载运履带式车辆装备的船舶局部强度校核

陈益平，张勇

陆军军事交通学院，天津300161

0 引 言

随着科学技术的进步以及机械化和信息化能力的提升，军事装备正朝着大型化、重型化的方向发展。在战时及特殊情况下，利用民船运输重型军事装备已成为水路军事运输的主要方式之一。自1965年Caldwell［1］开始计算船体梁的极限强度以来，船体结构极限强度的研究取得了相当大的进展。国外学者们在加筋板、船体板架和船体梁极限强度的分析计算理论与计算方法等方面进行了大量研究，取得了相当可观的研究成果。国内对局部强度的研究起步较晚，但是发展迅速。中国船级社（CCS）最新的《钢制海船设计与建造规范》船体分册中已经有了关于重货加强的规定，其要求逐渐与世界接轨。甲板局部强度校核包括稳性校核，吴广明［2］采用ANSYS软件进行了板架整体欧拉应力的求解，对甲板板架稳定性进行了计算。现阶段，局部强度计算方法有经验公式法、利用有限元计算的方法、解析法、位移法和能量法等。其中：经验公式法采用传统的校核公式，但是该方法过于笼统、简单；而后面几种方法则比较复杂，船员不容易进行操作计算。沈华［3］和王启友［4］从力学方面入手建立船舶稳性和局部强度校核模型，提高了校核计算的精确性。本文将在沈华和王启友研究的基础上，考虑货物系固以及波溅力、风压力、摩擦力所带来的影响，赋予货物航运过程中的最差条件，使装备对承载点的实际载荷达到最大，并在这些条件下修正校核公式，从而使校核更加精准。

1 局部强度传统校核方法

船舶的某些结构或构件抵抗局部变形或破坏的能力，称为局部强度［5］。船舶承载部位一般包括甲板、内底板以及舱口盖等处，船舶在装载过程中，需要考虑这些承载部位能否承载货物而不发生变形或失稳，尤其是重大件货物（国际标准为单重超 40 t，单长超 12 m，高度或宽度超 3 m［6］）。船载履带式车辆装备是典型的重大件货物，传统的局部强度校核方法为［7］：或。其中：和P'分别表示均布载荷和集中载荷；和P分别表示均布载荷和集中载荷的许用值。将实际载荷与装载部位许用载荷进行比较，得出能否装载的结论，从这里可以看出该方法计算简单快捷，对一般船员来说易于上手，但这种校核比较粗糙。在实际运输过程中，货物会受到多种力的作用，需要更加精确的校核。

2 履带式装备的受力情况

2.1 一根绑索产生的系固力

假设一根破断强度为BS的绑索系固于履带式车辆装备，则该系固件的最大系固负荷MSL为［8］

式中，δ为系固设备系数，详见表 1［9］。

考虑到装备系固布置中可能存在受力不均匀/系固水平高或其他因素，应取适当的安全系数来折减最大系固负荷，所以该系固件的系固力F的大小为

式中，ε为安全系数，其一般选取原则如表2所示［10］。

表1 系固设备系数Table 1 Fixing equipment coefficients

表2 安全系数Table 2 Safety factor

设某系固件（即绑索）系固于履带式车辆装备（本文将其简化为一个长方体，以便于计算）高为h处，所成角度有垂直系固角α，水平系固角β，如图1所示，则系固力F可以分解为3个分力：

图1 一根绑索的系固力Fig.1 Securing force of a lashing wire

由于Fz对承载部位的作用力向下，所以增加了装备与承载部位的摩擦力，该摩擦力能使Fx和Fy都增大，增加的这部分摩擦力Δf以及增大后的Fx和Fy分别为：

2.2 CSS规则惯性力

在中国船级社编制的《货物系固手册编制指南》以及《货物积载与系固安全操作规则（CSS规则）修正案》［11］加速度表中，都有涉及惯性力的计算方法。履带式车辆装备在船舶航运过程中会受到纵向惯性力、横向惯性力和垂向惯性力［12］：

式中：m为履带式车辆的质量；ax，ay和az分别为纵向惯性基本加速度、横向惯性基本加速度和垂向惯性基本加速度，m/s2（图2）。

图2 基本加速度值Fig.2 Basic acceleration

图2所给出的基本加速度值基于以下条件：

1）在无限航区全年运营；

2）25天为一个航次；

3）船长为100 m；

4）服务航速为15 kn；

5）Bs/GM0≥13，其中，Bs为船宽，GM0为初稳性高度。

假如在船长不是100 m、航速也不等于15 kn的情况下，就要对上述3个基本加速度进行修正，修正后惯性力的表达式为：

式中：k1为与船长和航速有关的修正系数（具体数值见表3）；k2为船舶稳性修正系数，当Bs/GM0＜13时需进行修正（具体数值见表4）。

表3 与船长和航速有关的修正系数k1Table 3 The correction factork1related to the ship length and the speed

