利用线阵LED与平凸柱面透镜实现条形光源

钟仁辉 韩震宇

摘 要：在关于基于光电二极管在线微针孔检测的项目中，需要为光电二极管阵列提供一个窄的长条形的打光区域，以保证生产线上待检测产品在经过此区域时，若存在微小的针孔，能够将透过的微弱光信号投射在光电二极管的表面，转换成电信号。为了达到这样的效果，即将光源发出的光信号尽量分布在这样一个窄的长条形区域内，提出利用条形LED阵列与平凸柱面透镜相结合的方式实现的方案。

关键词：LED阵列；光电二极管阵列；光源；柱面透镜

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.17.197

0 引言

在基于光电二极管的在线微针孔检测系统中，其中一部分涉及到光路的设计，即对于光电二极管阵列需要提供一个长条形的打光区间，以保证当待检测产品在生产线上运行时，通过该区域能够使透过微针孔的光线完全投射到光电二极管上，转换为相应的微电流信号。利用光电二极管进行微弱光信号的检测国内外都有研究[1-2]，但大多是对可能存在的微弱光信号进行探测，而没有具体的应用到生产线上对产品进行检测的案例，因此也就没有对应的对其光路部分的设计。光路设计的合理性对于整套系统的检测精度和可靠性有莫大的关系。在已知的球面光学成像系统[3]的基础上，本文提出了利用线阵LED和平凸柱面透镜实现条形打光区域的方案，本文旨在通过理论推导和仿真实验来评估此方案的可行性。

在实际应用中，大多数情况下都采用球面透镜来达到聚光的目的，因其制造方法成熟，成本低。由于项目需要的特殊性，用球面透镜难以达到使用效果，也就是要将线阵LED产生的小发散角的光线汇聚成所需的长条形发光区域，且在这条线上应保证光强分布的均匀性比较好。虽然市面上有现成的柱面透镜，但都是只给出了特定波长的光线（通常为钠黄光）对应的焦距[4]。而对柱面透镜的应用也是以入射光线为平行光时，得到线性条形光线，如文献[5]中提出的双折射晶体光学元件面形测试系统，氦氖激光器出射的光通过柱透镜后成为水平单波长线光源，并入射到光学元件的待测平面上，入射光经过双折射晶体的光学元件后折射光分为两束（o光和e光）。还没有一种系统应用为对点光源进行成像为条形光线，更没有相关的理论推导给出成像的位置。而在本项目应用中，需要的不是柱面透镜的焦距，因为焦点的定义为透镜的一侧为平行光时光线在透镜另一侧的汇聚点。因此有必要通过理论计算推导出对于给定的点光源发射的光线在像方的汇聚点的位置。本文的研究意义在于给出了点光源透过柱面透镜时精确的成像位置，这对于这个检测系统的设计来说意义是十分大的，可以根据光电二极管阵列的位置和光源的位置来选择透镜的参数。

1 光路分析与理论计算

1.1 柱面透镜结构及光路图

平凸柱面透镜[6]由圆柱体的一部分被截制而成，即一个平面，一个柱面。其有两条主子午线方向，与轴平行的子午线为轴向子午线，光线通过轴向子午线没有弯曲作用，与轴垂直的子午线为屈光力子午线，光线通過屈光力子午线会出现聚散度的改变。图1所示为柱面透镜垂直于轴向子午线的横截面及其截面内的光路图。

图1中A为点光源，曲线OE为平凸柱面透镜的横截面的轮廓曲线，E为以角度u入射到曲线OE的入射点，C为曲线的圆心，M为出射点，B为像点，MF为透镜内折射光线的延长线，具体相关尺寸标示于图中。本次推导是以点光源中心光线与平凸柱面透镜轴向子午线垂直，即图中的光轴为OC。且以其中一截面为分析对象。

1.2 理论计算

考虑到所选用的LED发散角很小（小于10°），且透过针孔过后发散角进一步缩小，即入射光线在透镜表面的入射点位置十分靠近光轴，因此，本次分析实际为近轴光线的问题，可以采用一些近似处理。

