数学思想史在实变函数教学中的应用

刘艳杰

实变函数是一门重要的数学专业课程，在整个教学体系中具有承上启下的作用。这门课程具有高度抽象、思维严密和逻辑性强等特点，使初学者感觉晦涩难懂，面对问题束手无策。本文从实变函数教学的实际出发，结合笔者从事实变函数教学的经验，论述了在实变函数教学中融入数学思想史的重要性和有效性，以及数学思想史对于培养学生创新思维的教育价值。同时也说明了在教学中应用数学思想史应注意的问题。

1 引言

数学有一个非常突出的特点就是抽象，抽象是数学的一个长处、一个优点、一个武器。这一点在实变函数这门课中有非常深入的体现。它的概念、理论、论证技巧和思想方法已渗透到数学的各个分支，成为了解并且真正掌握现代数学的一门必不可少的课程。

因此，在教学中必须激发学生学习实变函数的兴趣，使他们深入地理解数学概念和证明推理过程，掌握这门课程的主要内容和思想。在实变函数教学中，教师应注重在课堂教学时结合教学内容向学生介绍一些重要数学成果产生的社会历史背景和数学思想渊源，使学生更好地学习和理解实变函数的知识和理论，也能使学生更好地学习后续的专业课程。

2 应用数学思想史教学的几个关键因素

2.1 要恰当、合理、适量地选择数学思想史。

数学思想史是学习数学、认识数学的工具。数学史可以培养学生对数学的全面认识，对数学给出一个整体框架，能认识到各分支之间的相互关系，并且对数学问题的概念理论和方法的来龙去脉有一定认识，对数学问题产生的动机与产生的后果有所了解，从而深入地理解数学概念和证明推理过程。数学史更重要的作用是可以提高学生的数学素养。数学史融入实变函数教学中是为了促进和帮助助学生了解实变函数的产生和发展，领会实变函数的思想，促进实变函数的教学，而不是为了学习数学史，所以在教學中要在恰当、合理、适量地引入数学思想史，绝对不能本末倒置。

2.2 要真实、科学、有效地选择数学思想史，注重教学过程的整体性、系统性。

在实变函数课程中引入数学史的目的是使学生发现和认识到一个问题从产生到解决的过程中，只有正确的革命性的思想方法才是取得实质性进步的原动力。日本学数学家米山国藏指出：“无论对于科学的工作者技术人员还是数学教育工作者，最重要的是数学的精神思想和方法，数学知识只是第二位的了”。因此在实变函数中融入数学思想史应具有真实性、科学性，避免虚构和假设。

在实变函数的教学过程中，应以数学思想史这条内在的线，串联起教学的知识点和内容。当课堂教学结束后，学生不仅学习了这节课主要内容的历史知识，也掌握了本节课程的主要知识点。

2.3 要注重数学史的趣味性，充分发挥教师的引导作用。

在实变函数的教学过程中，引入数学史的目的之一就是为了提高学生的学习兴趣，所以应该选择典型的、有趣味性的资料，同时数学史融入的方式也要多样化。选择生动有趣的数学史，才能在调动学生积极性的同时，达到预期的教学效果。在教学过程中，教师要具备激励学生参与学习的能力，具备引导学生分析、思考能力，引导学生由数学史向理论升华，对问题有更深刻的理解。

3在教学中引入数学思想史应该注意的问题

3.1 培养学生客观地看待新现象、新事物。在教学中引入数学史的目的不仅局限于对实变函数的发展史的了解，而重在通过对典型事例的分析以及解决问题思路、方法等的了解和掌握， 使学生进一步理解非典型事物与事理， 进而用以解决特殊问题。因此应避免就事论事， 缺乏深层次的理论思考。要引导学生体会和认识到实变函数论的产生是由于新现象和新事物的刺激，以及数学家勒贝格能够客观、正确地认识这些新现象和新事物的结果。

3.2 要发挥学生的主体作用，培养学生独立思考和独立研究能力。学生是整个学过程的最关键因素。在实变函数课堂上向学生介绍为克服黎曼积分的不足而创立了勒贝格积分的这段数学史，不但可以提醒学生要从不同角度思考问题，培养他们的逆向思维能力，同时还可以鼓励学生从已经学过的数学知识中，探寻数学家们思考问题的思路都符合哪些抽象法则，这样学生就会进行深入的思考，从而培养他们独立思考和独立科研的能力。

4 总结

日本数学家米山国藏说过：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益”。在实变函数这门具有高度抽象、思维严密和逻辑性强等特点的课程中，有针对性的引入数学思想史，营造一个积极思考的环境，使学生通过对数学史、数学发展趋势等知识的了解，加深对数学思想、数学方法的体会和理解，变枯燥无味的教学为生动有趣，使学生热爱数学。在教学过程中，学生不仅加深了对课本知识的理解，同时又可以获得置身其中思考的机会，使他们学会数学的理性思维，便于逐渐形成善于质疑、乐于探究、勤于动脑、努力求知的研究态度。既能使实变函数课程的教学达到更好的教学效果，提高教学质量，又能使教学相长，师生共同进步。

（作者单位：东北大学秦皇岛分校数学与统计学院）