3D打印中同步带健康状态监测与识别方法研究

龚厚仙,张 浩,周 娟

(1.滁州职业技术学院 汽车工程系,安徽 滁州 239000; 2.浙江大学 机械工程学院,浙江 杭州 310027;3.中国计量大学 质量与安全工程学院, 浙江 杭州 310018)

FDM型3D打印设备中广泛采用同步带作为实现三维坐标的运动传递的关键部件.同步带在啮合传动过程中,承受着交变应力,带齿材料的磨损、疲劳裂纹等现象时有发生,而同步带的健康状况直接影响打印设备的运动精度和稳定性,进而影响着打印产品的质量.因此,结合现代传感器和信号处理技术以及相关算法,对3D打印设备中的同步带的健康状态实施监测和故障诊断,对提高设备智能化和打印产品质量具有重要的研究价值.

声发射(Acoustic Emission, AE)检测技术[1]是基于材料发生变形和裂纹扩展时产生能量变化激发瞬态应力波现象,采用AE传感器采集携带了物体缺陷和故障信息的AE信号,通过分析该信号实现对设备健康状态的监测,作为一种无损在线监测技术,被广泛应用于机械部件的故障监测与诊断.在材料疲劳和裂纹[2]的监测研究、起重机局部损伤研究等诸多方面都取得良好的应用效果.本研究将其应用于3D打印设备中同步带健康状态的实时监测.

据此,基于声发射检测技术,以三臂并联式FDM型3D打印机为对象,我们提出一种面向打印设备中同步带健康状态的监测与识别方法.首先,通过声发射信号采集系统,获得同步带运行状态数据,并对采集的信号进行预处理;接着,运用集合经验模态分解(Ensemble empirical mode decomposition, EEMD)信号处理方法对预处理后的数据进行信号特征的提取,以提取获得的一组本征模态函数(Intrinsic mode function, IMF)表征同步带健康状态[3];然后,以实验数据为基础并基于隐半马尔可夫模型(Hidden semi-Markov model, HSMM)构建同步带健康状态识别模型;最后,通过对比试验,验证其有效性.具体研究思路如图1.

图1 同步带健康状态监测与识别基本框架Figure 1 Basic framework of synchronous belt health condition monitoring and identification

1 AE信号采集

本文试验对象为三臂并联式D-force delta-bot 3D打印机,其中使用的同步带型号是GT2,同步带轮齿数为15.AE信号采集系统由AE传感器、放大器、信号处理模块和采集卡等组成.选用了工作频率为100～1 000 kHz 的PAC WSα型AE传感器,放大器为2/4/6C型、带宽20～1 200 kHz,采集卡为ADLink DAO-2100型.为抑制噪声干扰,对采集到的原始数据进行零均值化和低通滤波等初始处理,滤波频率为450 kHz.

AE传感器通过真空脂耦合剂固定在同步带驱动电机上.实验时设置打印层厚度为0.15 mm,打印填充密度设为30%,打印速度取30 mm/s,打印直径300 mm的圆柱体工件.试验中分别针对同步带齿正常、有磨损和有裂纹等三种健康状态进行采集,得到如图2所示的AE信号时域波形图.

图2 同步带齿状态信号时域波形图Figure 2 Time-domain waveform diagram of synchronous tooth-state signal

2 特征提取

由于采集到的AE信号频率成分复杂且具有非平稳非线性特点,需要通过特征提取.为了将信号分解为瞬时频率有意义的和有限个能表征同步带健康状态的一组本征模式函数(Intrinsic Mode Function,IMF)特征.即需要对原始信号进行特征提取.

关于特征提取方法的研究和应用比较多[4-5],本文采用EEMD方法.它是由传统经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[6]发展而来,在频域分析方法的基础上,引入高斯白噪声,将均值化预处理后的原始信号,按照时间特征尺度从小到大的顺序逐层分离为一组IMF分量.

这种提取EEMD方法不会出现一个IMF分量中包含了多个不同频率的信号的频率混叠现象,分解得到的IMF分量,能真实的反映出原始信号的固有特征和真实频率成分,提取的特征特性良好,故而得到了较好的应用[7].其基本原理如下[8]：

1)把高斯白噪声ni(t)(i=1,2,…,N)加入原始信号x(t)中,得到新的信号

xi(t)=x(t)+ni(t)(i=1,2,…,N).

(1)

2)对xi(t)进行EMD分解,有

(2)

式(2)中,ci,k(t)表示分解得到的IMF分量,ri,n(t)是残余函数,n表示IMF的个数.

3)通过循环迭代,得到IMF分量集合:

{{c1,1(t),c1,2(t),…,c1,n(t)}…
{cN,1(t),cN,2(t),…,cN,n(t)}}.

(3)

4)计算N次分解得到的每个IMF分量的均值：

(4)

图3为基于EEMD的特征提取过程流程图.

图3 EEMD信号分解和特征提取过程流程图Figure 3 Flow chart of EEMD signal decomposition and feature extraction process

采用Matlab编写EEMD程序,分解参数Nstd设为0.3,NE设为50,分别对每帧信号进行EEMD分解,得到IMF分量共有13组,如图4.

图4 IMF分量Figure 4 The IMF component

(5)

计算同步带齿正常、齿磨损、齿裂纹等三种健康状态下每个IMF分量与原始数据的相关系数,并计算及其标准差σ,见表1.

表1 同步带齿三种状态下IMF分量相关系数

以标准差作为有效IMF分量选择的阈值下限,获得本试验有效的为IMF1、IMF2、IMF3、IMF4、IMF12分量.如图5为有效的IMF分量波形图.分别计算三种状态下每组数据的有效分量的能量矢量,完成对原始信号的特征提取.以提取的有效特征矢量为输入信号,开展下一步的HSMM模型训练和同步带健康状态识别.

