不同电压暂降临界持续时间的检测

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(1.国网江苏省电力有限公司，江苏 南京 210000；2.国网江苏省电力有限公司电力科学研究院，江苏 南京 210000；3.南京国臣直流配电科技有限公司，江苏 南京 210000；4.南京航空航天大学能源与动力学院，江苏 南京 210000)

0 引言

电压暂降是电力系统中最常见的现象之一。在文献[1-3]中，电压暂降的描述是相同的，即电压暂降定义为电源电压的RMS值瞬时降低(10%～90%)，该值从供电频率的半个周期持续到1 min。电压暂降主要发生在启动大型负载(启动高功率电流电机和电弧炉)和电力系统故障(如短路)中。文献[4-5]描述了由于电力系统故障引起的电压暂降。简而言之，当电力线路发生故障时，所有其他馈电线路上的用户从具有故障线路的母线馈电，观察电压骤降。

如果同步发电机受到瞬时电压暂降，则会出现高转矩峰值，这可能会使发电机失步或损坏电机轴或连接轴[6-8]。为了抑制这些情况，保护设备的作用就是要断开电动机与电源之间的连接。另一方面，在实际应用中，电压暂降过程的连续性和平滑性非常重要。此外，在某些情况下，必须对保护装置进行调整，以避免不必要的断路。

传统的三相对称电压暂降对同步发电机的影响最大。但研究表明，其他类型的电压暂降可以产生更高频率的转矩脉动。转矩脉动可能与轴的固有频率共振，并引起轴及其连接设备的扭转疲劳。因此，转矩脉动的频率和幅度必须相互匹配。

在此，分析了对称性和非对称性电压暂降对同步发电机行为的影响，并给出了电压暂降分类，通过定子磁链轨迹来分析暂降类型对同步发动机转矩的影响，最后利用计算机模拟结果进行验证。

1 暂降类型划分

在不同的参考文献中，根据定义对电压暂降进行了分类。文献[9]根据故障类型(三相、两相或单相)和负载连接(Y或Δ)将7种电力线故障分为3类。在每种类型中，相电压的幅值或相电压之间的角度与其他电压不同[10]。不同类型电压暂降的相量如图1所示。其中，非对称电压暂降有B，C，D，E，F和G型，输电线路的变压器初级和次级绕组连接类型可以改变电压暂降类型的负载，具有2倍电源频率的正弦项出现在dq协调电压中。

图1 电压暂降类型的相量

2 模型分析

由于暂降持续时间和幅值以及暂降开始和结束的电压波形会影响机器的响应，因此，只讨论暂降持续时间对同步电机转矩的影响。假定暂降幅值是恒定的，并且电压暂降出现在A相电压波的周期起始点处(假定发生暂降时的电压角为零)。此外，还将讨论临界持续时间。为了简化，忽略饱和度的影响。

(1)

2.1 对称电压暂降(A型)

(2)

磁链的变化可以通过电压暂降过程中的电压积分得到，由此得到的磁链向量将通过改变添加到初始值而获得：

(3)

为了找到转子参考系中的定子磁链，还需确定转子参考系中磁链的位置ψs，经过变化得到ψs由一个常数项和一个在负方向上旋转的项构成：

ψs=ψs0ejδ[s1+(1-s1)e-jωt]

(4)

式(4)中的常数项乘以s1，表明稳态的磁链由于电压暂降而减小。由于忽略了定子电阻，所以式(4)中的旋转项大小是恒定的。但事实上，旋转项在不断减少，如图2所示。

图2 对称电压暂降的协调中的磁链轨迹(A型)

旋转项使磁链在d和q方向上振荡，从而产生这2个方向上的转矩振荡：

(5)

id和iq为d和q在转子参考系中定子电流的分量；P为极点的数目；ωb为基本角频率；ψdf为与励磁绕组的磁链；Ld和Lq分别为d和q轴电感。从式(4)可以看出，定子磁链在转子参考系中的周期内将发生显着变化。这些磁链变化将不可避免地引起转矩脉动，如果暂降的持续时间是供给周期时间的倍数，则式(4)中的e-jωt等于1，并且磁链将与初始值相同。如果A型暂降的持续时间是供给周期时间的倍数，则磁链与初始值的距离最小，因此电压幅值恢复时的转矩瞬变将最小。

另一方面，如果电压暂降的持续时间是半个周期加上任意数量(N)的全周期(T)，则式(4)中的e-jωt等于-1，当电压恢复时的定子磁链为：

(7)

由于电压恢复，电压矢量可以写为：

(8)

通过执行相同的操作，转子参考系中的磁链为：

ψs=ψs0[1-2(1-s1)e-jωt]

(9)

式(9)与式(4)类似，具有基频的旋转项，但旋转项的电压恢复后具有2倍的振幅。因此，如果电压暂降的持续时间是半个周期加上任意数量的全周期，则磁链与初始值有最大的距离，因此电压恢复时的转矩瞬变将是最大的。A型暂降在电压暂降期间的磁链轨迹是一个半径减小的圆(图2)，该圆的中心是由式(4)确定的点。

2.2 非对称电压暂降

对于其他电压暂降类型，两坐标轴中的电压方程包括具有2倍有限频率的正弦项，因此这些项除了所提到的瞬态外还影响磁链轨迹。转子参考系中电压暂降的电压方程可表示为：

(10)

X(s1)和Y(s1)为s1的函数。复合坐标中的电压方程表示为：

vs=jX(s1)e-2jωt+Y(s1)

(11)

定子参考系中的电压等式为：

(12)

式(12)中Y(s1)ej(ωt+γ)与等式(2)相似。通过执行前面的步骤，可以得到如下结果：

ψs1(sag)=ψs0ejδ[Y1(s1)+(1-Y1(s1)]e-jωt

(13)

