双选信道下的CPM-FMT联合调制

(桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林 541004)

1 引 言

交通工具高速通过复杂的地理环境时，其与地面间的无线传输环境复杂，多径传播效应及多普勒效应明显，信道呈现时间选择性衰落和频率选择性衰落[1]，接收信号中存在由多径传播引起的码间干扰及较大的多普勒频偏。滤波多音(Filtered Multitone,FMT)多载波调制技术能有效削弱多径衰落造成的干扰，且由于子载波频谱互不重叠，因此子载波对频率偏差不敏感[2]。在时间频率双选择性衰落信道下，与正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技术不同，FMT不需要插入循环前缀和虚载波，因而具有更高的频率利用率[3]，且FMT误码率性能优于OFDM[4]。由于FMT采用的滤波器是非理想的，系统的各个子载波不可避免地引入码间干扰，在双选择性衰落信道下，码间干扰将更严重，同时又会产生子信道间干扰。因此如何有效抑制双选择性衰落信道下的干扰，提高FMT系统性能，是FMT在高速移动环境下应用的关键。

目前针对FMT在高速移动环境下的研究还比较少。文献[2]分析对比了时变信道下FMT及OFDM的性能，在输出端20 dB以上的信干噪比的条件下，FMT最大可容忍8%的载波频偏，而OFDM的载波频偏上限是5%。文献[5]采用一种六边形时间频率栅格图改进FMT原型滤波器，在时间频率双选择性衰落信道下，性能比OFDM提高了8 dB，比普通FMT提高了约2 dB。文献[6-7]提出了一种循环块滤波多音调制方法，采用循环卷积代替线性卷积改善了原型滤波器，使原型滤波器特性更接近理想的原型滤波器特性，提高了FMT系统的带内带外能量比，在双选信道下与OFDM相比，信干比提高了15 dB。文献[8]提出了一种基于循环前缀的滤波多音新型调制方案，通过添加循环前缀使得FMT获得频率分集增益，在双选择衰落信道下，相比OFDM系统受频率偏移影响较小，信干比提高了约5 dB。

以上这些研究都是通过改进原型滤波器的设计[5-7]或结构设计[8]，提高FMT在时间频率双选择性衰落信道下的性能，没有考虑子载波的调制方式对FMT通信性能的影响。目前FMT的子载波大多采用无记忆调制方式，如QPSK、QAM调制等。连续相位调制(Continuous Phase Modulation,CPM)是一种有记忆调制方式，调制符号间存在关联性，其解调利用多个符号间的关联性来完成，这种符号间的相关性使CPM信号具有一定的编码增益[9]，而且在多载波系统的情况下，CPM几乎不受峰值与平均功率比的影响[10-11]。对FMT系统而言，如果能根据FMT信号的特点结合CPM，必能有效提高其在高速移动环境下的性能。

本文将探讨双选择性衰落信道对FMT系统性能的影响，将CPM方案与FMT相结合，构成一种CPM-FMT联合调制方法。该方法根据CPM非线性结构的特点，在发射端将CPM映射后的信号进行重组，然后进行FMT调制。接收端先进行FMT解调，然后进行逆重组及CPM解映射，利用CPM调制符号间的关联性，提高FMT在时间频率双选择性衰落信道下的性能。

2 FMT系统模型

FMT是滤波器组多载波传输技术中的一种，其系统的基本模型如图1所示。

图1 FMT系统模型框图Fig.1 The block diagram of FMT system

从图1中可以看出，FMT通过原型滤波器将信道划分成M个子信道，即把符号周期为T的基带数据Ai(nT)(i=0,1,…,M-1)串并变换到M个子载波上。首先把M个子载波的数据分别进行K倍内插，然后用冲激响应为h(k)的原型滤波器进行严格限制，再用一组频率分别为fi=f0+iΔf,Δf=K/MT的子载波进行调制，其中f0为第一个子载波，最后将M路子载波信号叠加后发送。设K倍内插后的符号速率T/K=1，则发送端一个周期的符号可简化为

