数学猜想在初中几何解题中的应用实践

陈浩

摘 要：数学猜想作为一种重要的思维方式，它又是学科假说在数学中的具体体现。在初中几何解题中，由于图像较为抽象，学生们进行解题时会存在着一些困难，本文中则通过数学猜想的运用，同时对之加以应用实践，来降低初中几何解题的难度。

关键词：数学猜想 初中几何 应用实践

猜想是一种预测性的判断，它是由人们根据事实或者是它的发展趋势、本质属性的得到的结果，数学猜想即是运用数学知识与已有的事实来做出的合理推测，它在研究数学问题、解决数学难题的过程中起到了不可忽略的作用。大部分情况下，许多数学题我们无法凭借自己的直觉去解决，而是要通过合理的数学猜想，通过猜想往往会将解题过程简单化，提升学生们的解题能力及解题效率，下面，我们对于数学猜想进行探讨。

一、什么是数学猜想

数学猜想的基本意义是根据实施材料以及我们所掌握的数学知识，对于一些未知量或者是这些未知量之间的关系作出一定的猜测与判断，创造性是数学猜想所具有的特点之一，这种思维方式较为高级，在解决数学问题时能够起到很大的作用。数学猜想作为数学推导的重要方法之一，它又有着直觉性这一特点，在解决数学问题时某些方面又要依赖于解题人自身的直觉。虽然数学猜想具有直觉性的特点，但是它并不完全等同于直觉，两者之间还是有着一定的差异，数学猜想是发散性的，没有受到框框架架的束缚。数学猜想作为较为重要的数学思维之一，它主要依靠的是观察、实验、归纳，然后借助目前所掌握的知识去进行推测与猜想，但它又要建立在逻辑推理之上，若没有逻辑推理的支撑就成为毫无根据的猜测。

数学猜想在解决数学问题的过程中起到了积极作用，它既使得数学理论得以丰富，又使得数学学科的发展得以推动。此外，数学猜想在解决数学问题时有着很大的作用，通过其探索性的特点来提出合理的猜想，进而通过分析将数学问题解决。此外数学猜想在数学这门学科内被运用的领域也比较广泛，仅仅依靠直觉而不进行数学猜想，大概率情况是无法解决数学问题得到答案的，在数学考试中，题型不是一成不变的，经常会有新题目新题型出现，而运用数学猜想则可以帮助学生们快速科学的解决问题，得出结果。

二、数学猜想在初中几何题目中的应用分析

数学猜想作为一种科学性的思维方式，它也不是一定正确的，仍旧存在着不确定性，因为最终结果大多数只有一个正确答案，由于猜想的不确定性，我们从不同的方面去解决几何问题可能得到的答案也不唯一。举例来说，圆形的外切四边形的两组对边之和之间存在着什么样的关系？在看到这道题时，大部分学生会先进行画图，但受到固定思维的影响，很多学生潜意识作用下会把外切四边形画成正方形或者是长方形又或者是不等边四边形，因此得到的答案也会有所不同，分为下述三种情况：AB+CD>AD+BC，AB+CD=AD+BC，AB+CD

首先，作出图形，如图1所示，四边形ABCD的四条边分别与圆外切于M、N、P、L四个点，证明AB+CD=AD+BC。

下面写出证明过程：因为四边形ABCD与圆外切于M、N、P、L四个点，所以得出AL=AP，DP=DN，CN=CM，BM=BL，因此AL+BL+DN+CN=AP+BM+DP+CM=AP+DP+CM+BM，最终得出AB+CD=AD+BC的结果，因此圆的外切四边形的两组对边之和之间存在的关系是相等。从这道题目的解题过程中我们可以看出，在面对数学猜想的不确定性时，要结合所学得的知识，进行合理猜想的同时并进行验证，最终得出正确答案。

此外，在初中几何教学的过程中，数学猜想的直观性的运用也比较广泛。因为初中几何对于空间想象力有着很高的要求，学生们学习起来并不容易，因此运用直观法进行数学猜想会有着积极的效果。举例说明，如下图所示，取得不错的效果。如下题，在△ABC中∠BAC的平分线和∠ABC的平分线交于点E，延长AE并使其与外接圆相交，交点为D，连接BD，CD，CE，其中∠BDA=60°，∠BDC=120°，猜想四边形BDCE是什么样的四边形，并且对之进行证明。

从图中来看，大部分学生可能会直接判断四边形为菱形，因此进行如下证明：∠BDA=60°，∠BDC=120°，因此弧BAC=240°，弧BDC=120°，又因为已知AD平分∠BAC，可得到弧BAD=弧CAD=60°，∠BAD=∠CAD=30°得到BD=CD，同时DA平分∠BDC，所以∠BDA=∠CDA=30°，最终可证明∠DCE=∠CED=∠ADC，即△DCE为等边三角形，CD=CE=BE，，因此证明出四边形BDCE为菱形。

通过这道题的解题过程来看，是对数学猜想的直觉性这一特点进行了分析探讨，但这都是基于已知条件及定理之上的。通过学生们最直观的感受，对题目结论进行观察，从而进行科学合理的推测，最终证明出了自己的猜想是正确的。

综上所述，运用数学猜想来解决初中几何问题，既能培养学生们正确的思维方式，又能帮助学生们提高解题能力，既符合初中学生学习的实际情况，又更加注重知识的运用过程，符合当今新课标下对于教学方式、教学质量的要求。

在初中几何学习过程中，合理的数学猜想，既帮助学生们提升了自身的数学能力，增进了思维的发展，又帮助學生们激发了学习兴趣，能够举一反三，从不同的角度去解决难题。

参考文献

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