浅谈函数的对称性和周期性

刘飞

函数是高中数学的一个重要板块，也是高中数学的一个难点。很多同学在高一上学期接触函数时就感觉非常抽象、难以理解，对函数的一些性质模糊不清，更别说熟练应用了。其中函数的对称性和周期性在很多同学心中不好识别、不好分辨，对它们的区别与联系还不能掌握的很清楚，今天我们就重点研究下函数的对称性和周期性，看看它们两者之间到底有什么样的区别与联系，帮同学们走出迷茫。

我們先看看函数周期性的概念：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。函数的周期性常用的结论有如下几条：

函数的对称性包含轴对称和中心对称两个方面，在高中数学中的应用也非常广泛，常常也是高考的一个热点。其常用的结论有如下几条：

咋一看，上面的对称性和周期性的部分结论非常相似，那我们以后拿到一个等式后该如何识别到底是对称性还是周期性呢？如果是周期性，周期又等于多少呢？如果是对称性，那到底是轴对称还是中心对称呢？对称轴、对称中心又该怎么求呢？

其实我们认真分析、对比上面的这一些等式，可以发现一些规律。如果前面的符号相同就是周期性，前面的符号不同就是对称性;如果是周期性就再看“”前面的符号，相同的话周期就等于括号之差的绝对值，不同的话周期就等于括号之差的绝对值的两倍;如果是对称性就再看“”前面的符号，相同的话就是轴对称，不同的话就是中心对称，对称轴的值刚好等于括号之和的一半，对称中心的横坐标等于括号之和的一半，纵坐标等于两个“”之和的一半。

函数的对称性和周期性按照上面的方法可以轻松识别，快速的算出周期、对称轴或者对称中心。其实它们两者之间也有联系

上面三个结论阐述了对称性和周期性之间的联系，这三个结论我们可以借助三角函数中的正弦曲线来帮忙记忆。

通过这篇文章希望能帮助更多的同学走出函数性质的困惑，能够对函数的对称性和周期性了解的更深刻更透彻，并能够熟练的运用到练习和考试中。