滇西春都铜矿变异函数结构分析

摘要：变异函数是区域化变量空间性分析的有效工具。文章以春都铜矿为研究对象，以DIMINE三维矿业软件为平台，通过野外地质调查及系统资料收集，对Cu元素进行统计分析，沿走向、倾向及厚度方向构建了变异函数球状模型，确立了矿（化）体主要变化方向上的变异函数参数，得出：Cu元素品位具几何异向性特征，结合模型叠加的方法，构建了各向异性的套合结构模型，结合矿（化）体的空间展布及赋存特征，总结得出Cu沿水平方向（走向、倾向）上具较大随机性，而沿垂向（厚度方向）表现出相对连续性。通过变异函数模型的拟合、校验，表明变异函数模型构建合理，成矿元素品位空间变异性分析结果准确，可为矿床矿化规律研究提供关键依据，为矿山企业后续生产提供科学指导。

关键词：地质统计学；变异函数；春都；铜矿；DIMINE

Structural analysis of variation function for Tongdu copper deposit in western Yunnan Province

Wan Zaichun

（Yunnan Diqing Mining Development Co.，Ltd.，Diqing，Yunnan 674400）

Abstract：The variation function is an effective tool for researching the spatial structure of regionalized variables. Taking Chundu copper deposit as a research object，the author collected and analyzed the copper element data on the basis of field geological surveying and systematical data collection，established a corresponding spherical model of variation function in the direction of strike，dip and thickness based on DIMINE three-dimensional mining software，and finally decided the variation parameters on the main change direction of ore body. It is concluded that the grade of Cu element is geometrically anisotropic. The anisotropic nested structure model has constructed by the method of model superposition. In addition，this article indicates the copper element has stronger randomness in the horizontal direction（strike，dip）and shows the stronger continuity in the vertical（thickness）direction. The result of model fitting and verification shows that this research acquires a reasonable variation function model and accurate copper element grade spatial variability，which provides key basis for the research of mineralization law of ore deposits，and provides scientific guidance for the follow-up mine production.

Key words：Geostatistics，variation function，Chundu，copper deposit，DIMINE

引言

義敦-中甸地区是印支期、燕山期及喜马拉雅期俯冲、走滑转换造山等共同作用的产物，频繁的岩浆活动多伴随着矿化作用的产生，目前中甸岛弧构造带已成为我国又一瞩目的斑岩型Cu多金属成矿带，春都斑岩铜矿大地构造位置既是处于巴颜喀拉-甘孜褶皱系印支期义敦-中甸岛弧带南端的中甸弧内，格咱深大断裂东侧、格顶水背斜东翼，是特提斯-喜马拉雅斑岩成矿带三江成矿亚带南段典型的斑岩型铜矿床[1-3]。区内经历了多期次的剧烈构造运动，前人通过研究，将整个中甸弧整体划分为中部的蛇绿混杂岩带及东、西两个斑岩带，春都铜矿与雪鸡坪、烂泥塘等斑岩（矽卡岩）铜矿床共同组成西带的代表矿床[4，5]。自上世纪70年代开展地质工作以来，前人对春都斑岩铜矿床进行了大量研究，多处揭露较好的矿（化）体，但地质成果主要集中于矿床特征、地球化学及成矿时代等方面，均是从传统二维角度揭示矿化规律，三维地质研究鲜少开展[6-10]。本文通过野外地质调查及地质资料收集、整理，创建矿床地质数据库，并基于此构建成矿元素（Cu）数学模型，模拟矿床元素富集规律，进而探讨矿床深、边部成矿潜力及勘查系统的优化。

1 变异函数结构分析

矿化在地质实际中的变化是极其复杂的，其在不同方向上表现出不相一致的变异性，在同一研究方向也往往呈现不同层次的变化特征，因此在研究过程中，多将成矿元素等同为区域化变量进行统计分析，旨在将各个层次的矿化、结构整合叠加为同一方向的套合结构进行分析，并在此基础上构建数学地质模型，以对矿床内矿化的结构性信息进行定量概括，借此凸显区域化变量特征[11，12]。一般情况下，实验变异函数所得的数据为一组等间距排列的离散点，并非正定函数，无法直接用于后续克里格估值，利用其连接所得的曲线亦呈锯齿状，需结合理论变异函数对其进行平滑、拟合。目前，变异函数应用最为广泛的为有基台值的球状理论模型：

C0-块金值，反映区域化变量在空间的突变性；C+C0-基台值，即为拱高；a为变程，是区域化变量在既定方向上影响范围的表征。

地质体的形成演化是极其复杂的，沿各方向的变化/变异程度不相一致，很难对其进行量化描述。通过变异函数对成矿元素空间变异性的分析，可对金属矿床矿化在地下空间的变化进行定量描述，实现矿体宏观可视化变异研究，为后续地质统计分析提供计算基础，以充分减小储量估算过程中存在的不确定性，为矿床矿化分布规律提供更为直观、精确的地质依据。

