基于“发展数学素养”的中职数学建模教学模式初探

池爱子

一、引言

近些年，一些專家、学者在制定数学课程标准和考试评价分析报告的过程中，常常提到“数学素养”。不同的学者提出的观点虽有不同，但基本一致认同数学素养是人们能够用数学的眼光来观察世界，发现、提出、分析和解决问题的内在素养，由数学知识与技能、数学思想与方法、数学能力与观念等组成，是个体适应未来社会生活和个人终身发展所必须具备的核心素养。素养是可学、可教和可测，经由后天学习获得的，可以通过人为有意的教育加以规划、设计和培养。

由浙江大学出版，方展画、许宝良老师主编的浙江省中等职业学校实验教材《数学》今年在我省中等职业技术学校第一次推行使用。目的使学生通过学数学，用数学，产生兴趣，增进学好数学的信心，提高数学悟性和数学意识、培养数学思维的习惯，是提高数学素养很好的途径。

思想比方法重要，建模比计算重要，然而数学建模是中职学生第一次接触，根据首应效应，应使他们一开始产生兴趣，才能缓解或消除学习建模的畏难情绪。本文以《报刊亭的运营》为例，努力打造高兴趣、宽知识、阔视野、强能力的建模课堂，促进学生数学素养的发展。

二、《报刊亭的运营》的教学设计

1、教学准备

学习本课前，学生已经学习了数学模型、数学建模的概念，通过“猎人打鸟”、以及建模的流程“牛吃草”问题感受建模的流程，笔者引用“鸡兔同笼”问题的解决过程，来划分出建模的流程，告诉学生数学解应用题就是简化的建模过程，这些其实在小学他们就已经掌握了，只是现在学习的数学建模要考虑多方面的情况，以此消除学生对建模的陌生感。

而查阅教材，深思教材第一章的例题是有点难度的，学生学起来吃力，基于“例题不在多，而在精”的原则，我选择了“关于报刊亭每日需订多少报纸”的问题。丰富问题背景，用问卷调查提高学生的参与度，从而变成一节活动性学习的建模课。

本课“应用和创新是数学建模的灵魂”为设计理念，授课对象是商贸高考班的学生，改变重结论轻过程、重技巧轻能力的教学现状，教学目标：让学生整体感知数学建模的完整步骤，经历发现、交流、归纳，培养学生数学表达能力以及学生对生活的洞察力，感受、体验数学发现和创新的快乐。教学重点是建模流程的熟悉应用，教学难点是报亭所获利润模型的建立，教学关键点是贴合学生专业，形成创造意识。笔者按照学情需要，抓住学生的兴趣，并以适应高考为目的要求，更改了本节课的课题，定为《报刊亭的运营》。

2、调查实践

教师提前一星期布置调查任务——调查黄岩区的报刊亭的营业情况。学生在周末完成。

教师收集学生的调查报告，分析数据，把握走向，进行教学预设。

课前展示黄岩区的报刊亭，学生见到图片，有亲切感，纷纷说出是去那家报刊亭调查的，勾起了回忆，并对本节课的内容充满好奇心。

3、问题解决

3.1 观看视频，激趣引入

师：小王毕业想要进行创业，打算开一家报刊亭，于是找到报社经理了解情况。并播放视频（视频的拍摄我邀请了两位家里做生意但却不爱学数学的同学，我作为总导演，给了学生剧本，NG了三次后，完成。）

提问：从该短片中，你获取了哪些数学信息？

生：报纸的统一批量订购价格是每份0.3元，卖出的价格是每份0.5元，卖不完的以每份0.08元的价格退回报社。

师：小王没有一点销售经验，不知如何确定每日的订购量，你能提供建议吗？

【设计意图】视频的引入，从“情境——问题”，丰富了问题的背景，激发学生的好奇心，并培养学生从生活中提炼数学的能力。自主获取的数据比强硬的告诉学生冰冷的数据有意义。