从式(12)中的jX(s1)ej(-ωt+γ)积分得到定子参考系中由该项引起的磁链变化，并且通过将其乘以e-j(ωt+γ)；由该项在转子参考系中引起的磁链变化最终方程给出：

Δψs2(sag)=X1(s1)(e-2jωt-e-jωt)

(14)

X1(s1)和Y1(s1)为新获得的系数。转子参考系中的回流磁链可以通过式(13)和式(14)的求和得到：

Δψs(sag)=ψs0ejδY1(s1)+[ψs0ejδ(1-Y1(s1))-

X1(s1)]e-jωt+X1(s1)e-2jωt

(15)

式(15)由1个常数项和2个旋转项组成，其中一个项的旋转速度是另一项的2倍。这3个项的结果表示磁链轨迹。图3～图8分别给出了不同暂降类型的持续时间为2，2.25和2.5个周期磁链轨迹。

图3 类型B非对称电压暂降协调中的磁链轨迹

图4 类型C非对称电压暂降协调中的磁链轨迹

图5 类型D非对称电压暂降协调中的磁链轨迹

图6 类型E非对称电压暂降协调中的磁链轨迹

图7 类型F非对称电压暂降协调中的磁链轨迹

图8 类型G非对称电压暂降协调中的磁链轨迹

对于B型和D型电压暂降，在暂降过程中，磁链在其半径较小且恒定的周期内编程2个中心而转动。因此转矩瞬变具有2倍的电源频率。如果这些电压暂降的持续时间是电源半周期的数倍，那么磁链将与电压恢复时刻的初始值相同，因此电压恢复时的转矩瞬态不显着。然而，如果这些电压暂降的持续时间是电源半周期的四分之一加上任意数量的半周期，则磁链与初始值的距离最大，因此电压恢复时的转矩瞬变将是最大的。

C，E和G型电压暂降的磁链轨迹由2倍的电源频率产生随圆周绕行，对于这些类型，暂降持续时间对电压恢复时刻峰值转矩的影响与A型相同。对于暂降类型F，磁链轨迹变形最严重，并且在相反方向的大圆圈中出现小圆圈。当电压恢复时，暂降持续时间对峰值扭矩的影响类似于B型和D型暂降。

3 数值模拟

为了观察这些响应，使用基于文献[12]在MATLAB/Simulink中使用广义Park模型[13]对4 150 kVA的凸极同步发电机进行建模，并应用不同类型的电压骤降。机器型号的详细信息可以参照文献[14]，发电机参数和额定值如表1所示。

在电压暂降之前，该机器在额定功率因素下消耗额定功率为1 pu实际功率。在t=0.5 s内，通过改变发电机端电压来开始暂降。在电压暂降过程中，假定负载转矩和励磁电压为常数。图9给出了A型电压暂降的电磁转矩，其持续时间为10，10.25和10.5个周期。

表1 同步发电机参数和额定值

图9 A型电压暂降不同持续时间的电磁转矩

在电压暂降期间和之后都有阻尼频率的转矩脉动，当暂降持续时间等于(0.5+N)T时，出现了电压幅值重新存储时的峰值转矩最差情况，即T是电源周期。

由于类型B和D的结果是相同的，因此只在图10中表示类型B的曲线。曲线表明，在电压暂降期间存在无阻尼的转矩振荡。在这种情况下，对于持续时间为(2N+1)T/4的电压暂降发生最差峰值扭矩。

图11给出了C型电压暂降的结果。观察到转矩曲线随着磁链的变化而变化。与类型A相似，当电压暂降的持续时间是电源周期时间加上半个周期的倍数时，电压恢复时的转矩瞬态值将最大。

图10 B型电压暂降不同持续时间的电磁转矩

图11 C型电压暂降不同持续时间的电磁转矩

对于F型暂降，复杂协调中的磁链轨迹与其他类型不同。如图12所示，扭矩振荡的变形与其磁链迹线相似。而在这种情况下，电压恢复时刻的转矩峰值暂降持续时间几乎与B型暂降相同。

如图13所示，当改变暂降持续时间并在恢复电压幅度之后，绘制峰值扭矩差异会更加明显。在B型电压暂降的情况下，峰值扭矩相对于暂降持续时间正弦变化，其频率是最后一次电源频率的2倍。但对于F型暂降，它具有周期形式，每个周期有2个局部最小值，在磁链轨道中由内圆和外圆产生原点，而最大值出现在类似类型B的持续时间内。

图12 F型电压暂降不同持续时间的电磁转矩

图13 电压幅度恢复时的峰值扭矩与B型和F型电压暂降的持续时间

4 结束语

通过磁链轨迹分析研究了不同暂降类型对同步电机转矩瞬态的影响。在分析中，不包括暂降开始时的暂降幅度和电压波形。不同的磁链轨迹随着暂降类型变化，电压暂降期间和之后的转矩脉动不同，对于类型A，C，E和G的暂降，如果暂降持续时间为供电周期时间的1倍加上半周期，则电压恢复时刻的峰值转矩将达到最大值。对于B型和D型暂降，如果暂降持续时间是1个周期的四分之一加上任意数量的半周期，则电压恢复时的峰值扭矩将达到最大值。对于类型F暂降，峰值扭矩和暂降持续时间之间的关系是不同的，但峰值扭矩与B和D类型相同。

通过得到的结果，可以识别出对机器有强烈影响的故障类型。在考虑转矩脉动的电动机行为影响后，可以做出预防性的决定，例如改变变压器或负载连接以改变电压暂降类型或更改保护继电器设置，以防止不必要的跳闸。