如何学好高中数学函数

游茹月

摘 要： 高中数学函数是让许多学生头疼的考点。学好函数无疑是在数学试卷上拿高分的捷径。本文从函数的重要性讲起，主要讲述了函数的学习方法，简要描述了函数在生活中的应用，供读者借鉴参考。

关键词： 高中数学；函数

【中图分类号】 G63 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2018）11-0034-01

引言

数学科学是对实际问题中各种客观变化规律关系的高度抽象，而函数就是建立关系的一种重要手段。函数学习在高中数学中占了很大的比重，也花费我们大量的学习时间，而且很多其它数学问题以及其他理学学科都和函数有一定的关系，因此学好高中数学函数对于高中数理化生的学习非常关键。

一、函数学习的重要性

高中函数内容相对较多，涉及面广，与数列、复数、几何等概念有一定的相关性，可以说是高中数学的基石，因此要学好高中数学就得先掌握函数相关知识。函数在实际生活中的应用非常广泛，很多问题都可以通过函数的语言表达出来，通过运用函数相关性质，可以进行最优化方案选择。高考中，数学函数所占分值也很大，是考查的重点内容之一，要在高考中取得优异的成绩，学好数学函数是非常必要的。另外，函数学习对于培养我们自己的分析、解决问题的能力也很重要，通过对实际问题进行建模，能够提高我们的将问题抽象化的技能。因此，我们要通过有效的学习方法和思想学好高中数学函数[1]。

二、函数相关学习方法

1.深刻理解函数概念。

学习函数的时候，首要任务就是要理解函数本身的概念，教材上对函数的定义是从集合的角度去说明的，虽然严密性和逻辑性较好，但是不利于我们的理解，我们可以从函数值随着自变量变化而变化的角度去理解函数，举个例子，一个城市一天中气温随时间的变化就是一个函数关系，时间是自变量，气温是函数值，可以通过函数图像表示出来。从这个问题也可以看出，该函数是没有明确的表達式的，和我们书上大部分的函数有一定区别，因为气温和时间的关系并不是一个简单的表达式就能体现，所以y=f（x）中的f（）是一个函数关系，并不仅限于表达式。

函数的自变量都是有一定的取值范围的，称之为定义域，即使是同样的表达式，对于不同的问题，其定义域可能不同，因此我们在判断函数是否相同的时候，不仅要看函数的表达式（对应关系），还得看函数的定义域是否一样。很多时候，我们都容易忽略函数定义域的存在，比如在判断函数 的奇偶性的时候，如果没有给出x的限定范围，它就是一个奇函数，如果给出的定义域不关于y轴对称，比如，那它就不是一个奇函数，因为x定义域中没有-2这个点，就存在相应的函数值与f（2）对应。

另外，对与函数各种性质的理解也要到位，比如周期性、奇偶性和单调性等，对于常见的基本初等函数的图像和相关性质也要掌握，并进行归纳和整理。

2.加强建模学习。

我们要善于运用函数的思想对实际问题进行建模求解，一方面可以提高我们解决实际问题的能力，另一方面也能加深我们对函数应用的了解。建模之前要仔细分析问题，弄清楚哪些条件已知，哪些条件未知，以及求解的目标是什么，然后将这些条件和问题通过数学函数语言表达出来，其中很多实际问题都是关于求解最值的问题，再将表达的相关式子转化为便于求解的形式，最后进行求解，得到相关问题的结果和结论[2]。

3.多元化求解问题。

在求解函数问题的时候，我们要尽可能地用多元化，用多种方法去求解，不仅可以让我们思维更发散，还能培养我们的创新精神[3]。例如在求解函数的值域的时候，我们可以用不等式的方法求解，过程如下：

于是得到f（x）值域为[2，+∞

还可以用配方的方法求解，过程如下：

（当的时候函数取最小值）

于是得到f（x）值域为

另外，还可以通过求导方法求解，过程如下：

4.信息化工具的运用。

函数的相关概念和公式等相对比较抽象，不利于理解，这个时候我们可以利用信息化工具来帮助我们学习。比如在学习各类函数的时候，对函数图像不了解，可以通过相关工具软件进行图像绘制分析，就能更加直观地了解函数，并激发我们的学习兴趣[4]。

三、函数思想的运用

函数学习中贯穿了很多的数学思想，我们在学习和解体中，要注重数学思想的运用，其中包括函数与方程思想、数形结合的思想、问题分类的思想、化归思想和具体到抽象的思想等。

函数本身就是一个对应关系的等式，等式就是方程，对于自变量取不同的值，就会得到多个等式，也就是说，一个函数代表了一系列方程，所以某些时候在函数求解中运用方程思想，可以让求解过程更加简便，特别是对于含有参变量的函数。函数本身比较抽象，如果我们在求解问题的时候将函数根据已知的部分画出图像，感受就更加直观，对于函数单调性、奇偶性等性质就能更好的把握，便于问题的解决。对于很多问题，其对应了不止一种情况，这个时候我们就要对其进行分类探讨，最后再将每一种情况的结论综合在一起，用最简洁的形式表示出来。某些问题在求解时，如果正面求解难度较大，过程复杂，我们可以尝试从另外一个角度看问题，将问题转化为相对简单的情况，比如在求解含参变量的函数问题时，可将参变量与自变量交换角色，可能问题就会变得比较容易求解。另外，遇到比较抽象的问题，我们可以先举一个例子，根据例子来看里面的规律和性质，再回归到抽象问题的本身，这样就能更好地理解和解决问题。

结论

高中函数部分的学习对于数学和其他理科科目都非常重要，我们要深刻理解函数概念，综合利用多种学习方法，将函数思想融入到学习和解题过程，才能学好高中函数知识，提升自我数学水平和能力，并在考试中取得好成绩。

参考文献

[1] 周庆海， 唐晓梦. 高中函数教学的功能分析与策略[J]. 湖南科技学院学报， 2009， 30（4）：29-30.

[2] 张立红， 代钦. 高中函数模型及其应用的教学策略[J]. 内蒙古师范大学学报（教育科学版）， 2011， 24（12）：116-118.

[3] 许诺. 关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J]. 科学大众（科学教育）， 2016（2）.

[4] 徐志强. 突破难点多媒体助力高中数学函数教学[J]. 中国教育技术装备， 2013（17）：110-111.

[5] 吴兰珍. 高中数学函数教学渗透数学思想方法浅探[J]. 广西教育学院学报， 2004（5）：145-146.