3.2 分析问题、建模解决

学生陷入思考。师提问：我们可以用什么知识解决小王的问题？

生：数学建模。

师：数学建模的一般流程是什么呀？

生（齐）：模型准备、模型假设、模型构成、模型解析、模型检验与应用。

师：首先进行模型准备，这是经营的问题，做生意都会有风险，一开始我们要？

生：控制风险。

师：尽量使风险降到最小，利润要做到？

生：利润最大。

师：所以先要去了解市场。周末时，在全班同学的合作下，我们调查到了本地报刊亭的日销售情况，公布调查情况。

师：小王做了更加细致的调查，了解到与该报刊亭地理位置、人流量等环境相似的，已开业的报刊亭在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出约400份，其余10天只能卖约250份。

学生分组讨论，写模型假设，教师巡视，观察动态，针对性帮扶，启发点拨，了解进展，初定发言次序，五分钟后教师发问。

【设计意图】放手让学生完成，给与学生足够的空间去锻炼语言表达能力。

师总结归纳：通过合理的假设，化简模型又能得到需要的结果。模型假设已经做好了，接下来我们进行？

生：模型构成。

师：请你们继续完成导学案，先独立完成，后小组交流。

师用实物投影仪展示学生的作品，重点讲解每月卖出“ ”数据的得出。师生接着完成模型解析和模型检验与应用两个环节。

师：问题解决了，温故能知新，回顾探索过程，你们会有怎么样的启发呢？借助表格分别写每月买进量和卖出量，自然得出每月退回量。表格的呈现使得多个数据之间关系清晰、明了。所以同学们在遇到题目数据比较多，复杂时也不用着急，也可以采取类似的方法。

【设计意图】及时总结经验，渗透建模的方法和技巧。

4、举一反三，再构模型

例2、为提高销量，报刊亭推出了一种优惠购物卡，花30元购买金卡全场享受7折优惠，花20元购买银卡全场享受8折优惠。问：你作为消费者，什么情况下购买何种卡购物更优惠？

学生进行建模应用，感知数学的作用。因刚学习了不等式和函数的单调性，学生利用一次函数的图像解决问题不大。题目的设计很巧妙，学生会容易忽视不购买优惠卡的情况。

【设计意图】学生感受“数学来源于生活，又应用于生活”，有教育理性消费的教育意义，又增强了分析、批评、鉴赏能力，完善了认知结构。数学素养真正提高了，最终培养了思维的深刻性。

5、时代发展，创新跟进

师：同学们，在这次调查中，有没有发现报刊亭普遍存在什么问题呢？

生：店主们都反应买报纸人越来越少，也看到报刊亭卖的东西种类越来越多。

师：想过这是什么原因造成的吗？

生：网络发展，新闻获取便捷。

师：智能手机的普及，让报刊亭的生存陷入了僵局。

播放视频，讲述报刊亭的发展，学生观看。

师：你能给报刊亭提供什么建议吗？

生发挥想象：无人报刊亭、自动售刊亭、变成小书吧、二手报刊交易、增设无线WIFI、周边旅游景区查阅点等等。

师：时代在发展，无论干什么，我们都不能固步自封，都要时刻进行？

生：创新。

【设计意图】历史的翩跹，引发学生心的思考。学生的思维在这时候迸发，了解报刊亭的过去，并且能畅想它的未来。教师及时点出“与时俱进，在发展中求创新”的人生哲理，把本节课的情感态度价值观推向高潮。

6、课堂小结，总结升华

师生共同总结本节课所学，升华建构。师点出其实我们也没有经营过报刊亭，但是我们却能用数学建模分析数据，这也说明了数学的作用，并让学生时刻记住要有创新精神。

【设计意图】带着一颗好奇的童心来欣赏、体验、赞美学生的思维成果，并引导学生用数学建模知识辅助专业课的学习。

三、结论

建模贴合实际，改变数学“高投入，低应用”的境遇，让学生融入生活找数学，在课堂上学习数学，课后在生活中应用数学，学生理解容易，课堂的生成也更自然、合理。如此，学生的数学素养也将慢慢得到提高。中职学生是我国强有力的社会生产力，相信未来的他们可以更好地发挥数学基础知识在生活中的应用价值。

（作者单位：黄岩第二职业技术学校）