函数隐零点问题解题方法分析

王子菡

一、引言

笔者在解答有关函数的导数问题时，经常会遇到函数的零点问题。所谓函数零点是指对于函数fx ，把能使fx=0的实数x叫做y=fx的零点。对导函数的零点进行研究是解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题的关键。如果导函数的零点可以方便求出，这类零点称为显零点，如果导函数零点能判断其存在，数值上却不易求出或求不出，则称为隐零点。显零点问题比较容易解决，故在此不再赘述。而在解决隐零点问题的时候则会遇到一些困难。因为解决这类“隐零点”问题，经常需要解题者有灵活的代数变形技巧、抽象缜密的逻辑判断能力和巧妙应用不等式的能力。这就要求解题者应具有较高的综合分析能力。实际上，从问题目标来看，若要研究零点，可对零点采取一些特殊方法进行处理。笔者在做题过程中对这类问题进行了较多的思考和归纳总结，也有一些心得体会。现通过几个实例，初步探究解决“隐零点”问题的处理策略和技巧，供读者参考。

三、结论

一般而言，当函数的一次导数零点不可求而二次导数零点可求时，可用二次求导法；当一个超越函数易分解成为两个普通函数乘积且其中之一易判断其符号时可用恒等变形法；当易判断一个函数的导函数存在零点且知其变化范围时可用虚设零点法；无法用恒等变形法解决的问题可尝试用放缩法；当变换主元后函数导函数零点易求可使用变换主元法求解。

需要指出的是，函数隐零点问题涉及的知识面广，技巧性大，要求的运算能力强，命题形式变化多样。故读者应结合具体题目仔细分析，反复斟酌，然后选择合适的解题方法。

参考文献

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