2 矿床地质概况

矿床位于著名的三江成矿带南段中甸弧内，总体为碳酸岩台地环境，多期次的构造-岩浆活动发育了一套巨厚的碎屑岩-碳酸盐岩-火山岩建造，演化于印支期-燕山早期的中-中酸性矿化斑岩被安山玄武岩-安山岩、灰岩、英安岩等包围，总体受控于红山复式背斜及一系列NNW向线性褶皱、同向断裂[13]。矿区内地层较简单，NE段出露少量三叠系曲嘎寺组，其余地段以三叠系图姆沟组一段、二段为主，是印支期闪长玢岩的主要侵入层位。

图1 春都矿区地质简图

Fig.1 Geological map of Chundu mining area

1-图姆沟组第二段二层；2-图姆沟组第二段三层；3-闪长玢岩；4-花岗闪长斑岩；5-铜矿体；6-铜矿化点；7-地质界线；8-断层及编号；9-勘探线及编号；10-见矿钻孔；11-未见矿钻孔区内岩浆岩与矿化关系密切，以侵入图姆沟组二段板岩、砂岩内的春都复式岩体规模最大（0.8Km2），呈岩脉、岩株或岩枝产出，由闪长玢岩及花岗闪长斑岩组成，与区内出露火成岩属同源不同形式产物。据矿化蚀变及地表露头揭示，区内花岗闪长斑岩分布地段硅化-钾化强烈，Cu矿化剧烈，发育构造裂隙型热液蚀变矿化及充填交代型细脉-浸染状两种类型，总体控制着铜矿（化）体的空间展布（NW）：I、VII、X号矿体群赋存于印支期闪长玢岩内，III、VIII、IX矿体群则赋存于岩体与围岩接触带角岩内，呈透镜状、似层状产出，以II-1、III-2、V-1、IV-6、V-1号工业矿体规模最大，占据了矿区总资源量的70%以上（图1）。

IV-1号工业矿体主要赋存于花岗闪长斑岩钾长石化带中，沿走向长400m（NW向），倾角38～44°，平均厚度达31.6m，属较均匀变化型（变化系数96.5%），平均品位0.6%，自0#线往S、N两向延伸至2#线、1#线厚度逐渐变小，倾向延深变短，直至4#线、3#线尖灭。

3 地质数据库

3.1 原始样品统计

对收集到的原始样品进行统计分析，对确定矿床成矿元素的统计分布规律、变化情况等具有重要意义[14]。针对收集的地质数据资料，按照孔口文件、测斜文件、样品文件的格式合并创建地质数据库，并对数据的有效性、缺失、重复等问题进行相应校验和修改。利用DIMINE软件的基础地质统计功能，对原始样品中Cu品位信息进行统计分析：Cu元素品位呈典型的单峰不对称正态分布，总体往右倾斜（图2），品位主要集中于0～0.25%間，极少数样品品位分布于1%～1.5%之间，矿化局部富集特征显著（表1）。

3.2 样品数据处理

理想条件下，变异函数计算的样品均应分布于矿区范围内，矿（化）体或是围岩均应按等同间距、密度进行采样，但是在实际生产过程中，为实现对规模较大矿体或矿化富集部位的最大程度控制，多采用富矿部位密集而贫矿/围岩地段稀疏的工程布设手段，这也导致原始样品的取样信息不相一致。理论变异函数对区域化变量的统计分析，首要要求数据落入固定、等同的载体或是范围内，因此需要对样品长度进行组合。根据对矿床原始样长的统计，平均样长为1.6029m，因此本次选取1.60m对原始样进行样长组合。由表3看出，Cu元素平均品位及标准差在样品组合前后基本保持一致，绝对差分别为0.004%、0.0169，均控制在0.02%以内。

3.3 样品数据统计

通过对组合样Cu元素的统计分析（图3），得出：样长组合后的Cu品位统计分布特征与原始样基本保持一致，仍表现典型的单峰不对称分布特征，整体右倾，符合典型的对数正态分布特征，品位集中于0～0.2%之间，标准差与变异系数较之原始样有所降低，表明组合后的样品离散程度相应减小，样品的集中性更具代表性，可为后续生产工作提供可靠依据。对矿床地质数据的整理统计，仅能从宏观角度单一反映矿体的分布特征，无法直观揭示矿化沿特定方向或是给定范围内的变化规律，因此需建立变异函数模型进行深入剖析[15-17]。

4 变异函数模型

4.1 实验变异函数

地质统计学兴起于上世纪60年代末，由法国的马特隆和南非的克里格通过研究提出，亦称之为克里格法，该理论提出区域化变量具有随机性和结构性的双重属性，即位于不同位置的样品间存在一定关联，这些特性需要利用变异函数计算获取[18]。通常情况下，变异函数需指定一个方向进行估算，之后按照一定的增量估算其余方向的变异函数，据经验，金属矿床多沿走向、倾向及厚度3个方向按固定参数进行变异函数的分析（表3），并据计算所得数据绘制出Cu元素沿各方向上的实验变异函数曲线（图4～图6A曲线）。

