模型验证中时域方法的研究

赵善禄 李国辉

摘要：针对模型的验证工作，本文对验证过程中所需用到的验证方法进行了归纳与总结。分别对Thile不等式系数法、平均标准化距离检验方法、灰色关联分析方法进行了具体分析，指出了它们在模型验证时的优点和缺点，为后续验证工作中时域验证方法的选择奠定了基础。

关键词：验证；检验；灰色关联；时域；方法

Study of time domain method in model verification

Zhao Shanlu，Li Guohui

（Aviation University of Air Force，Changchun，Jilin，China）

Abstract：In view of the validation of the model，the verification methods needed in the verification process are summarized and summarized in this paper. The Thile inequality coefficient method，the average standardized distance test method and the grey relational analysis method are analyzed in detail. The advantages and disadvantages of them in the model verification are pointed out，which lays the foundation for the selection of time domain verification methods in the follow-up verification.

Key words：verification；inspection；grey correlation；time domain；method.

1 引言

在对于模型的验证中，由于很多数据都是动态数据，比如迎角、俯仰角、俯仰速率等。要了解模型的逼真程度，那对于时间序列样本的一致性分析必不可少，时域验证方法就是其中最为普遍的方法。而在时域验证方法中，比较常见的则是Thile不等式系数法、平均标准化距离检验方法以及灰色关联分析方法。

2 Thile不等式系数法

Thile不等式系数法，又称TIC法，是在相同的输入条件下，根据实测样本和仿真样本所得的TIC系数为检验指标，然后依据该指标来衡量实测样本与其仿真结果的差异大小，以此判断仿真结果是否正确的误差分析法的一种。常见的误差分析指标还有均方误差、平均和误差、最大误差、归一化平方和误差、误差式函数等等。

误差分析方法是验证动态数据的典型定性方法，方法简单，便于计算处理。这里我们主要介绍Thile不等式系数法的计算方法，这是检验动态数据一致性程度的最为普遍的方法。

Thile不等式系数法具体原理如下：根据实测样本数据和仿真模拟样本数据，可得实测样本X与仿真样本均值之间的TIC系数为，

（1）

根据数学知识，可以证明是介于0与1之间的，即。当越接近于0时，则能说明实测样本X与仿真样本之间差异较小，一致性强。反之，当越大，越接近于1时，则能说明实测样本X与仿真样本之间差异较大，一致性弱。由于统计分布无法确定，工程上一般认为该方法只能作为定性方法使用，并且工程中通常是以0. 3作为判定实测序列与其仿真结果序列是否一致的阈值，即当，才可以认为实测时间序列X与其仿真结果Y之间的差异较小，一致性程度较高，否则则认为两者之间存在显著差异，一致性程度较弱。

而经过深入的理论分析，TIC系数和坐标原点的选取之间存在很大的关系，无法形成统一的判别标准，因此TIC方法不仅无法定量的对仿真结果进行动态一致性检验，而且也无法有效的对仿真结果动态一致性进行定性的检验。

3 平均标准化距离检验方法

設为实际序列前n项所组成的向量，为仿真模拟序列。为Y的第i个样本，i=1，2，···，m。

实际序列X与仿真模拟序列样本均值之间的平均标准化距离[4]为，由式（2）给出，

（2）

式中，，。

如果时间序列的仿真结果正确，则时间序列样本与其仿真样本均值之间的平均标准化距离数值会比较小。而如果平均标准化距离较大，则可断定，该仿真结果不正确，因此可以采用平均标准化距离为指标，来对时间序列仿真结果进行检验。

而当实测序列及其仿真模拟序列都满足多维正态分布时，根据多元统计分析理论可知，若实际样本X和其仿真样本均值之间的平均标准化距离满足式（3），

（3）

则在显著水平α下，可以判定两个序列的差异显著，即该实测序列的仿真结果不正确。

4灰色关联分析方法

灰色关联分析方法是仿真模型进行验证的重要方法之一。该方法通过对态势发展变化的分析来对系统动态发展过程进行量化分析，主要是根据因素之间态势发展的相似程度来进行衡量比较因素之间一致性程度的。

基于灰色关联分析的仿真模型验证的基本思想是：在相同初始条件下，根据实际数据采样数据和仿真模拟数据，进行数据处理，构造出满足采样间隔和序列长度相同的条件，从而将其代入灰色关联度模型进行计算，再以所得的灰色关联度来作为衡量数据间一致性程度的指标，根据该指标来确定仿真结果的真伪。

通常定义实测序列对仿真序列的灰色关联系数为

（4）

式中，σ为分辨系数，C为常数。其中，σ越小，分辨力较高。在实际工程应用中，通常σ取0～0.5。

从关联系数上来分析，往往得到的是实际输出序列和仿真输出序列在各点的关联系数，不便于实际过程中的比较。因此实际解算过程中，需将每一比较序列各个时刻的关联系数集中到一点，即求灰色关联度。

对的灰色关联度为，

（5）

灰色关联度越大，则两组数据之间关联性越大，一致性程度越高。

从实质上来说，灰色关联分析方法其实是对空间中若干条曲线几何形态的分析与比较。曲线之间的几何形状越接近，发展变化越接近，则其关联程度也就越高。另外，该方法对样本量的大小和样本有无明显的分布规律没有过多的要求，因此它不需要对样本序列进行分布检验及其它预处理，减小了人为因素所造成的误差。

5 结论

针对模型验证，本文对常用的时域分析方法进行了总结归纳，分别对Thile不等式系数法、平均标准化距离检验方法、

灰色关联分析方法进行了分析，指出了它们在模型验证时的优点和缺点，为后续验证工作中时域验证方法的选择奠定了基础。

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作者简介：

赵善禄，男，江苏南京人，汉族，空军航空大学2016级硕士研究生，研究方向为飞行器仿真。

李国辉，男，吉林长春人，汉族，博士，硕士生导师，研究方向为飞行器仿真。