空间LEMP的远场近似特性

王李鹏 王晓嘉



空间LEMP的远场近似特性

王李鹏1王晓嘉2

（1. 中国酒泉卫星发射中心，兰州 732750； 2. 西北核技术研究所，西安 710024）

为了模拟远区空间雷电电磁脉冲场，以便开展空间电子信息装备在空中受雷电电磁场影响研究，本文对远场区空间雷电电磁脉冲场的波形特征进行分析，从理论上探索了远场区空中不同高度处雷电电磁脉冲场与回击通道底部电流之间的相互关系。通过理论推导和近似处理，得到了基于传输线模型的远场区空间雷电电磁脉冲场和回击通道底部电流之间的关系。对比雷电电磁场的精确表达式与近似表达式描绘的波形，结果表明：远场区距离地面一定高度的空间雷电电磁场波形与回击通道底部电流波形存在局域特征近似性，且二者之间近似关系的适用高度随着水平距离的增大而近似线性增大。

雷电电磁脉冲场；回击通道底部电流；远场；近似；线性；传输线模型

雷电是大自然中最常见的一种电磁脉冲危害 源[1-3]。闪电发生时，回击通道中上万安培的回击电流以与光速等数量级的速度向上传播，在回击通道及其周围产生强烈的热效应和雷电电磁脉冲（lightning electromagnetic pulse, LEMP），对电子电气设备及武器装备系统构成了严重的威胁。因此，研究不同场区、不同高度下雷电电磁脉冲波形特征，并在实验室进行模拟，对开展电子信息装备或部件的雷电电磁脉冲敏感度试验非常重要。

雷电回击电流是产生雷电电磁脉冲的源头，国内外许多学者对LEMP与回击通道底部电流之间的关系进行了大量的研究[4-7]。Uman等人基于垂直通道证明了通道底部电流与电磁场在地表远场区的近似性[8-9]；Leteinturier等人通过人工引雷实验实测到了近区雷电回击电磁场与通道底部电流波形之间的近似特性[10]；军械工程学院陈亚洲教授从理论上研究了垂直通道下地表近场区通道底部电流与雷电电磁场的近似关系[11-14]。但是以上研究均是针对地表LEMP展开的，目前在不同高度空间处运行的电子信息装备和系统越来越多，雷电电磁脉冲对它们的运行带来了诸多的不确定性挑战和威胁。为进一步了解远场区空间LEMP与回击电流之间的内在联系，本文将基于垂直通道模型对远场区空间LEMP与回击通道底部电流波形之间的关系进行分析。

1 远场空间LEMP表达式

图1 雷电回击的TL模型

工程上，当观测点水平距离=/2p≈/6时，准静态场、感应场强度与辐射场强度相当，当＞/6时，辐射场强度占优势，称为远场区。鉴于雷电电磁脉冲的主要危害集中在频率为100kHz左右，因此对雷电电磁场而言，当＞500m时，称为雷电电磁场远场区。本文中，为了与雷电电磁场近场区在距离上有鲜明的区别，均对观测点水平距离5km以外的区域展开研究。

由文献[15]可知，图1所示三维空间任一观测点(,) 位置的电磁场精确表达式为

在远场区，假设≈≈，且≈＞＞。雷电电磁场主要成分为辐射场分量，而准静态场和感应场分量趋于0。简化LEMP的精确波形表达式，仅取雷电电磁场的辐射场项，即得到其一阶近似表达式：

由于回击速度为所以

且是常数，所以

将式（7）和式（8）带入式（4）至式（6），积分得

当≤0时，(0,)=0，而在远场区式（9）中第三项与第二项相比较可忽略不计。所以，当/≤≤//时，式（9）至式（11）可以简化为回击通道底部电流和一个常数的乘积，即雷电电磁场的二阶近似表达式：

由于TL模型不适合于计算较长时间的雷电电磁场，因此本文只比较波头部分的特征，这也是雷电电磁脉冲危害中最重要的因素。

2 近似结果与精确计算结果的比较

对比式（12）至式（14）发现，远场区空间雷电电磁场的二阶近似表达式与雷电回击通道底部电流的表达式只相差一个系数，因此，可以说远场区空间雷电电磁场波形与标度化的通道底部电流波形存在近似关系。为了进一步研究以上所得远场区电磁场近似公式的精确性，对精确解式（1）至式（3）、一阶近似解式（4）至式（6）和二阶近似解式（12）至式（14）的电磁场波形进行比较。

