浅谈数学公式教学与学生能力的培养

陈浩

摘要： 数学规律、数学公式在数学教学中的地位与作用巨大，需要教师引导学生正确理解数学概念、数学规律与公式的内外延含义，促进学生对数学公式能够灵活运用，去解决实际生活中的具体问题，提高学生的综合数学能力。

关键词： 初中数学公式教学学生能力培养策略

数学公式是数学定理的符号语言表达形式，是数学学习的重要内容，在公式教学中，教师应树立将公式教学作为训练发展学生思维、培养学生的能力的载体的观念，应注重它的形成过程，引导学生深刻领悟公式的本质特征，培养学生的思维品质和运用公式的能力。本文结合公式教学谈几点体会

一、数学教师要巧妙地引入公式，激发学生学习数学知识的兴趣。在引入公式时，要创设问题情境，引导学生观察和猜想，激发学生探索动机和求知欲望，使学生处于积极的思维状态。公式的引入，应采用多种方法，除了直接引入外，还有竞赛引入和辨析引入等多种方法。

二、数学教师要引导学生能够动手推导证明公式。公式的推导证明是公式教学的重要环节，要求教师引导学生仔细分析思考，从多角度多方面推导证明公式，从而更加深刻理解公式，培养学生的思维的批判性和广阔性。另一方面，某些数学公式的推导证明过程往往比公式本身还要重要，因为它的证明过程隐含了重要的数学思想方法，而数学思想方法是解决问题的根本大法。因此在数学公式的推导证明中，教师要尽可能挖掘其相应的数学思想方法，揭示其內在规律，否则会削弱公式本身的功能。例如比例的等比性质的证明，采用了引入参数法，这种方法对解决某些数学问题很有用，教师在教学时，不但要引导学生推导证明这个公式，还要掌握记忆该公式的证明方法“引入参数法”的运用。

三、数学教师要引导学生用已掌握的方法去分析公式，培养学生的逻辑思维能力。

1、数学教师引导学生对数学公式的语言分析。数学语言分为文字语言、符号语言和图象语言。由于数学公式的符号语言比较抽象，在公式教学中，教师要重视这三种语言的表达及相互之间的关系的转化，发挥各种语言的优越性，达到持久记忆公式，灵活运用公式的目的。

2、数学教师引导学生对数学公式的结构分析。数学公式的特点之一，是公式中量的关系的确定性，在公式教学中，注意分析公式的结构特征，找出规律，寻找美感。例如公式的简洁美、对称美、和谐美等，从而达到判别公式理解记忆公式的目的。

3、数学教师引导学生对数学公式的适用范围的分析。数学公式由条件和结论两部分组成，在公式教学中要完整地掌握它（包括条件、结论和适用范围）。而其中公式成立的限制条件是学生运用公式时容易忽视的问题，往往会由此而导致错误。因此，在公式教学中，教师要注意公式的条件，明确公式的适用范围。掌握这一点，对准确理解公式很重要。

4、数学教师引导学生对数学公式的普遍性的分析。一般来说，公式中的字母是具有普遍意义的，理解公式的普遍性，有助于我们全面、正确认识公式，深刻领会其精神实质，克服思维的表面性与不求甚解的毛病。例如乘法公式中，字母既可表示数（正数、负数、有理数、无理数），也可以表示单项式、多项式等代数式。

四、数学教师引导学生能够灵活运用公式，做到举一反三。在公式运用教学中，应遵循学生的认知规律，渗透数学思想和方法，要有层次、有意识、有目的，通过例题由浅入深，由简单到复杂，由单一到多样、综合的运用，达到培养学生的数学能力。

1、数学教师引导学生善于正用公式，培养学生的模仿能力。在公式教学中，正用公式是掌握公式的起步和前提，课本上安排最多的是正用公式题，要充分利用这些题的作用，训练公式的正用，为其它层次的运用作好准备，应克服那种认为直接用公式解题，学生不教也会的做法，只有让学生在正用公式中，理解和记忆公式，才能达到高层次的运用。

2、数学教师引导学生能够逆用公式，培养学生思维的辩证性。逆用公式是培养学生的逆向思维能力，逆向思维是数学思维的一个重要方式，公式的逆用是数学解题中常用的方法和技巧，是训练学生逆向思维的重要手段；而逆向思维是深化公式、掌握公式的重要途径。但学生习惯公式的正用，不善于逆用，这对于学生数学能力的培养是极为不利的。因此，教师在公式教学中，有必要作一些补充和强化，注意对逆向思维的训练，有意识地引导和培养学生逆向思维意识和习惯，帮助学生从正向思维过渡到双向思维，使学生意识到逆用公式解题的常规性和重要性，提高对公式的应用能力。例如对于乘法公式，正用，可进行多项式的乘法运算，逆用可进行多项式的因式分解；逆向运用幂的运算性质，可使许多运算简便。

3、数学教师引导学生能够变用公式，培养学生的创造性思维能力和思维的灵活性、广阔性。在公式教学中要对公式进行适当的变式、变形，使学生在变式中活化思维。公式变形可通过变换问题的条件、结论的形式和内容，得出不同水平的问题，使学生从不同角度、不同侧面来理解问题的本质。通过解决相关问题，可使学生灵活运用所学相关公式，摆脱思维的定势的影响。例如，由平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2可得变形式a2=（a+b）（a-b）+b2可安排这个公式的运用，从而提高学生学习的兴趣，同时也使学生体验数学公式的美。

4、数学教师引导学生能够综合运用公式，培养学生思维的独创性。思维的独创性是指思维活动的创新程度，善于发现问题，解决并引伸问题是思维创造性的表现之一。公式与公式之间存在着广泛的内在联系，在公式教学中应注意对所学公式的串联、综合，对问题进行多角度的联想，全方位的思考，提高综合运用公式的能力，应让学生明确不是所有的题都是能直接应用公式解决，需要我们经过加工创造灵活综合地运用公式才能解决，这样可提高学生的应变能力，综合解决问题的能力，培养学生的思维的灵活性和敏捷性，和创新意识。

总之，数学公式的教学与学生能力的培养是一个值得探讨的问题，教师在公式教学中，应注重公式的引入、推导证明、分析、与运用，同时渗透数学思想方法，只有这样才能不断提高学生的数学能力。

参考文献

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