高中数学推理与证明中的“伪证”思想

邓正南

摘要：本文以“伪证”思想为切入点，就其概念含义做分析探讨，并就其在高中数学推理与证明教育中的作用方式与教学实例做细致的阐述研究，期望为高中学生数学推理意识与证明能力的培养提舟提供有益的参考。

关键词：高中数学 推理 证明 “伪证”思想

证明与推理是数学学习中最为基础与重要的思维步骤，也是高中学生数学学习中重要的思考方式，作为高中数学教学中至关重要的内容之一，对学生推理与证明意识的培养一直是教师的重点教育研究对象。基于此笔者认为将“伪证”思想应用进高中数学推理与证明教学进程中，将有助于提升课堂教育质量，并推动学生推理意识与证明能力的发展。因此笔者以“伪证”思想为研究出发点，就其理论相关含义知识做阐述分析，并对其在高中数学推理与证明中具体教学应用方式做详细的探讨研究。

一、“伪证”思想概述

“伪证”思想即伪证主义科学观，其理论来源于英国学者波普尔的著作《猜想与反驳》，该观点是基于对逻辑实证主义的反驳，由波普尔提出的对偶然真理界定的伪证主义。其理论思想的证明方式采用试错法，即不断对科学问题提出各类假说与猜测，之后思考与找寻符合其假说猜测的事例，然后依照已有事例对原本的假说猜测予以修正，并不断循环重复这一证明过程，最终将原本提出的猜想假说予以否决，以验证与完善科学理论观点。

二、高中数学推理與证明中利用“伪证”思想进行教学的研究

为具体研究“伪证”思想在高中数学推理与证明中的教学应用，笔者以概率这一高中数学中的重要知识概念为切人点，就“伪证”思想在概率知识教学中的策略与方法做研究分析。

学生在初中阶段已对概率知识有了初步的了解与认知，但因其本身知识概念的抽象性，在高中数学教学中依然是学生较难以领会与掌握的难点内容之一。同时学生在学习过程中的各个阶段环节都容易出现各类理解偏差与错误，进而生成错误的知识概念。而相应的概念认识一旦形成，要进行消除与纠正就会十分困难。正因为概率这一知识内容的特性，将“伪证”思想应用进其教学活动中，有利于促进学生对概率知识的理解认知深度，并提升其数学推理与证明能力。因此笔者以概率知识的课堂教学相关实例，探究具体的“伪证”思想应用方法。

例如在教授概率内容时，教师可先为学生提供相应的随机事件数据表格，来让学生思考并分组探讨如何基于随机事件的频率，推定其具体的概率数值。随机事件频率表如表1、2所示。

在学生合作讨论之后选取各组代表做意见表达，学生能得出表1中所有向上频率的平均值为0.5046，其与生活中的实践经验是相同的，表2的数据学生虽然缺乏相应的检验经验，依然能取其平均值作为概率。此时教师可为学生提出新的思考方向：虽然表1所得的结果的确如此，但其是否真的能作为一个普遍性结论，应用到各类随机事件的推理过程吗？以引导学生向对概率平均值计算的“伪证”方向予以思考。在学生相互探讨后再次请各组代表发言，有做积极思考的小组就能发现表2所有概率的平均值是0.9392，但其频率数值明显带有向0.95变动的趋势，因为伴随实验次数的增大，频率的平均值应该更接近于概率才对。因此对表2的概率值计算应取其最大次数下的频率数值做平均计算，将大实验次数下的平均值作为随机事件的概率值。

对这种观点教师可再引导学生向完全证明其猜想的科学性出发，对取较大试验次数下平均值的推测做伪证推理，以启发学生向“足够大”这一概念定义产生疑问与思考，并进一步推论所示所选取的试验次数不同，那所得出的频率平均值也会不同，因此对概率值的测算不能仅适用“较大”的试验次数这一模糊概念，因为近似值往往不是唯一的，模糊范围下产生的概率数值也会不精确。之后可总结出在海量试验下，随机事件A的产生会呈现相应的规律性。在试验次数次数n→+∞时，发生概率m/n总是趋于接近的常数就是其概率，相应表达式可概括为对数列（m/n）来说，P （A） =lim m/n。

n→∞

但此观点依然不够深入与全面，在此基础上教师可为学生温习极限的概念，引导学生对该表达式做进一步的思考，最终由部分学优生发现其问题所在：在数列极限概念中，对任意的ε >0，则总是存在一个正整数N，且当n>N时，|a_n-A|<ε，此时常数A是数列{a_n）的极限，因此对于数列（m/n），其概率值虽然总是在某一个常数周围变动，但并不总能确保其概率值总是趋近于这个常数，还是会有反复现象的出现，因而不能将发生频率接近的常数作为表2的概率值。

三、结束语

从以上概率知识的教学实例可发现，基于伪证思想应用进高中数学教育中，能有效促进学生对知识概念的反复理解与探究，在不断的“伪证”进程中充分理解与把握所学知识的内涵与深意，使其有效掌握到高中数学中较为复杂与抽象的理论知识。

参考文献

[1]包晓兵.“证伪”思想在高中数学教学中的作用[J].理科考试研究，2015，23： 30.

[2]刘长柏.数学思想在《推理与证明》中的运用[J].中学生数理化（高二），2016.02：12-13.