(1)

3 时间频率双选择性衰落信道对FMT系统的影响

令图1中的信道为典型的时间频率双选择性衰落信道，其模型可表示为

(2)

式中：αp(t)及τp(t)分别为第p条路径衰落和传播延迟，Lc表示路径数，衰落、时延及多路径数均随时间变化。当FMT信号经过时间频率双选择性衰落信道时，接收端按1/T速率抽取可表示为

(3)

式中：n(k)为白噪声。因此FMT的解调信号为

h(k-p-nK)cp(k)g(n′K-k)×

方竹和桃花结婚后的第二年夏天，梨花和方竹在大寨河边不期而遇；方竹站在河南岸，梨花站在河北岸，梨花发现姐夫方竹后转身就走。但方竹叫住了她。他依旧叫她小妹。他说：“小妹，我只想问你一句话。”梨花不听，继续走。“小妹，你为什么不明白我的心呢？”梨花在心里哭泣道：“到底是谁不明白谁的心呀？！”

ej2π(ik-ip-i′)/M]+ηi′(n′)。

(4)

式中：i′=0,1,…,M-1;η(n′)为子信道频段内的噪声，可表示为

(5)

定义变量

cp(k)g(n′K-k)ej2π(i-i′)k/M×e-j2πip/M] ，

(6)

根据式(6)将式(4)表示为

(7)

设信号经过时间频率双选择性衰落信道及原型滤波器后的总延迟为D，当i′=i,n=n′-D时，由式(7)得

(8)

(9)

(10)

(11)

由式(9)～(11)可见，信道对子载波的基带调制信号Ai(ηK)也有着很大的影响，所以选择一个适应信道特性的调制方式也可以有效提高FMT的性能。

本文采用有记忆的CPM方案作为FMT子载波的调制方式，提出CPM-FMT联合调制方法，在时间频率双选择性衰落信道下研究CPM调制关联长度对FMT系统的影响。

4 CPM-FMT联合调制方法

连续相位调制既有调制的功能，又有编码的特点，使其具有抗多径效应的能力[12]，其调制信号的波形为[13]

(12)

式中：ε为信号码元能量；T′为码间隔宽度；fc为载波频率；Φ0为初始相位；Φ(t;Iφ)是调制信号的时变相位函数，可表示为

(13)

式中：Iφ∈{±1,±3,…,±m-1}为发送的m进制符号序列；H为CPM调制的调制指数，

(14)

式中：l为CPM调制的关联长度，β因子用于调整信号的频谱特性。由于CPM信号本身的非线性结构，不能直接对接收信号进行离散傅里叶变换[13]。因此，需要将CPM映射后的信号进行重组才能与FMT系统结合。本文提出的CPM-FMT联合调制方法结构如图2所示，基带信号经过串并转换后进行多路CPM映射可得信号[S0(t),S1(t),…,SL-1(t)]，对其进行如下重组，重组后的信号可表示为

(15)

式中：L为CPM的映射组个数。由式(15)得，FMT的子载波符号长度为CPM映射组个数，FMT的子载波数为CPM映射后的信号长度。因此，在CPM-FMT联合调制方法中，FMT的子载波数量M与CPM映射后字符数N的关系为

(16)

对重组后的信号进行FMT调制，经过信道传输后，接收端FMT解调可得信号

(17)

对FMT解调后的信号进行逆重组如下：

(18)

最后对[R0(t),R1(t),…,RL-1(t)]分别采用维特比译码进行解映射,恢复出基带信息。由于FMT引入了CPM，使FMT系统获得CPM编码增益特点。因此，FMT系统解调时采用简单的LS信道估计[14]便可提升系统性能，避免了对每一个子载波进行独立均衡[15]，降低了系统的复杂度。

