初探现代量子力学的实验及其基本数学逻辑

崔炜明

摘 要：随着科学发展的不断深入，科学家们对物质的研究也由宏观走向微观，经典物理学并不能很好地解释物质的微观状态问题，有时甚至截然相反。通过一系列的试验，科学家们大胆摒弃了传统的物理学理论，开创了如今的现代量子力学。现代量子力学对当今社会的发展无疑是具有划时代意义的。量子力学不同于传统的物理学，量子力学不仅是一门实验科学而且具有很强的数学逻辑，本文试图通过一些经典的量子力学实验简略阐述其中的数学逻辑。

关键词：现代量子力学 杨氏双缝实验 黑体辐射 光电效应 数学逻辑

一、现代量子力学概述

量子力学是在人们对物质具有了更进一步的认识之后诞生的。量子力学的诞生无疑打开了物理学的另一扇大门，向世人展示着宇宙的无穷奥妙。量子力学发端于二十世纪初期，当时人们都认为宇宙中的一切能量与物质都是连续可分的。然而在解释黑体辐射问題时，科学家们遇到了瓶颈。当时人们都极力地从经典物理学知识中寻找能够解释黑体辐射曲线的公式或者方程，但都以失败告终。就在众多科学家一筹莫展之际，量子力学的奠基人普朗克提出了一个“荒谬”的猜测，如果能量并不是连续的而是按照一份一份传递的，那么问题就迎刃而解了。普朗克将最小的能量单位称之为能量子。而事实上，普朗克的公式在黑体辐射上取得了巨大的成功，这也打开了量子世界的大门。[1]

二、现代量子力学实验举例

物理始终是一门实验的科学，量子力学的诞生更是离不开实验的支撑。量子力学从一开始的“荒谬”到现在成为近代物理的基础理论，经历了大量的实验验证。[2]

1.黑体辐射

黑体辐射所描述的是一种特殊的热辐射现象。宇宙中的一切物质都在辐射着电磁波，电磁波是一种能量，随着环境温度的不同，物质所辐射的电磁波的波长也不同。事实上，物质不仅会辐射电磁波也会吸收和反射环境中的电磁波，因而所呈现出的颜色也略有差异。正因如此，物质的热辐射受到环境、材料自身等所种因素的影响。而所谓的黑体辐射其实是一种理想状态下的辐射，只吸收外界电磁波而不会产生反射。黑体辐射产生的电磁波只与外界温度有关，因而对辐射波长与温度的关系研究具有重要意义。通过空腔开孔可以模拟黑体辐射实验。黑体辐射实验结果表明，温度的提升会增加各个波长的辐射强度，但是会使辐射强度的最大值向短波长的方向移动。

为了解释这一现象，科学家们不断从热力学或者电磁学中寻求答案，但都铩羽而归。最终普朗克大胆假设，从能量量子化的角度出发，提出了普朗克公式，完美地解释了黑体辐射现象。而这最为关键的一步就是能量分立思想。他提出的能量子公式为：

ε就是最低能量，h则是著名的普朗克常量其值为6.62x10-34，ν为频率。h现已成为近代物理的基本常量之一。

2.杨氏双缝实验

杨氏双缝实验成功地揭示了光具有波动性，这也是量子力学在艰难中前行的一次实证。在量子论诞生初期，很多著名的科学家对光具有粒子性还是波动性产生了严重的分歧，并通过不同的实验佐证。在双缝干涉实验之前，光属于一种粒子的说法已经得到大量物理学家的认可。但是托马斯始终认为光是一种波，因而他试图通过各种实验证明光具有波动性。

杨氏双缝干涉实验是通过在一点光源前侧放置一开有两平行狭缝的纸张中完成的，纸张后面放置接收屏。实验方法很简单但是却取得了巨大的成果。干涉实验的结果是在投影屏上产生了明暗相间的条纹，干涉的产生证明了光的波动性。而用电子取代双缝实验中的光源后，即可证明量子论的正确性，因为经典电子学中电子是不可能同时通过两个狭缝的，但在量子论中，电子是一种叠加态粒子，可以同时通过两个位置，这也证明了量子力学的巨大成功。

3.光电效应

爱因斯坦光电效应方程对光电效应的完美解释也再一次证明了量子力学的正确性。光电效应是由著名科学家赫兹在一次无意中发现的，后续科学家通过实验研究，证实了这一现象。光电效应实验表明只有光的频率达到一定值之后，才能产生光电流，但是根据经典物理学知识，能量是连续的，光的频率在较小时，可以通过延长时间使能量积累达到逸出功后产生光电流，这与实验结果相悖。爱因斯坦接受了普朗克的假说，认为光的能量是分立的，并提出了光电效应方程：

这一方程也与光电效应实验现象完美吻合。

三、现代量子力学实验中的数学逻辑

以上通过实例证明了现代量子力学在近代物理学中的重要地位。而实际上量子力学不仅仅适用于物理学领域，在数学中同样适用。现代量子力学包含着大量的数学逻辑，以双缝干涉实验为例，我们可以清楚地看到量子力学中的数学逻辑。

假设电子通过第一个狭缝为E，通过第二个狭缝为F，但是电子通过E的概率与F是无关的，而且无法知道电子是从哪个狭缝通过的，因而我们无法判断电子下一秒所落的区域。但是概率是满足叠加原理的，所以也就产生了概率干涉。在证明这一事实时，其中的数学逻辑是很严谨的。而海森堡的不确定性关系实验也表明量子力学具备数学中的概率逻辑，即无法准确的同时预测某一粒子的动量与位置。[3]

结语

随着普朗克能量分立理论的提出，科学家们开始大胆尝试与创新，不断将量子力学完善。波尔的原子光谱、德布罗意的物质波、海森堡的不确定性关系、爱因斯坦的光电方程等等都是在能量量子化的前提下提出的，而且可以完美地解释实验的规律。而随着现代量子力学的正确性不断被证明，量子力学的应用也更加广泛。如今量子力学正广泛服务于人类的衣食住行，如电子芯片、精准度极高的原子时钟、量子计算机等，学习量子力学能够有利于我们对世界进行进一步的探索。

参考文献

[1]杨树伟，刘国钰.量子理论的诞生和发展——从量子论到量子力学[J].电大理工.2015（01）：30-31.

[2]史良马，朱仁义.由粒子干涉实验认识量子力学[J].河南教育学院学报（自然科学版）.2013，22（03）：23-25.

[3]陈森，郭敏勇，张师平等.杨氏双缝干涉一种简便的波函数解释[J].大学物理实验.2014，27（03）：38-39.