上下双预测压缩采样单像素成像

摘 要：自适应单像素成像方法可以充分利用前期的采样信息以指导后续的采样和重构，降低了重构分辨率，降低了重构复杂度，且充分利用采样资源，降低了采样资源浪费。但是现有自适应单像素成像方法的预测方法还不够准确，存在误预测和漏预测的情况。针对该问题，本文就设计了一种上下双预测的自适应单像素成像方法。本文结合了现有超分辨率重建的上预测方法和小波树结构的下预测方法的优势提出了该方法。提出的方法在每一层针对重要系数的预测过程中，首先采用超分辨率重建技术得到高分辨率的低频子带系数，并对其一层小波分解得到低分辨率的小波系数，利用这些系数预测哪些系数是重要系数；然后基于小波树的父子系数关系，利用低分辨率的小波系数预测哪些是重要系数，实现下预测。同时满足上预测和下预测的小波系数才认定为重要小波系数。进而对重要小波系数进行采样，重构得到目标物体图像。

关键词：单像素成像；自适应；上下双预测；重要小波系数

1 引言

相对于传统光学成像，单像素相机利用一个单像素探测器降低了成像系统的复杂度，将所有光线集中于一个探测器，探测器的灵敏度要求较低，适合暗光环境下的成像。单像素相机最大的优势是与压缩感知相结合，能够突破奈奎斯特采样定律，当采样率远远低于奈奎斯特采样率时，单像素相机依然能够利用凸优化方法实现完美重构目标物体图像。单像素相机在成像的同时实现了数据的压缩，减少了数据冗余，减轻了数据存储和传输的负担。得益于单像素相机的这些巨大优势，单像素相机已经广泛应用于三维成像，目标识别，加密等众多领域，越来越受到人们的关注。单像素相机的研究主要是从理论的角度提高采样资源的利用率，尽量降低所需的采样率，尽量提高重构质量，特别是各种噪声环境下的成像质量，提高單像素相机实际应用的能力，推动单像素相机走向实际应用。所以，单像素相机的研究不仅具有较好的学术意义，并且具有较强的实用价值。

单像素相机的成像方法或者算法是单像素相机的核心技术，如何提高单像素成像方法的性能，是现有单像素相机研究的重点。单像素成像的重要指标主要有采样资源、重构质量和成像速度。同时采样资源又对重构质量和成像速度有所影响。因此，单像素成像方法的采样资源是研究的这种重点。采样次数越多，获得的目标物体信息越多，越容易提高成像质量。但是采样次数越多，成像速度越慢。如何利用尽量少的采样次数尽可能的高质量重构目标物体图像是提高单像素成像效率的重要途径之一。如果要尽量减少采样次数，就要充分利用已采样的信息，成功分挖掘已采样信息中的有用、可用信息用于重构目标物体图像。

影响单像素成像质量主要是采样信息不充足和噪声。为了充分利用已采样信息，抑制成像过程中的噪声，现有单像素成像方法提出了差分法、循环去噪法、对应成像法等各种方法。为了获取更多的目标物体信息，现有单像素成像方法从测量矩阵的角度进行优化设计。单像素成像实际上就是把目标物体信息投影到测量矩阵上面。所以，测量矩阵要能够较好的对目标物体进行表示，包含更多的有用信息。测量矩阵的结果和特性是获取目标物体图像有用信息的关键。同时测量矩阵还要满足压缩重构的条件。由于单像素成像采用数字微镜阵列DMD作为光调制器件，DMD可以以很高的频率实现二值测量矩阵，但是灰度矩阵消耗的时间就较长。考虑到成像时间，原先的高斯随机测量矩阵不适合于单像素成像方法。因此，学者们提出了0/1、-1/1二值型测量矩阵。但是以上单像素成像方法均没有利用已采样的信息指导后续的采样信息。

学者们就把目光转向了自适应单像素成像。自适应成像利用前期的采样信息判断后续需要采样的区域[1]。由于小波树结构具有多分辨率特性，并且低分辨率的系数都表征了相同区域的纹理特征信息，利用小波树中的低分辨率信息可以预测高分辨率下的重要小波系数。由于这种预测方式是从小波数结构低分辨率向上高分辨率预测，称之为上方向预测单像素成像。这类方法利用小波树结构的父子系数关系、兄弟系数关系和同事系数关系预测高分辨率下的重要小波系数位置，并且父子系数还能够预测父系数不是重要系数的重要子系数的位置，预测的准确度更高。另一方面，还有学者利用超分辨率重建技术[2]，根据已采样的低分辨率图像重建更高分辨率的图像在进行小波分解得到估计得到的待预测系数，利用估计系数大小判断哪些是重要小波系数。我们称之为向下预测单像素成像方法。上、下预测方法都还存在误预测的情况，即非重要系数预测为重要系数的情况。这就会造成采样资源的浪费，不利于降低采样率。

