培养逻辑推理能力，发展数学核心素养

刘晨曲

（福建省漳州立人学校，福建 漳州）

所谓逻辑推理能力，指的是对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力。数学是一门逻辑性很强的学科，教师应当有意识地培养学生的逻辑推理能力，根据数学学科的特点，采用多种有效的教学手段，强化他们的数学思维。

一、类比归纳，合情推理

数学归纳法是一种重要的数学思想方法，教师组织学生开展类比归纳活动，能够有效引导他们通过从特殊情况推理出一般的规律，进而顺利实现合情推理。因此，想要提高学生的逻辑推理能力，教师就应当注重提升学生对数学归纳法的运用，提高他们思维的概括性。

比如，在对“幂函数”这一节的内容进行教学时，考虑到学生在之前的学习中已经对函数的研究方法形成了初步的认识，因此在教学时，采用类比归纳的方法，引导学生由几个特殊的函数图象入手，根据已有研究函数经验，归纳推理得出了幂函数的一般性质。在课堂中，组织学生开展了动手实践活动：“在指数函数与对数函数的学习当中，学生已经学习了函数图象的绘制方法，下面请同学们分别画出幂函数的图象，然后根据图象分析一下这几个函数的性质，例如定义域、值域、单调性与奇偶性等。”在学生分别得到这几个特殊的幂函数的性质之后，通过一系列的问题引导学生对其展开了类比与归纳。例如“为什么有的幂函数是单调递增的，有的幂函数是单调递减的，大家有没有发现什么规律呢？”在教师的引导下学生通过比较发现，对于幂函数y=xa，当a＞0时，函数单调递增；当a＜0时，函数单调递减，由此推理得出了幂函数单调性的一般规律。

在上述教学活动中，我们不难发现通过引导学生在已有的认知基础上与要获取的新知识之间进行类比归纳，可有效提高学生思维的概括性，在高效达成教学目标的同时，发展他们的观察、比较、分析、推理等能力，教学上就可以取得事半功倍的效果。

二、学会判断，演绎推理

演绎推理与归纳推理所不同的是，演绎推理是从一般到特殊的推理过程，是根据已知的一般原理对特殊情况所做出的判断。培养学生的演绎推理能力，首先要引导学生对数学概念、定理等形成清晰准确的认识，从而对数学问题做出正确的判断，完成推理活动。比如，对“直线与平面垂直的判定”这一节的内容进行教学时，为了提高学生演绎推理的能力，首先引导学生对定理的内容进行准确理解，其次利用图形感知空间中线面的垂直关系，最后利用习题进行强化。如下图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E 是侧棱 BB1的中点，A1D⊥平面 ABB1A1，求证A1E⊥平面ADE。在求解这一问题时，不妨让学生关注问题属于几何图形中的哪种位置关系，再追问“如何证明直线与已知平面垂直呢？”学生根据线面垂直的判定定理可迅速回答道：“若一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与该平面垂直。”随后再追问道：“那么同学们可以找到A1E与平面ADE的哪两条相交直线垂直呢？”在引导下，学生获得了解题思路，提升了空间想象能力，并对直线与平面的垂直关系做出正确的证明。因为由勾股定理得同理可得又因为因此AE⊥A1E。根据线面垂直的性质可以知道，若A1D⊥平面ABB1A1，则A1D垂直于平面ABB1A1的任意直线，而A1E⊂平面ABB1A1，由此学生得出了如下判断：AD⊥A1E。又因为AD⊂平面ADE，AE⊂平面ADE，AD∩AE=A，所以A1E⊥平面ADE。

在上述教学活动中，通过组织学生进行定理的理解，并且引导学生根据所学定理对数学问题做出正确的判断，有效地帮助他们找到了解题的思路，提高了他们的演绎推理能力，获得很好的教学效果。

三、数形结合，想象推理

数形结合是一种利用数与形的相互转化来解决问题的思想方法，具有直观、快捷的优点，利用数形结合思想解题能够有效地简化推理与运算，发展学生的形象思维与逻辑推理能力。因此，教师应当注重向学生渗透数形结合的思想方法，使他们能够巧用数与形之间的关系，巧解推理问题。