图2 CPM-FMT系统结构图Fig.2 The block diagram of CPM-FMT system

5 仿真分析

仿真参数设置如下：QPSK-FMT调制的子载波数M=512，内插倍数K=576，子载波调制方式采用QPSK；CPM-FMT联合调制的子载波数M=512，内插倍数K=576，子载波采用四进制的CPM调制方式；载波频率fc=5.8 GHz；符号周期Ts=128 μs；信号带宽BW=40 MHz；时间频率双选择性衰落信道采用COST-207 RA 6径信道模型，各路径的延时为{0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5}μs，各路径的功率为{0,-4,-8,-12,-16,-20}dB，多普勒频移为fd=3 223，其相对移动速度约为600 km/h；归一化多谱勒频偏Fd=fdTs；QPSK-FMT及CPM-FMT在时间频率双选择性信道下均采用LS信道估计，其中导频间隔均为4；仿真迭代次数均为20 000次。

图3比较了不同调制指数H时CPM-FMT联合调制与QPSK-FMT在高斯白噪声信道下的误码率性能。分析图3可知，不同调制指数的CPM-FMT联合调制方法的误码率性能均明显优于QPSK-FMT调制方法，在误码率为10-3时，CPM-FMT性能优于QPSK-FMT最大约10 dB。其中，调制指数H=2/3时CPM-FMT误码率性能最好，选择合适的CPM调制指数也可以提高系统的误码率性能。

图3 AWGN信道下QPSK-FMT与CPM-FMT性能对比Fig.3 Performance comparison between QPSK-FMT and CPM-FMT in AWGN channel

图4比较了CPM-FMT与QPSK-FMT在时间频率双选择性衰落信道下的误码率性能。不同关联长度的CPM-FMT误码率性能均优于QPSK-FMT，在误码率为10-3时，最大优于约5 dB；且信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)大于25 dB后，关联长度为3的系统误码率性能优于关联长度为1和5。由于CPM-FMT经过时间频率双选择性衰落信道，信号受到严重的干扰，破坏了CPM的符号关联性，即CPM-FMT的CPM关联长度不是越大越好，因此选择合适的CPM关联长度也能提升系统误码率性能。

图4 时间频率双选择性衰落信道下QPSK-FMT与CPM-FMT性能对比Fig.4 Performance comparison between QPSK-FMT and CPM-FMT in time-frequency selective fading channel

图5仿真了CPM-FMT与QPSK-FMT在归一化多普勒频偏Fd=0.1、Fd=0.2及Fd=0.5时的误码率性能。由图可知，QPSK-FMT在Fd=0.2、Fd=0.5时出现了地板效应，由此可得多谱勒频偏对其 性能的影响十分明显；而CPM-FMT在SNR小于30 dB时，3种不同多普勒频偏下的性能曲线几乎重合；在SNR大于30 dB后，误码率才随着多普勒频偏增大而略有下降，这表明CPM-FMT对多普勒频偏具有更好的稳健性。

图5 归一化多普勒频率为0.1、0.2和0.5的双选择性衰落信道下QPSK-FMT与CPM-FMT性能对比Fig.5 Performance comparison between QPSK-FMT and CPM-FMT in doubly selective channel with normalized doppler spread of 0.1,0.2 and 0.5

6 结束语

针对在时间频率双选择性衰落信道下码间干扰及子信道间干扰使得FMT系统性能下降的问题，本文提出了一种CPM-FMT联合调制方法，利用CPM调制符号间的关联性提高系统性能。现有的研究多是通过改进FMT原型滤波器的设计来抑制干扰，然而子载波的调制方式对FMT性能也有着重大的影响，所提CPM-FMT是将有记忆调制CPM引入到FMT子载波调制中，结合了两者的优点。仿真结果表明，在高斯白噪声信道和时间频率双选择性衰落信道下，CPM-FMT的误码率性能均优于传统QPSK-FMT，且CPM-FMT对多普勒频偏具有良好的稳健性。因此，CPM-FMT联合调制方法可应用于飞机、高铁等高速移动环境下的宽带无线传输系统。今后可继续研究保持CPM-FMT系统性能前提下，改进接收检测方法以进一步降低系统复杂度，促进CPM-FMT系统应用。