图5 有效IMF分量时域波形图Figure 5 Time domain waveform diagram of valid IMF component

3 健康状态的识别

3.1 隐半马尔可夫模型(HSMM)

HSMM作为一种动态模态识别方法,在隐马尔科夫模型(Hidden Markov Model,HMM)基础上扩展而来,其建模能力强,识别精度更高,在刀具故障识别[10]、齿轮磨损状态识别[11]等诸多领域取得成功应用.

通常,HSMM可表达为

λ=(N,M,π,A,B,Pi(d)).

(6)

式(6)中,N表示马尔可夫链的隐含状态数目,N个隐含状态S1,S2,…,SN,t时刻状态记为h,t,ht∈(S1,S2,…,SN).

M：各状态所对应的可能的观测值数目,M个观测值记为V1,V2,…,VM,t时刻的观测值为Ot∈(V1,V2,…,VM).

A：状态转移矩阵,表示状态i转移到状态j的状态转移矩阵,A=aij,1≤i≤N,1≤j≤N:

aij=P(ht+1=Sj|ht=St).

(7)

B：观察概率分布矩阵,B=bi(k),1≤i≤N,1≤k≤M：

bi(k)=P(Ot=Vk|ht=St).

(8)

π:初始状态概率矩阵π={πi},1≤i≤N:

π=P(h1=St).

(9)

Pi(d)：状态驻留时间概率分布,表示隐含状态Si在t时刻持续时间为d个单位时间的概率,i≤i≤N,1≤d≤D,D为最大驻留时间：

Pi(d)=P(d|ht=St).

(10)

采用HSMM进行状态识别,通常包括：初始模型建立和初始化,模型训练,模型验证与状态识别等步骤.以下将结合前文所述的试验数据采集与特征提取的基础上结果,加以阐述.

3.2 同步带健康状态识别

3.2.1 HSMM模型建立与初始化[12-13]

1)本试验包含3个隐含状态的左右型HSMM,其初始状态概率矩阵

π=[1，0，0].

(6)

2)初始状态转移概率矩阵A采用同等概率转移矩阵

3)观察概率分布矩阵B,采用混合高斯概率函数;状态驻留时间概率分布Pi(d),采用单高斯概率密度函数进行描述.两者均采用K-means算法进行初始化.

3.2.2 模型训练

试验中,对同步带齿正常、齿磨损和齿裂纹三种健康状态,分别编写程序并建立HSMM模型,分别记为HSMM(λ1)、HSMM(λ2)、HSMM(λ3)[14].设ε=0.000 1,当P(O|λ)-P(O|λ1)≤ε,则停止迭代.每种状态取20组观测数据作为训练样本,将本文第3部分特征提取得到的结果,作为HSMM模型训练的输入,分别得到同步带齿正常、有磨损和有裂纹三种健康状态的HSMM训练曲线,如图6.

图6 同步带齿不同状态下的HSMM训练结果Figure 6 HSMM training curve of synchronous teeth in different states

由图6可以看出,对于三种同步带状态,随着迭代次数的增加,各状态的HSMM所对应的对数似然概率不断增大,并趋于收敛,迭代至33次、42次、45次时,正常齿试验组、磨损试验组和裂纹实验组的HSMM分别完全收敛,可见HSMM模型具备快速学习能力.对同步带试验组三种健康状态下的HSMM模型的训练至此完成.

3.2.3 同步带健康状态识别

为了检验训练完成的模型的准确性,本试验设计了对训练结果的检验程序,即从同步带三种健康状态中各取10组样本数据,作为训练好的三个HSMM模型的输入数据,检验结果显示,输出对数似然概率最大的模型对应的健康状态与输入观测样本所对应的健康状态是吻合的.三组对比试验,共30组检验样本数据的验证诊断结果全部正确.可见,模型训练效果良好,可以用于对同步带健康状态的识别.图7为同步带三种状态下检验样本的识别结果.

图7 同步带齿三种健康状态的检验样本诊断结果Figure 7 Test sample diagnosis results of three health states of synchronous toothed teeth

在完成模型训练、检验程序后,对齿正常、齿磨损和齿裂纹三个健康状态,各取30组待检验样本数据,输入检验过的对应的三个HSMM模型,其诊断结果统计如表2.

表2 同步带齿健康状态诊断结果

运行诊断结果显示,共90组试验检测样本,出现诊断错误的有2组,准确率达到97.78%.出现诊断错误的分别为一个齿磨损组被诊断为齿裂纹,一个齿裂纹被诊断为齿磨损,前一种情况,有可能是因为磨损组试验后期,同步带齿磨损程度加剧,导致同步带内部处于微裂纹发生期,裂纹发生和扩展过程恰被采集.

通过以上试验表明,对3D打印机中的同步带的健康状况而言,经AE信号采集技术、采用EEMD方法进行信号特征提取,并把此信号输入HSMM模型中进行同步带故障诊断是准确可靠的.

4 结语

本文介绍一种基于声发射(AE)信号监测同步带健康状态的方法.该方法通过实验采集AE传感器在打印过程中同步带不同状态下的声发射信号,利用集合经验模态分解(EEMD)方法提取AE信号的有效IMF分量,构成其特征矢量;并以此为基础,通过隐半马尔可夫模型(HSMM)方法构建针对同步带健康状态的识别模型,通过基于实验数据的模型训练,进而成功地对同步带正常、磨损和裂纹等三种健康状态进行了诊断.