比如，在对“方程的根与函数的零点”这一节的内容进行教学时，利用数形结合思想，引导学生体会函数与方程在“形”与“数”上的内在联系。在课堂上，可引导学生对一元二次方程的根及其相应的二次函数图象进行研究。学生利用所学知识，分别求解了方程x2-2x-3=0，x2-2x+1=0，x2-2x+3=0相对应的根及其函数图象，完成了如下的表格。随后提问道：“根据函数图象，找到其与x轴的交点。”在学生得到答案后，提问：“根据这三个方程的判别式、根、图象与x轴的交点，大家可以得到什么结论呢？”在引导与提示下，学生不难发现：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标。为了引导学生从特殊到一般，得出一般的结论，可追问：“对于其他函数是否也成立呢？”经过验证，学生发现该结论也适用于其他函数。由此引出了零点的概念，学生在前面的基础上，迅速理解了函数零点与对应方程的根的关系。

判别式方程的根方程的图象?函数的图象与x轴的交点

在上述教学活动中，通过结合教学内容渗透数形结合思想，使学生利用直观想象展开推理过程，有效地拓展了他们的解题思路，提高了推理能力，高效达成了教学目标。

四、多维视角，发散推理

发散是一种重要的逻辑性思维方式，培养学生的发散性思维对于提高他们的逻辑推理能力具有十分重要的意义。教师应当注重引导学生从多维视角分析问题，进而展开推理过程，提高数学素养。

比如，在对“三角函数”这一章的内容进行教学时，组织学生展开了一题多解的专题训练活动，学生需要尝试从多种角度，多方位地去思考、分析问题，展开推理活动。例如：已知sin2α+cos2α=1，求 sinα、cosα 的值。学生在探究这一问题时，得到了多种解法：解法一，联立方程组解方程得到cos2α的值，进而得到sinα与cosα的值；解法二，分类讨论，当 α在第一象限时因此而当α在第三象限时法三，利用比例的性质和同角三角函数关系式求解……通过对比多种求解方法，学生可以发现，充分利用同角三角函数关系式“1”的代换，能够使解题过程更加简洁快速，收获了此类问题的推理方法与解题技巧。

在上述教学活动中，通过引导学生广开思路，探究多种解决方案，有效发展了他们的发散性思维，对于提高其逻辑推理能力具有很好的促进作用。

五、联系生活，应用推理

教育家陶行知先生曾提出过“教学生活化”这一著名的教育思想，主张教师应当引导学生在实践中获得真知。因此，教师应当注重联系实际生活引导学生应用推理，使他们的逻辑推理能力在实践中得到升华。

比如，在对“古典概型”这一节的内容进行教学时，向学生提问道：“甲、乙、丙、丁四人负责担任本单位周六、周日的值班任务，若每个人被安排是等可能的，且每天只安排一个人，请问本周六日甲、乙两人都被安排的概率是多少？”对于学生身边的这一问题，学生利用古典概型的概率公式进行了分析与推导，首先找到试验的基本事件总数，一共有12种不同的安排方法，即12个基本事件，事件A“甲乙两人都被安排”包含两个基本事件，因此，事件A发生的概率为成功求解这一问题。或储蓄卡的密码问题，若储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，3…9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率为0.0001。这也使得盗银行卡的人无法简单从银行取钱，密码的数字越多，其一次就取到钱的概率越低，这几乎就是不可能事件。

在上述教学活动中，我们不难发现通过贯彻落实陶行知先生“教学生活化”的主张，引导学生将课堂所学知识应用于实际生活中，不但激起学生学习数学的兴趣，还能有效提高他们的逻辑推理能力，使学生形成学习有用的数学理念。

综上所述，教师通过引导学生进行“类比归纳”“学会判断”“数形结合”“多维视角”“联系生活”等思维活动，能够有效发展学生思维的严谨性与敏捷性，提高其逻辑推理能力。总之，教师应当注重向学生渗透逻辑推理活动所需的方法与技巧，使之不断积累数学经验，发展数学核心素养。