针对现有自适应单像素成像方法的问题，本文提出了上下双预测的自适应单像素成像方法。该方法结合上和下预测方法的优势，综合判断重要小波系数位置的信息。两个预测方法表现了高分辨率系数与低分辨率系数之间不同角度的关系，充分利用两者的优势可以进一步提高预测的准确率。

2 上下双预测自适应单像素成像方法

本文提出的自适应单像素成像方法主要改进现有单像素成像方法的预测思路，本文方法的成像原理图与现有自适应单像素成像方法一致。本节就对提出的自适应单像素成像方法进行介绍，重点分析本文算法提出的上下双预测方法。

本文提出的自适应单像素成像方法基于小波树结构，通过上下预测方法同时预测重要小波系数位置，同时满足两者的重要系数才是重要系数，去除误预测的情况；为了更好的采样这些重要小波系数，利用父子系数、兄弟系数和邻居系数关系计算重要小波系数并采样。本怒问方法步骤如下。

第一步，低分辨率图像采样。根据给定的最大小波树分解层数J，生成相应的散斑图进行加载，采样并计算得到该低分辨率图像，也就是最大分解层的LL子带。

第二步，上下双预测方法。这一步预测最大小波树分解层的重要小波系数位置。首先对低分辨率图像进行一层小波分解，得到最低分辨率J+1的小波系数。将所有的细节信息子带系数进行降序排列，选取第T%个小波系数的绝对值作为阈值T1。如果某个小波系数的绝对值大于阈值T1，则该系数对应的四个子系数均为重要小波系数。如果该小波系数小于阈值，根据兄弟关系计算其差分分量是不是大于阈值T1的一半。如果满足条件，其子系数中的其中两个系数为重要小波系数。否则，该系数对应的四个系数均为非重要小波系数。同时利用低分辨率图像进行超分辨率重建，得到高分辨率图像，然后进行一次小波分解，得到估计的待预测的小波系数。如果估计得小波系数大于阈值，则认定该系数为重要小波系数。如果小波系数小于阈值，再计算其把邻域内满足阈值要求的小波系数个数。如果满足条件的小波系数大于4个，则该小波系数也是重要小波系数；反之，该系数为非重要小波系数。根据以上两种方式的预测结果，同时满足上述结果的小波系数为重要小波系数。如果某个系数不满足这个条件，但是其周围八邻域内有至少四个系数满足该条件，那么该系数也是重要系数；否则，该系数为非重要小波系数。

第三步，重要小波系数采样。首先根据兄弟关系减少采样资源。如果兄弟系数中其中一个系数已经采样，计算共享系数。这个共享系数其实是兄弟系数对应的LL子带系数。但是LL子带系数又可以由低分辨率的小波系数重构得到。然后利用LL子带系数的同事关系，以及低分辨率已采样的系数重构LL子带系数。如果LL子带同事系数对应的低分辨率系数已经全部采样，则不需要再采样；如果这些系数没有全部采样，利用低分辨率系数的兄弟关系，采样这些低分辨率的父系数，进而重构LL子带系数。

第四步，重复运行第二步和第三步，直至采样得到所有的重要小波系数。利用这些重要的小波系数进行反小波变换得到重构的目标物体图像。

3 结语

本文提出的自适应单像素成像方法利用了现有预测方式的优势综合判断高分辨率的重要小波系数。本文的预测方法既运用了小波树结构的小波系数关系，也运用了超分辨率重建对系数的预测性能，可以更好的预测重要小波系数位置。采样过程，本文也充分利用了父子关系、兄弟关系，邻居关系，减少采样资源浪费。所以，本文方法既提高了系数预测的准确性，又提高了采样资源利用率，综合提高了相同采样率下的成像质量。

参考文献：

[1] H. D. Dai， G. H. Gu， W. J. He， F. J. Liao， J. Y. Zhuang， X. J. Liu and Q. Chen. Adaptive compressed sampling based on extended wavelet trees [J]. Applied Optics 53， 6619-6628 （2014）.

[2] F. Rousset， N. Ducros， A. Farina， G. Valentini， C. DAndrea， and F. Peyrin. Adaptive Basis Scan by Wavelet Prediction for Single-Pixel Imaging [J]. IEEE Transactions on Computational Imaging 3（1）， 36-46 （2017）.

基金項目：四川省教育厅项目（18ZB0277）。

作者简介：

王倩（1986-），女，乐山职业技术学院助教，硕士，压缩成像、智能交通。