氢原子的电离能究竟从何而来

代创伟

有这样一道题：有一个电子与静止的氢原子发生碰撞，刚好使这个氢原子电离，电子的动能是多少？

此题教学参考书上给出的答案是：13.6eV.原因是：取无穷远处为零电势能面，基态氢原子的能量为：-13.6eV，放电子的动能至少为13.6eV.这里，氢原子究竟怎样获得这些能量的呢？许多教师认为：是碰撞中入射电子的动能，转移给了氢原子核外的电子，使该电子的动能增加，从而脱离氢原子核的束缚成为自由电子，使氢原子发生电离的.并且把这种观点传授给了学生，其实这种观点是不正确的.

使氢原子中的电子发生向外跃迁有两种途径，一是用光照射，二是通过具有一定动能的实物粒子的碰撞。用光照射使氢原子发生跃迁时，入射光的频率要满足选择性原则（光子能量超过电离能时除外）。对于用实物粒子通过碰撞实现氢原子的跃迁，1914年夫兰克（J.Franck）和赫兹（G.HertZ）在实验室用电子碰撞原子的方法，使后者从低能级被激发到高能级，它不但证明原子能级的存在，而且说明了利用碰撞可以使原子被激发，从而跃迁到较高的能级上.后来发现用其他的粒子与原子发生碰撞，也可以使原子被激发.粒子与原子发生碰撞时，如果只有粒子平移能量（即动能）的交换，也就是说，原子内部能量不变，这称为“弹性”碰撞，这时原子是不会被激发而跃迁的.当粒子与原子碰撞时，如果原子内部能量发生变化，也就是说粒子的平移能量和原子内部能量有转变，这称为“非弹性”碰撞.在这一过程中，如果有一部分平移能量转变为原子的内部能量，就有可能使原子被激发从而发生跃迁.夫兰克一赫兹实验中的情况就是这样发生的.由此可见，只有当粒子与原子发生“非弹性”碰撞时，原子才有可能被激发，这时原子被激发所需要的能量，来源于碰撞粒子的平移能量中转化为原子内部能量的部分.能量转化的越多，原子被激发到的能级越高，当原子获得的能量足够多时，原子即有可能发生电离.

实物粒子与氢原子的碰撞满足动量守恒定律和能量守恒定律。发生完全非弹性碰撞时，系统损失的动能最大，这个最大值估称为“损失阀限值”。被氢原子吸收用以电子跃迁的能量只能是这个阀限值的全部或部分，而不是碰前实物粒子动能的全部或部分。当氢原子两能级的能量差值等于或小于这个阀限值时，则跃迁发生；大于这个阀值时，则不发生跃迁。

动能损失阀限值不仅与实物粒子的初动能有关，还与实物粒子的质量有关。对于不同的入射实物粒子，这个阀限值一般是不相同的。

（l）电子入射。如果用电子作实物粒子与氢原子碰撞，则因其质量远远小于氢原子质量，可近似认为系统损失动能的阀限值为入射电子的初动能，所以只要入射电子的初动能大于或等于氢原子两能级的能量差值，氢原子将发生跃迁，反之跃迁则不发生。

（2）质子、中子或氢原子入射。用质子、中子或氢原子作实物粒子碰撞处于静止状态的另一氢原子，则因其质量等于氢原子质量 ，故可得损失动能的阀限值为入射氢原子动能的一半。因此只有在氢原子两能级的能量差值等于或小于入射氢原子动能的一半时，跃迁才发生；反之跃迁不发生。

为了增加原子被激发的可能，碰撞中转化的能量越多越好，当粒子与原子发生“完全非弹性”碰撞时，原子被电离的可能性最大。

粒子与原子的碰撞，满足力学上的动量和能量守恒原理.因此，碰撞中一般不会把全部的动能都转化为原子的内能的，碰撞后仍会保留一部分动能以满足动量守恒的关系.为了增加原子被激发的可能，碰撞中转化的能量越多越好，故当粒子与原子发生“完全非弹性”碰撞时，动能转化为原子内部的能量最多，原子被电离的可能性最大.

下面我们利用动量和能量的守恒关系，来分析一个运动的电子与一个静止的氢原子发生碰撞时的情形.设电子的质量为m，速度为v0，氢原子的质量为M，电子与氢原子发生“完全非弹性”碰撞，碰撞后的速度均为v.

即当运动的电子与静止的原子碰撞时，由于电子的质量很小，有可能差不多使电子的全部动能转变成原子的内能，从而使原子发生跃迁.所以从动能的利用来考虑，用电子碰撞来激发原子是非常有利的.

现在我们可以回答本文开头的问题了，氢原子电离的能量来源于电子与基态氢原子碰撞中，电子的动能转化为氢原子内能的部分.由于使基态氢原子电离，至少需要13.6eV的能量，所以根据上面的分析可知，電子的动能应至少为13.6eV.