蜡沉积物有效导热系数对管道传热特性的影响

靳文博，肖荣鸽，伍鸿飞，李 凯，王 力

（1.西安石油大学 陕西省油气田特种增产技术重点实验室，陕西西安，710065；2.西安石油大学石油工程学院，陕西 西安，710065；3.中石油西南管道公司，四川 成都610094）

含蜡原油在输送过程中，蜡沉积一直是影响管道安全运行的棘手问题[1-5]。对于存在蜡沉积物的管道传热计算而言，蜡沉积物的导热系数是一个关键参数。

管壁处的蜡沉积物是由蜡和大量被蜡晶三维网络结构所包裹的凝油组成的，可将其看作蜡和凝油组成的非均质二组分体系。对于非均质材料有效导热系数的计算而言，有效导热系数主要受其组成和结构的影响[6]。确定非均质材料导热系数的方法目前主要有：①数值模拟法；②经验参数法，该方法可对其组成和结构进行描述；③解析模型法，该方法在应用中较受青睐，具有计算量小、精度较好（即使在微观结构不能确定的情况下）的特点。此外，采用实验手段进行导热系数的测定也是一种有效方法[7]。

在蜡的沉积过程中，沉积物的蜡含量会随沉积时间发生变化[8-10]，因此导热系数也会不断变化。在以往的研究中，往往将沉积物导热系数假定为常数，这势必对管道传热计算结果造成影响。若通过实验手段（沉积物取样测定其导热系数）获得蜡沉积物的导热系数，则需要进行大量实验，这给研究带来了很大不便。探讨实用且较为准确的蜡沉积物有效导热系数计算方法（模型）是解决这一问题的有效途径，但目前对此方面的研究仍十分有限。另外，不同的计算方法所得的蜡沉积物导热系数并不相同，造成管道传热特性的计算结果存在一定差异。鉴于此，笔者开展蜡沉积物有效导热系数计算方法及对管道传热特性的影响研究，所得结果对于蜡沉积厚度的准确预测具有重要的实际意义。

1 二组分非均质材料有效导热系数计算模型

许多有效导热系数计算模型都是在以下基本模型的基础上发展起来的[6,11]，其基本模型为：并联模型、串联模型、Maxwell-Eucken模型（2种形式，ME1、ME2）和EMT（有效介质理论）模型。这些基本模型在非均质材料导热系数的确定中发挥了重要作用[12-13]，各模型的表达式及相关描述如表1所示，结构示意图如图1所示[6,14-15]。

表1 各模型的表达式及相关描述Table1 The expression and related description of each model

图1 各模型的结构示意图Fig.1 Structure representation of each model

在表1各模型的表达式中，ke为混合物的有效导热系数，W/(m ·K)；k1、k2分别为两种组分的导热系数，W/(m·K)；v1、v2分别为两种组分的体积分数，%。从各模型的表达式可见，对于串联模型、并联模型、ME1模型、ME2模型，在已知各组分的导热系数和所占体积分数的基础上，可直接计算出混合物的有效导热系数；对于EMT模型，需要对其模型的表达式进行相应变换、求解后，可得到混合物的有效导热系数。具体如式（1）、（2）所示。

对式（1）进行变换，得到二次方程式，见式（2）：

式（2）可看作是关于混合物有效导热系数ke的一元二次方程，求解该一元二次方程可得混合物的有效导热系数。

2 各模型计算结果对比及蜡沉积物导热系数计算模型的确定

假定蜡沉积物中蜡分子与原油分子的尺寸一致，即体积分数等同于质量分数。蜡的导热系数为0.25 W/(m·K)，原油在管输条件下的导热系数一般在0.10～0.16 W/(m·K)[16]。此处取原油的导热系数分别为 0.10、0.12、0.14、0.16 W/(m·K)，蜡沉积物中蜡的质量分数为10%～65%，基于上述各模型，计算蜡沉积物的有效导热系数，其结果如图2所示。

图2 各模型计算所得的蜡沉积物有效导热系数Fig.2 Effective thermal conductivity of wax deposits calculated by each model

由图2可知，随着沉积物中蜡的质量分数的增加，各模型计算所得到的蜡沉积物有效导热系数增大，逐渐接近蜡的导热系数。在同一蜡质量分数下，随着原油导热系数的增大，蜡沉积物有效导热系数增加。对比各模型的计算结果可见，在同一蜡质量分数下，并联模型计算结果最大，其次分别是ME2模型、EMT模型和串联模型。总体来看，ME2模型和EMT模型的计算结果较为相近。

对于实际的蜡沉积物而言，其蜡沉积物中的蜡与凝油随机分布，且不同种类的蜡从原油中析出后呈现的蜡晶形态也不一样（针状、片状等）。从表1及图1中各模型的描述可见，并联模型、串联模型和ME2模型的假定条件均与实际蜡沉积物的结构存在一定差异，而EMT模型的假定条件与实际蜡沉积物的结构类似，故推荐采用EMT模型计算蜡沉积物的有效导热系数。

3 蜡沉积物导热系数计算方法对管道传热特性的影响

通过上述分析可知，EMT模型适用于沉积物有效导热系数的计算。除了EMT模型外，Maxwell关联式（简称M关联式）也是确定沉积物有效导热系数的一种常用方法[10,17]，该关联式见式（3）：

式中，ke为蜡沉积物的有效导热系数，W/(m·K)；koil为油的导热系数，W/(m ·K)；kwax为蜡的导热系数，W/(m·K)；Fw为沉积物中蜡的质量分数,%。