回击通道底部电流波形常用双指数函数[16]、Heidler函数[16]或脉冲函数[17]来描述。本文选用脉冲函数来计算雷电电磁场，脉冲函数表达式如下：

其中，为峰值修正因子

图2 r=50km处不同高度水平电场及其两级近似波形

图3 r=100km处不同高度水平电场及其两级近似波形

图4 r=150km处不同高度水平电场及其两级近似波形

图5 r=50km处不同高度垂直电场及其两级近似波形

图2至图4、图5至图7、图8至图10分别给出了不同水平距离处不同高度的水平电场、垂直电场、角向磁场与其一阶、二阶近似波形的比较。分别对比图2至图4、图5至图7和图8至图10可知，在观测点距回击通道的水平距离为50km时，电磁场精确波形与其两级近似波形在上升沿部分近似重合，到达上升沿峰值以后，与水平距离为100km、150km的观测点相比，电磁场精确波形与其两级近似波形之间的偏差较大，且三者之间的偏差随着水平距离的增加而减小。这是因为水平距离为50km时仍处于近场转向远场的过渡区，不能满足远远大于回击通道高度的条件，对式（1）至式（3）中的准静态场分量和辐射场分量还不能完全忽略，这对电磁场精确波形会产生一定的影响。

图6 r=100km处不同高度垂直电场及其两级近似波形

图7 r=150km处不同高度垂直电场及其两级近似波形

图9 r=100km处不同高度角向磁场及其两级近似波形

图10 r=150km处不同高度角向磁场及其两级近似波形

由图2、图5、图8可知，当观测点距回击通道的水平距离为50km时，在高度10km以下的区域内，电磁场波形与其两级近似波形在上升沿及峰值部分基本重合，到达上升沿峰值以后，电磁场波形与其两级近似波形趋于平缓，所以波形在上升沿部分与回击通道底部电流的近似性就可以代表整个波形的近似性。当高度大于10km时，电磁场波形与其两级近似波形在峰值处的偏差逐渐增大。

由图3、图6、图9可知，当观测点距回击通道的水平距离达到100km时，在高度20km以下的区域内，电磁场波形与其两级近似波形在上升沿及峰值部分基本重合，到达上升沿峰值以后在几十微秒内也近似重合，所以在该区域内电磁场波形与回击通道底部电流具有较好的近似性。当高度大于20km时，电磁场波形与其两级近似波形在峰值处的偏差逐渐增大。

由图4、图7、图10可知，当观测点距回击通道的水平距离达到150km时，在高度30km以下的区域内，电磁场波形与其两级近似波形在上升沿及峰值部分基本重合，到达上升沿峰值以后的几十微秒内也有较好的近似性。当高度大于30km时，电磁场波形与其两级近似波形在峰值处的偏差逐渐 增大。

远场区LEMP与回击通道底部电流波形的近似特性在不同距离处的近似适用高度见表1。

表1 远场区电磁场近似公式适用范围比较（km）

出现上述现象的原因是因为在推导电磁场的两级近似表达式时作了一系列的近似处理，主要包括：

4）在时间增大的过程中趋近于和。

综上所述，在过渡区外的远场区，表1中的电磁场近似公式的适用范围可用图11形象表示，空间LEMP与回击通道底部电流波形在以下阴影区域内具有较好的近似性，图中曲线可以近似用0.2来表示。

图11 远场区电磁场近似公式适用范围

由文献[16]知，远场区地表雷电电磁场与标度化回击通道底部电流在水平距离大于50km的区域外具有近似性。地表和空间的LEMP相比，均在水平距离为50km的过渡区外与回击通道底部电流具有近似性。此外，空间LEMP在空间区域与回击电流的近似性适用范围更广，具有更大的工程实践意义。

3 结论

本文基于垂直通道下雷电电磁脉冲场的空间表达式，用解析法推导了远场区空间LEMP的一阶和二阶近似公式，通过对比电磁场精确波形与其两级近似表达式的波形，确定了电磁场一阶和二阶近似公式的适用范围。结果表明：远场区距离地面一定高度的空间雷电电磁场波形与回击通道底部电流波形存在局域特征近似性，且两级近似公式的适用高度随着水平距离的增大而近似线性增大。在过渡区内，电磁场与其两级近似波形在上升沿及峰值处近似重合，在峰值之后的偏差较大；当水平距离较远时，电磁场及其两级近似波形在一定高度内具有较高的拟合度，且观测点高度满足＜0.2。这对实际工程应用中场线耦合的近似计算具有非常重要的意义。

[1] 虞昊. 现代防雷技术基础[M]. 北京: 清华大学出版社, 2005.

