农作物施肥效果分析

崔四帅 王子伟

摘 要：本文主要讨论N、P、K施肥量与土豆、生菜产量的关系以及应用价值等问题。本文使用回归分析为主，通过分析另两个因素在第七水平下的单因素与产量关系的散点图，利用Matlab的图像处理方法进行曲线拟合，从而确定单因素下施肥量与产量的关系。随后我们建立了三元二次回归模型，同时给出关系模型的经济效应方程。

关键词：回归分析；三元二次回归模型

一、问题重述

某研究所为了研究N、P、K三种肥料对土豆和生菜的作用，分别对每种生物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10個水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另两种肥料固定在第七个水平上，实验数据，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面做出评价。

二、模型假设

1.假设在每次实验中，各个实验组的土壤中养分含量、空气、阳光、温度、湿度等外界条件一致，且初始实验的植株生长情况相同。

2.假设每次施加的肥料植物都能完全吸收，不计肥料的未知损失。

3.假设每次实验中氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的影响是相互独立的。

三、模型的建立与求解

模型一

根据两种农作物的各三组实验数据，并且在考察其中一种肥料的施用量与产量的关系时，总是保持另外两种肥料的用量保持在第七水平上，故可以根据实验数据运用MATLAB工具箱作出散点图进行拟合，并且可以根据散点图得出关于各施肥量与产量的回归方程。

数据的散点图明显地呈现抛物线的形状，所以可试用二次多项式来拟合。可得数学模型：Wi=b0+b1*n+b2*n^2+ε

利用Matlab软件编程求参数可得：W1=-0.0003*n^2+0.1971*n+14.7416

同理，我们给出n、k在第七水平下的土豆产量随P的施肥量变化数学模型 W2=-0.0001p^2+0.0719*p+32.9161；n、p在第七水平下的土豆产量随P的施肥量变化的数学模型并求参数得：W3=-0.0012k^2+0.2602*k+18.6788

模型二

根据上述模型一可以观察得出这是一个关于产量与施肥量的二次关系问题，又因为查阅资料得知施肥量与产量的关系适用于回归模型[2]，并且要求同时综合三因素的施肥量，所以我们接下来建立三元二次回归模型，同时给出关系模型的经济效应方程，并运用残差分析对其进行检验。

土豆、生菜产量与施肥量的关系模型：

i取值1，2.分别表示土豆、生菜的产量。

进而得出土豆的利润模型：P1=d*W1-a*n-b*p-c*k

同理得出生菜的利润模型：P2=e*W1-a*n-b*p-c*k

在这里我们求一吨的土豆、生菜产生的利润，所以Wi（i=1，2）取1吨，通过查阅资料获得土豆、生菜每吨的价格，d=2000，e=5000，N、P、K每千克的价格，a=1.5，b=2.0，c=3.0。参数代入得土豆、生菜的利润：

P1=2000W1-1.5n-2p-3k：P2=5000W2-1.5n-2p-3k

更一般的，我们求得最大利润下，土豆、生菜的施肥量：

土豆：n=328.5p=213.25，k=364.5

生菜：n=466.5，

p=760，k=430

参考文献

[1]王玉杰、张大克，《多元肥料效应函数模型的优化方法》，生物数学学报，2002，17（1）：74-77

[2]中国标准物质网，《化肥量与产量的关系》，2015-8-04

[3]张德丰，《MATLAB数学实验与建模》（第二版），清华大学出版社

[4]爱问，《合理施用化肥的重要性》，http：//iask.sina.com.cn/b/58La7LeBlFK.html

作者简介：

崔四帅，石家庄铁道大学，数学与应用数学专业。

王子伟，石家庄铁道大学，机械工程及自动化。

（作者单位：石家庄铁道大学）