管壁结蜡后，管道的总传热系数发生变化，确定蜡沉积物导热系数是计算管道总传热系数的重要内容。不同的计算方法所得的沉积物有效导热系数并不相同，这将会对管道的传热计算结果产生影响，进而影响到后续蜡沉积厚度预测结果的准确性，因此有必要探讨不同蜡沉积物有效导热系数计算方法对管道传热特性的影响。

在不同的管道位置处，管道壁面处的蜡沉积厚度并不相同，因此在预测管道的蜡沉积厚度时一般将管道划分成各个小管段，通过预测各小管段的蜡沉积厚度进而获得管道沿线的蜡沉积厚度分布规律。基于此，本文以中银管道某一小管段为例，在管道结蜡厚度（5 mm）和沉积物中蜡质量分数（20%）一定的条件下，对比分析不同蜡沉积物有效导热系数计算方法（EMT模型和M关联式）对管道传热特性的影响。其中，实例计算所用的参数如表2所示[18-19]。

表2 计算所用的基础参数Table2 The basic parameters used in calculation

（1）原油导热系数为0.12 W/(m·K)时两种方法计算结果的对比。当原油导热系数为0.12 W/(m·K)，蜡的导热系数为0.25 W/(m·K)时，通过EMT模型计算沉积物的导热系数为0.141 W/(m·K)。根据沉积物的导热系数，计算得到结蜡厚度为5 mm时管道的总传热系数，进而获得小管段的沿线温度和径向温度梯度。同理，可通过M关联式计算出沉积物的导热系数为0.136 W/(m·K)，并获得管段的沿线温度和径向温度梯度。对比分析两种计算方法所得结果，如图3所示。

从图3可见，两种方法计算所得的管段沿线温度变化趋势一致，且数值差异很小。从计算结果可知，EMT模型所得的管段沿线温度略低于M关联式所得的管段沿线温度。根据结蜡后管道的总传热系数计算公式可知，当光管管路的总传热系数和结蜡厚度一定时，若沉积物的导热系数较大，则结蜡后管道的总传热系数较大，故EMT模型所得的管段沿线温度略低于M关联式所得的管段沿线温度。对于管段沿线的径向温度梯度而言，EMT模型和M关联式所得的计算结果均呈现逐渐降低的趋势，EMT模型的计算结果高于M关联式所得结果，但两种方法计算结果差异并不大。综合来看，两种方法所得管道的传热特性计算结果差异较小。

（2）原油导热系数为0.14 W/(m·K)时两种方法计算结果的对比。当原油导热系数为0.14 W/(m·K)，蜡的导热系数为0.25 W/(m·K)时，通过EMT模型和M关联式计算沉积物的导热系数，分别为0.158、0.156 W/(m·K)。依据上述计算方法，获得管段的沿线温度和径向温度梯度。对比分析两种计算方法所得结果，如图4所示。从图4可见，当原油的导热系数为0.14 W/(m·K)时，两种方法计算结果所呈现的规律与图3类似。

图3 原油导热系数为0.12 W/(m·K)时两种方法所得结果对比Fig.3 Comparison of the results of two methods when the thermal conductivity of crude oil is 0.12 W/(m·K)

图4 原油导热系数为0.14 W/(m·K)时两种方法所得结果对比Fig.4 Compar ison of the r esults of two methods when the thermal conductivity of cr ude oil is 0.14 W/(m·K)

（3）原油导热系数为0.16 W/(m·K)时两种方法计算结果的对比。当原油导热系数为0.16 W/(m·K)，蜡的导热系数为0.25 W/(m·K)时，通过EMT模型和M关联式计算沉积物的导热系数分别为0.176、0.174 W/(m·K)。依据上述计算方法，获得管段的沿线温度和径向温度梯度。对比分析两种计算方法所得结果，如图5所示。

图5 原油导热系数为0.16 W/(m·K)时两种方法所得结果对比Fig.5 Compar ison of the r esults of two methods when the thermal conductivity of cr ude oil is 0.16 W/(m·K)

从图5可见，当原油的导热系数为0.16 W/(m·K)时，两种方法计算结果所呈现的规律与图3类似。

对比图3、4、5可知，当原油的导热系数增加时，管段沿线的温度值变化不大，但管段径向温度梯度降低，不利于蜡的沉积。

4 结论

（1）基于二组分非均质材料有效导热系数模型，计算了蜡沉积物的有效导热系数。研究结果表明，随着沉积物中蜡的质量分数的增加，蜡沉积物有效导热系数增大；当沉积物中蜡的质量分数相同时，并联模型计算所得的蜡沉积物有效导热系数最大，其次是ME2模型、EMT模型以及串联模型。在同一蜡质量分数下，随着原油导热系数的增大，蜡沉积物有效导热系数增加。

（2）通过分析各个模型的假设条件和特点，结合实际蜡沉积物的结构特征，研究认为EMT模型的假设条件与实际蜡沉积物的结构类似，因此推荐使用EMT模型来计算蜡沉积物的有效导热系数。

（3）以实际管道某一小管段为例，对比分析了EMT模型和M关联式两种计算方法对管道传热特性的影响。研究结果表明，两种方法计算所得的管段沿线温度差异很小，EMT模型所得的管道径向温度梯度高于M关联式的计算结果；当原油的导热系数增加时，管段沿线的温度值变化不大，但管段径向温度梯度降低；综合来看，两种蜡沉积物有效导热系数计算方法所得的管道传热计算结果差异较小，但M关联式应用起来较为方便。