表4 船舶稳性修正系数k2Table 4 Ship stability correction factor k2

当船长与航速在表中没有对应的数值时，可用式（15）进行计算：

式中：v为航速，kn；Ls为船长，m。

2.3 波溅力和风压力

当履带式车辆装备装载在露天甲板上时，要考虑波溅力Fs和风压力Fw。

式中：As为履带式车辆装备侧向波溅面积，且根据《货物系固手册编制指南》的规定仅考虑高于露天甲板或舱口2 m以下范围内的面积，m2；Aw为履带式车辆装备的侧向投影面积，m2；Ps和Pw根据船舶航行的航区进行取值［13］（表5）。

表5 Ps和Pw在不同航区的取值Table 5 PsandPwvalue of different navigational areas

2.4 摩擦力

履带式车辆装备放置在甲板上，接触部分会产生摩擦力，该摩擦力的表达式为：

式中：μ为摩擦系数，可按表6取值；N为甲板对履带式车辆装备的支反力。

表6 摩擦系数Table 6 Friction coefficients

3 履带式车辆装备对甲板的实际载荷力

第2节中介绍了车辆装备会受到系固力、惯性力、波溅力、风压力、摩擦力、自身重力以及甲板的支反力等力的作用。假设车辆装备受到的外力都处于最大值，也就是最差条件，在这种情况下来计算其对甲板的最大实际荷重是多大。如果甲板在受到最大荷重的情况下能满足装备承载的需求，就说明在其他任何情况下，甲板的强度和稳性都能够满足需求。

如图3所示，为简化计算，将履带式车辆装备简化为一个长方体，其质量为m，放置在露天甲板上，采用前后4根绑索系固，且4根绑索的垂直系固角和水平系固角分别为α和β（图1）。只考虑装备横向受力和垂向受力情况，建立力学等式。

图3 装备受力Fig.3 Equipment force

假设装备受到平行于y轴负方向的波溅力、风压力和横向惯性力，装备有向左倾倒或移动的趋势，故左边2根绑索不产生拉力，右边2根绑索产生拉力，其与装备受到的其他力形成一个平衡状态。

z轴方向：

式中，g为重力加速度。

y轴方向：

根据式（19）和式（20），可求解出绑索的系固力：

则1根绑索的垂向系固力为

因此，装备对甲板的实际载荷为

4 板架结构及腐蚀影响

4.1 板架结构

船舶甲板是由板与纵、横骨架共同组成的板架结构，这种结构在船体结构中极为典型，也十分常见。对于此类结构，进行强度计算时大都按交叉梁系进行，由于船舶结构中板架近似为平面，所以也称为平面板架［14］（图4）。

图4 板架结构Fig.4 Plated grillage

4.2 板架结构应力计算

对板架结构的强度计算包括2个方面：一是板的弯曲应力计算；二是骨材的弯曲应力计算［4］。

1）板的弯曲应力计算。

当a＞b，且a/b较大时，

当a＜b，且a/b较小时，

式中：σ1为板的弯曲应力，N/mm2；P为均布载荷；a，b分别为板材的宽度和长度；t为板材厚度。

2）骨材的弯曲应力计算。

式中：σ2为骨材的弯曲应力，N/mm2；M=k3qL2，为弯矩，其中k3为弯矩系数，可通过文献［3］查得，q为骨材上的平均载荷，L为板架长度；I为板条梁的剖面惯性矩；z1为板条梁剖面上距中性轴的距离。

3）板的临界应力计算。

当a/b＞1时，

当a/b＜1时，

式中：σcr为板的临界应力；E为材料的弹性模量，船用钢一般为2.1×105N/mm2。

4.3 板架结构局部强度校核

1）弯曲强度校核。

2）稳定性校核。

式中，σ0=M/W，为甲板板架结构表面处的拉应力或压应力，在正常装载情况下，其值不会超过157 N/mm2，其中W为甲板剖面模数。

4.4 腐蚀效应

腐蚀在船舶中比较常见，对船体强度有很大的影响，会降低船体结构的抗断裂能力，并会通过降低板厚来影响船体的弯曲能力。在腐蚀的作用下，船体构件的有效尺寸逐年减小，再加上平时维护不当，会导致承载能力不足。在营运中计算船体的实际剖面模数时，一般是根据实测资料和经验，用剖面模数年腐耗量ΔW/W和板材年腐耗量Δt/t来修正。经过n年营运后，船体剖面模数的剩余量和船体板材厚度的计算公式为［15］：