[2] Rakov V A. Rachidi F. Overview of recent progress in lightning of recent progress inlightning research and lightning protection[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2009, 51(3): 428-442.

[3] Hussein A M, Milewski M, Janischewsky J W. Correlating the characteristics of the CN Tower lightning return-stroke current with those of its generated electromagnetic pulse[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2008, 50(3,2): 642-650.

[4] Willett J C, Bailey J C, Idone V P. Submicrosecond intercomparison of radiation fields and currents in triggered lightning return strokes based on the TL model[J]. J Geophy Res, 1989, 94(D11): 13275-13286.

[5] Cooray V. Effects of propagation on the return stroke radiation fields[J]. Radio Science, 1987, 22(5): 757- 768.

[6] Nucci C A, Diendorfer G, Uman M A. Lightning return stroke current models with specified channel-base current: a review and comparison[J]. J Geophy Res, 1990, 95: 20395-20408.

[7] Heidler F, H OH. Measurement results of the electric fields in cloud-to-ground lightning in nearby Munich, Germany[J]. IEEE Trans on EMC, 1998, 40(4): 436-443.

[8] U M M. Rakov V A, schnetzer G H. Time derivative of the electric field 10,14,30m from triggered lightning strokes[J]. J Geophy Res, 2000, 105(D12): 15577- 15595.

[9] Shostak V, Janischewsky J W, Hussein A M. Characteristics of return stroke current and electro- magnetic field waveforms observed in multistroke lightning flashes to a tall tower[C]//IEE Symposium on High Voltage Engineering. [S.1.]. 1999: 389-392.

[10] Uman M A, Schoene J, Rakov V A, et al. Correlated time derivatives of current, electric field intensity, and magnetic flux density for triggered lightning at 15m[J]. Journal of Geophysical Research, 2002, 107(D13): 1-11.

[11] 王晓嘉, 陈亚洲, 万浩江, 等. 斜向通道雷电电磁场远场近似特性[J]. 强激光与粒子束, 2013, 25(3): 699-703.

[12] 李涵, 邓雨荣, 朱时阳, 等. 海-陆混合路径对雷电电磁场传播的影响[J]. 电工技术学报, 2014, 29(1): 229-235.

[13] 牛萍, 田德宝, 蒋焕宇, 等. 雷击风险评估在防雷设计中的作用分析[J]. 电气技术, 2016, 17(2): 83-87.

[14] 王晓嘉, 陈亚洲, 李冰, 等. 基于斜向通道模型的雷电电磁场近场近似特性[J]. 高电压技术, 2013, 39（3): 648-654.

[15] 樊亚东, 于建立, 詹清华, 等. 基于多阶FDTD雷电感应过电压计算新方法[J]. 电工技术学报, 2015, 30(12): 336-343.

[16] 陈亚洲, 刘尚合, 魏明, 等. 地表LEMP及其导数的远场近似特性[J]. 高电压技术, 2002, 28(5): 1-2, 7.

[17] 张飞舟, 陈亚洲, 魏明, 等. 雷电电流的脉冲函数表示[J]. 电波科学学报, 2002, 17(1): 51-53.

[18] 王李鹏, 陈亚洲, 万浩江, 等. 近场空间LEMP波形特征研究[J]. 电气技术, 2017, 18(3): 36-41.

The approximation characteristics of spatial LEMP in far-field

Wang Lipeng1Wang Xiaojia2

(1. Jiuquan Satellite Launch Center, Lanzhou 732750; 2. Northwest Institute of Nuclear Technology, Xi’an 710024)

In order to simulate the lightning electromagnetic pulse field in far-field to carry out the research on the influence of the electronic information equipment by the lightning electromagnetic field in the sky, the author conducts a further analysis on the characteristics of spatial LEMP waveform, and theoretically makes a research on the correlation between the LEMP and the lightning return stroke channel base current in different levels. Through theoretical derivation and approximation, the author concludes the relations between spatial LEMP and return stroke channel base current in the far field based on the TL model. Compareing the waveforms of the exact expressions and approximate expressions of the lightning electromagnetic field, it is concluded that the waveform of the spatial LEMP in the far-field, which has a certain distance with the earth, and the waveform of the return stroke channel base current are similar locally. And the suitable height of their approximate relations increased with the increasing of horizontal distance, tending to act as a linear increasing.

LEMP; lightning return stroke channel base current; far-field; approximate; linearly; TL model

2018-03-12

王李鹏（1991-），男，山西晋城人，硕士研究生，主要从事电磁兼容方面的研究工作。

国家自然科学基金资助项目（51377171）