4.2 理论变异函数拟合

由图4中实验变异函数曲线特征，得出Cu元素沿三个方向的变异函数值均在原点附近表现出块金效应，反映出Cu品位在各方向上呈随机性变化；在初始值后的一定距离范围后，变异函数值随滞后距离的逐渐增大呈正相关关系，表明Cu品位在该范围内的变化是规律的、连续的，显示出结构特性。当滞后距离超出一定范围后，变异函数值在极限方差附近呈小幅上下波动，最终趋于稳定，表征Cu品位的结构性（相关性及连续性）消失，总体属典型的跃迁型变异函数。利用球状模型对Cu沿三个研究方向的理论变异函数进行拟合，得出理论变异函数曲线如图4～图6（B曲线）所示。

4.3 变异函数结构套合

地质体区域化变量的变化一般都具有各向异性，按照性质的不同可划分为几何异向性和带状异向性两种：前者主要表现为区域化变量沿各方向连续性（变程）不同而变异程度相同（基台值），可通过相对单一的空间-坐标性变换获取，后者则是区域化变量沿各方向上变异性均有所差异且无法通过简单的几何变换获得。由表4看出，春都铜矿Cu品位沿走向及倾向、厚度方向上的基台值值均为0.049，沿各方向上变程有所不宜，总体表现出基台值相同而变程不同的几何异向性，其具体的变异函数模型构建为：

Cu元素沿各方向上的几何异向性比值为K=a1：a2：a3=52：：47：42=1：0.90：0.81，其变异函数的套合结构可表示为，其中：sph（18）、sph（15）及sph（16）分别代表Cu品位在变程52m、47m及42m上的球状模型。

4.4 变异函数模型验证

变异函数模型的建立是基于对试验变异函数拟合的，各变异函数值间是离散、独立而又相互联系的，因此须对其准确性进行校验[19，20]。目前，校验变异函数拟合较为广泛的方法包括离散方差检验、交叉验证等，在DIMINE软件中，提供了用地质统计学进行校验的交叉验证法，其原理是对比已知样品的值和结构模型计算所得的值进行差值的比较和统计分析，如若误差大致呈正态分布且均值接近于0，则表明变异函数模型构建准确。由图7看出，Cu品位变异函数残差呈典型的正态分布，误差均值极接近0（均值0.0006），标准在控制在0.13以内，符合变异函数交叉验证的判别依据，可利用该变异函数模型进行后续解译及数学模型建立。

4.5 变异函数解译

矿（化）体的分布规律及变异程度主要取决于成矿地质条件、矿床成因等，成矿元素的富集规律等共同决定着矿床矿化的空间变异性，由表4可得出，Cu元素品位具有以下变化规律：（1）Cu品位总体呈正不对称对数正态分布，变化系数较大（2.57），具显著的局部富化特征，除偶见较高品位样品外，几乎无突变性；（2）块金值（C0）一般不直接用于区域化变量在随机性方面差异的比较，但块金方差（块金值/基台值）在矿床空间变异性的占比可剖析矿体的空间异质性变异[21，22]，其判别标准为1，若比值接近1，表明成矿元素在矿床内具恒定的变异性，比值高于1则表征矿化随机部分所致的空间变异程度较高。春都矿床Cu品位沿各方向上变化系数一致，均为0.41（<1），表明Cu沿各方向呈明显的坐标性变化且变化程度一致，均呈现一定的突变性变化，这一特征与实验变异函数曲线揭露特征一致；（3）通过基台值的对比，矿床内Cu元素沿走向、倾向和厚度方向上变异性均一致，而反映在变程值在走向上为倾向和厚度方向的108.5%、121.4%，总体呈现出矿化沿走向、倾向上具较大矿化程度差异，这一特征区别于层控型矿床的变异函数对比结果，但与矿（化）体在走向、倾向上分枝复合、尖灭再现的矿体特征显著，这主要是由矿床成因不同所致，斑岩型矿床围岩蚀变的特殊分带性致使矿（化）体沿走向呈“三层楼”矿化模式，总体属春都“雁列式复式斑巖脉”控矿模式，因此矿化在走向和倾向上较之厚度方向变化更大；（4）Cu品位变异函数总体呈几何各向异向性，但沿各方向上变程总体较接近且相关性较好，其中在走向、倾向和厚度方向上变程值为51m、47m、42m。通常情况下，勘探网度在矿体变化性较大方向应布设较小，加之勘探网度小于变程方可控制矿体变化这一要求，本次提出矿床勘查网度设为80m×70m。

5 结论

文章通过对地质资料的收集及变异函数解析，笔者对矿床宏观地质特征及成矿元素的空间形态变化性作出了合理分析，结合变异函数解译及结构套合，对春都铜矿Cu品位分布规律有了进一步认识：Cu在水平方向上（走向、倾向）上表现出较强的随机性、变异性，垂向上矿化相对连续，表现出典型的几何各向异性，这与矿床“三层楼”的矿化模式吻合。根据Cu元素沿各研究方向的变程大小，拟布设矿床勘查网度80m×70m，可对矿（化）体进行较高程度的储量控制，为矿山企业后续地质勘探及开发生产提供指导。

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第一作者簡介：

万再春，男，学历：本科，籍贯：云南 保山，E-mail：7794591@qq.com