挖掘试题的根源 培养学生创新思维能力

杨宁

高中数学特点就是知识点多和题型多。所以“举一反三”在高中阶段会时常的提及到，其目的在于触类旁通，以点带面。就学生学习而言，不仅能拓宽学生的知识面，而且还能增强知识与知识之间的交汇，构建起知识网络。高中数学课堂教学中，教师采用一题多解能使知识升华和活化，同时又可以开阔思路，本文笔者就圆锥曲线中的两道题进行一题多解来提高学生的学习兴趣。

1 前言

在高中数学试题中，往往一个题目会包含很多隐蔽的信息，这些信息需要我们去深层次挖掘，进而进行分析综合，是对学生多方面能力的培养和考查，当学生掌握好这些关键因素后，对于解题是一蹴而就的事情。为此我们在解题时要认真审题，分析题干的结构和隐藏条件，顺理成章的达到解题的目的。高中数学知识之间的联系十分紧密，并且解题思路灵活、方法多样。

在高中数学试题一题多解上，选取的种种解法会用到不同方面的知识，这样一来，不仅可以复习其他的相关知识，而且有些解法可以衍生出二级结论并且能进一步推广。

2 一题多解的教学片段设计

例1 求抛物线 与直线 的最短距离.

解法1： 设抛物线上一点 到直线 ： 的距离为 ，则

又 ，

当 时， .

解法2：已知直线 的方程为 ，则平行于直线 且与抛物线相切的直线 的方程可设为 ，由 ，得 。由于 与抛物线相切，故 ，即 直线 的方程为 ，其切点为 .

点P到直线 的距离

例2 如图，过圆 与 轴的两个交点 作圆的切线 再过圆上任意一点 作圆的切线交 于 设 的交点为 ，求动点 的轨迹方程.

解法1：设切线CD方程为 ，即 ， ，

，故 方程为

方程为 ，由 得：

，代入可得 即

解法2：設 不妨设 ，由圆的切线性质可知： 过C作CE⊥BD交BD于E，故 ，由勾股定理知：

而 ，令

化简可得：

解法3：连接HR交 轴于F ，

故HF⊥ 轴。

故R为HF的中点，设 ，

，故R的轨迹方程是 .

（作者单位：河南师范大学数学与信息科学学院）