式中：Wn为n年腐耗后的剖面模数；W为新船的剖面模数；n为营运年限；tn为n年腐耗后的板材厚度；t为新船板厚。

5 局部强度校核修正计算

将式（32）代入式（27）和式（28），得到使用n年的船舶板架的临界应力σcr，n为

将式（23）、式（31）和式（32）代入式（24）、式（25）和式（26），得到使用n年的船舶板架的弯曲应力σ1，n和骨材应力σ2，n：

同理，也可得到使用n年的船舶甲板板架的拉应力或压应力σ0，n：

对比式（29）和式（39）可知，使用n年的船舶板架的弯曲强度校核公式为

式中，κ为修正因数，其值为

对比式（30）和式（40）可知，使用n年的船舶板架的稳定性校核公式为

式中，λ为修正因数，其值为

6 应用探讨

在部队组织的跨海输送演习中，需要装运的重型履带式坦克的基本参数为：重量55 t，车长7.3 m，车宽3.5 m，车高2.37 m，每条履带接地长度4.920 m，宽度635 mm。坦克履带与甲板接触完全且重量分布均匀。根据配载方案，该装备装载在某民用件杂货船的露天甲板上，装载位置距尾垂线的纵向距离x=90 m，为使装备不移动或倾覆，需要采用前后左右4根绑索进行绑扎，垂直系固角α=30°，水平系固角β=45°。船舶的基本参数为：船长148 m，型宽21.2 m，型深12.5 m，吃水9.2 m，航速15 kn，方形系数0.7，船龄9年，剖面模数年腐耗率取0.6%，Bs/GM0=7。船舶在无限航区或近海航区航行，且波溅面积达到最大面积。露天甲板为纵骨架式结构，甲板厚t=30 mm，甲板纵骨为No.20a球扁钢，纵骨间距b=600 mm，甲板强横梁间距a=1 800 mm。承载装备的甲板尺寸大小为L=8 m，B=4 m，板架周边设为刚性支座。

根据承载坦克的甲板尺寸以及甲板纵骨、横骨之间的间距，计算可得承载坦克的甲板跨5个横梁和7个纵骨。坦克2条履带与甲板的接触面积A=6.248 4 m2，则甲板板架受到的均布载荷P=86.35×10-3N/mm2。

因为a≫b，因此根据式（24），可求得沿船长方向跨度中点的板的弯曲应力σ1=2.59 N/mm2。

每根骨材上的平均载荷q=16.86 N/mm（每条履带横跨2个纵骨，3个横梁），可求得骨材跨度中点的最大弯矩M=75.53 kN·m。通过查船用球扁钢截面要素［14］，可知No.20a球扁钢的剖面惯性矩及形心位置，再根据板条梁截面形状，可求得板条梁的剖面惯性矩I=0.58×108mm4，甲板上表面距中性轴的距离z1=33.3 mm，根据式（26）求得σ2=43.36 N/mm2。根据式（27），可求得板的失稳临界应力σcr=604.95 N/mm2。

根据坦克的装载位置，可知x/Ls≈0.6且在露天甲板上。查图2可得垂向加速度az=5.0m/s2，ay=6.8 m/s2，根据式（15）可得k1=0.57，因为履带为钢制品，甲板也为钢制品，所以摩擦系数μ=0.1；由于Bs/GM0=7，查表4可知k2=1.56；船舶航行在无限航区或近海航区，根据表5查得Ps=Pw=1 kN/m2；Asx=14.6 m2，Awx=17.301 m2；所以κ=1.77，λ=1.98。

未修正的校核：

修正后的校核：

根据修正与未修正的校核结果的比较可知：船舶承载点在稳定性方面满足装载条件，但在强度方面不满足，二者的校核结果不一致，所以修正后的校核计算十分必要。如果按照未修正的公式来计算，一旦装载，船舶承载点可能会出现变形甚至断裂的现象，但使用修正后的校核公式，就能避免这种情况的发生。

7 结 语

本文对装载在船舶上的军事重装备进行受力分析，得出了对船舶承载部位的实际载荷，并结合船舶腐蚀和甲板板架的结构特点，对局部强度校核公式进行了修正。结果表明，修正后的校核精准性更好。在装载大重型装备时，应尽量使用船龄较短或者保养较好的船舶；利用年限较长的老旧船舶进行重大件装备运输时，必须全面考虑外力因素以及船体腐蚀因素，对甲板局部强度进行精确计算，如强度不足，可以加装衬垫或者支柱，以增加承载能力，确保航运安全。