假设透镜两侧均为空气，折射率近似为1，平凸柱面透镜折射率为n（n的大小应视发射光的波长而定），厚度为d。下面将给出具体推导过程。

在△AEC中，由正弦定理知：

（1）

在E点，由折射定律知：

（2）

在△ECF中，由正弦定理有：

（3）

另外，根据几何关系，有。

在M点，由折射定律有：

（4）

且根据几何关系有：

（5）

由于为近轴光线，因此可以运用数学近似，即等价无穷小量，有：

且光线在近轴区域还应满足：

（6）

整理以上式子，就可以得到：

（7）

从（7）式不难看出，对于近轴光线，只要点光源A的位置确定，平凸柱面透镜的参数（即n，d，r）确定了， 的大小即为一常数，即 仅与点光源的位置有关，而与光发散角u无关，也就是说，此界面内的近轴光线会汇聚于B点。

2 仿真分析

2.1 仿真建模

上面的分析仅仅是对于一个截面的情况下进行的，而点光源实际上发射的光线为一个锥体形状的，对于其它情况，可以采用分截面将锥体划分为一个一个截面的分析，但这样的话就相当于光线斜射到柱面上，具体计算过程过于复杂。考虑到上述分析是对光线分布最宽的截面进行分析得出来的结果，因此，可以猜想，其它更窄的截面内的光线也将汇聚于一点，然后进行验证。本文中，我采用了用光学模拟软件TracePro[9]模拟的方式验证自己的猜想。首先，根据上述分析，首先设定好点光源到平凸柱面透镜顶点O的距离，计算出像方截距 ，将接收屏固定于此处，然后进行仿真。仿真所用的透镜材料设定为BK7，折射率为1.51872，厚度为20mm，半径为30mm，点光源设定为距平凸柱面透镜定点100mm处。用上述公式（7）计算得到 =143.9927mm。建立模型如图2所示。

2.2 仿真分析

采用上述数据建模得到的接收屏上的光强度分布图如图3所示。图中（a）为像图，（b）为该像图对应的水平和垂直方向光强的分布图，可以看出，垂直方向的长度小于40mm，而水平方向宽度几乎为0，基本上呈现为一条直线段，之所以不完全是一条线段是因为计算过程中采用了近似处理，且光源并非理想的点光源，以及跟接收屏设定的像素数有关。从图3（b）可以看出，垂直方向上光强度分布均匀性比较好。设y表示垂直方向的像的长度，可以进行简单的推导即可得到 。那么在布置LED时只要保证两LED的间距小于y/2，就可以得到均匀性比较好的条形发光区域。当然间距越小越好，但实际情况中，由于LED本身占一定体积，不可能无限小。

为了形成对比，将像方截距设置成200mm时同样进行仿真，得到光强分布图如图4所示。可以明显地看出，以像方截距为200mm时得到的点光源的像呈现出橄榄形状，不再近似为一条直线段，且其垂直方向被相应拉长了，大约有50mm。这也很容易理解，当接收屏不再是汇聚点位置时，因为中间截面对应的光发散角更大，两端逐渐缩小，在接收屏上所成的像也必将变为中间宽，两边窄。

3 结论

通过单一截面理论计算分析和采用光学分析软件TracePro仿真实验，验证了采用点光源和平凸柱面透镜实现条形打光区域的可实现性。在实际运用中，只需要密集均匀地分布LED阵列（间距小于y/2），就可以得到所需要的比较均匀的长条形的发光区域，达到所需要的效果。

参考文献：

[1]张振.基于硅光电二极管的荧光检测电路设计[D].华中科技大学，2009.

[2]何玲玲.微弱光电信号采集与处理系统的研究[D].安徽大学，2010.

[3]郁道银，谈恒英.工程光学[M].北京：机械工业出版社，2017：7-10.

[4]丘悦，黄宏一，范滇元等.可变焦列阵柱面透镜均匀线聚焦系统[J].光学学报，1994（11）：1198-1203.

[5]高尚武；刘宏欣；邹建兵等。双折射晶体光学元件面形测试系统[P].中国专利：CN202195805U，2012-04-18.

[6]郝沛明，丁厚月，张建华等.大半径平凸柱面透镜的加工[J].光电子技术与信息，1996（01）：18-23.

[7]应锐，赵军磊，肖飞等.旋转双柱面镜矫正人眼散光[J].光学学报，2017，37（06）：356-363.

[8]王英，陈培锋，詹鹏.圆柱面镜用于端面抽运光束整形误差分析[J].激光技术，2007（05）：507-510+529.

[9]唐小村.基于TracePro的光学仿真实验教学[J].实验技术与管理，2013，30（01）：94-96.

作者简介：钟仁辉（1994-），男，四川人，硕士研究生，主要研究方向：测量与控制。