克服高中数学难的几点建议

汪培宏

【摘 要】许多学生感觉高中数学难，针对这个情况笔者具体分析了一些原因，并且提出相应的注意事项。提出非智力因素的重要性。

【关键词】非智力因素，解题模式，解题套路；衔接；高考数学，高中数学

许多学生反馈给我一个信息——“高中数学真难学”；“上课能听得懂，可是作业不会做”；“有些题目好像做过，可是过些时间，条件或者结论变换一下，又没有了思路”……这些困难者不乏曾经的“数学高材生”。问题究竟出在哪里呢？通过调查和分析，我发现学生做不出习题的原因，有些是因为学生“似懂非懂”，有些是因为学生“不懂装懂”！要想学好数学，在高考中数学成绩不吃亏，智商并不是最主要的因素，多数学生智力差别不会太大。通过跟踪调查发现许多退步落伍的学生学习注意力集中的时间不是很长！许多学生往往是空想得多，实际行动的少，有想法也坚持不下去。

下面通过一些具体的例子对高中学生学数学的困惑提几点建议

一.别指望老师教会你所有的数学技巧和解题技能。平时要主动开荒，积极储粮；

【例题】过定点P（2，1）的直线l交x，y轴正半轴于A，B两点，求△OAB周长最小值。

【例题】已知a，b∈R，且2/a+1/b=1，求a+b+ 最小值。

上述两题乍一看没有丝毫关系，实质是一个题目。解决起来很是费力，但是若记得平几里面的几个相关结论，本题就成了常规小题。这两条性质读者自证可得。例题的解答如下：

设过点P（2，1）且与x，y轴相切的⊙O1的方程 （r>0），切点M，N，由于P（2，1）在圆上，则 ，得r=1或5，显然r=1不合题意。r=5. 由平几性质1得：△OAB周长最小值=2OM=10，即a+b+ 最小值=10这两个题目的解决告诉我们知识不是关键了，关键倒在你平时储存了多少余粮，并且能在节骨眼上想到你曾经的储备。

二.别指望所有的试题你都曾经相识，要注意整理和归纳。

本例考察什么呢？你曾经解过的向量方面的题目整理和归纳的效果就决定你在这里流畅程度应该能够想到一个非常常见的结论。 .取CD中点M，则有 .问题转化为求 的最小值。显然当A，P，M三点共线时， 的值最小为

三.别指望你的知识都能直接帮你解题，需要学着变线迂回；

【例题】已知x，y为实数，且（x+y）（x-2y）=1.求 的最小值。

有的同学可能会想到不等式里面的几个重要性质，柯西不等式，也会想到导数求极值，甚或判别式法，三角代换等等。此处知识的网络却让我们手足无措。

四.几道题目不会解天不會塌下来。信心很重要，教辅资料太杂，遇见几个超纲的题目十分正常，端正心态，积极探索。此处不展开例举。

五.别认为老师都是对的，敢于怀疑（当然是合理质疑），敢于试验和动手操作是学好数学的有效武器。

【例题】.见图1是两个具有如下特征的两个棱锥：四棱锥地面是一个正方形，两个棱锥中所有的三角形都是大小相同的等边三角形。若将两个棱锥的两个三角形重合组成一个新的几何体，那么这个新几何体有几个面？

命题人给的答案是7个面。而有人怀疑应该是5个面：你认为哪个答案对呢？动手做模型来验证吧。长此以往，并将对本质和根源有深入理解，强化数学本源思维。

六.耐得住寂寞，沉得下性子，尝试联想与深挖掘，一题多解，多角度思考，也是学好数学的十分有效的途径

【例题】求函数 的最大值和最小值.

分析：本题难度不算太大，但如何研究这题收获才会更大呢？我们注意到，函数解析式是 的形式，去掉分母可以化成关于 的一元二次方程，根据 是实数，可得判别式Δ≥0，从而可以求出 的范围.

解法1：（判别式法）由 整理得： .当 时， ；当 时，由 得， ，所以 .

当 时， ，所以y的最大值为1，最小值为-1.

解法2：（不等式法）由基本不等式得： ，所以 ，

即 ，故 .当 时， ，所以y的最大值为1，最小值为-1.

解法3：（导数法） .令 ，得 ，当 或 时， ，函数单调递减；当 时， ，函数单调递增.所以当 时， 取得极小值-1，当 时， 取得极大值1.又当 时， ，所以极大值1也是函数的最大值.同理，极小值-1也是函数的最小值.

这种解法我们得注意：函数图象不是下面图1，而是图2那种情况，这样才能保证极大值和极小值分别是最大值和最小值.

解法4：（换元法）设 ，则 ，当 ，即 时， 取得最大值为1；当 ，即 时， 取得最小值为-1.

此解法的背景是万能公式： ，联想这个公式，才会有上面的解题思路.

以上分别从四个完全不同的知识点出发而得出，在学习了不同解法的同时，多个不同的知识点都得以训练和提高.经常这样训练，就会使你方法更熟练，知识无死角.

高考数学考察中应该少些炫技巧（我觉得在教师的引导下学生自己提炼技巧才是最好），把重点放在挖掘基础的数学思想上。学数学，为的就是那种通法思想，知识很多人不用就忘了，而思想却会在很多地方派上用场.

总得来说，想学好高中数学，想偷懒肯定不行！要勤于解题，善于归纳，并不断的分类总结。现在的高考数学约70-80%是基础题，只有不到20%的选拔功能的题目，应试功能占大部分，题型模式基本可以通过一些练习能够理顺。那些在初中时表现很“聪明”的学生到高中后为什么变得“迟钝”，根源就是不够努力，没有吃苦精神，不肯钻，耐不住寂寞。从高考层面上来讲，情商比智商重要的多。

（作者单位：安徽宣城市第二中学）