例谈高中数学习题课教学中的分层教学

彭春梅

[摘 要]当今课堂教学的主要任务就是顾及不同类型学生的差异，使大部分学生各展其长、共同进步、集体提高.习题课教学作为数学课堂教学的主阵地，在高中数学习题课教学中进行分层教学，可有效完成上述课堂教学的主要任务.

[关键词]分层教学；习题课；二次函数最值

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0036-02

一、问题提出的背景

著名教育学家布鲁姆指出：“教育的根本任务是既要考虑到学生的个体差异，又要促进学生的最充分的发展.”新课程标准指出：“当今课堂教学的主要任务就是顾及不同类型学生的差异，使大部分学生各展其长、共同进步、集体提高.习题课教学是课堂教学的主阵地，学生的知识掌握程度需要通过习题课教学来检测.”我校的生源情况是学困生占多数，学优生占少数，由于高考试题并不全部都是容易题或者难题，也是有层次的，因此在教学中我们不能追求让每个学生都必须懂这道题怎么做，我们追求的应该是让不同层次的学生都能有所收获.然而，当前许多教师总是追求难题、新题，追求题目类型面面俱到，却忽略学情，忽略选题时要让各层次的学生都有所收获.为此，笔者在习题课教学中，根据知识点的难易程度和学生的个体差异进行选题，由易到难，由具体到抽象，层层深入，在让学生深刻理解解题方法并能灵活应用的同时，培养学生的数学学习信心和兴趣.本文以二次函数的最值问题为例谈谈习题课教学中如何进行分层教学.

二、习题课分层教学案例

根据学情和高考考试大纲的要求，二次函数的最值问题是最基本的问题，是每个学生都要掌握的，所以为了让每个学生都能掌握求二次函数最值的方法，笔者在习题课教学中按照以下步骤给学生呈现求解二次函数最值问题的本质方法.

步骤1：精心备课，根据学生的特点选好三类题.

第一类题要求最低，要求人人过关.

二次函数的最值问题是学生在初中阶段已经接触过，因此可以为学生列举初中最简单的二次函数定义域为R的最值问题.

[例1]（1）求二次函数[f（x）=x2+2x+2]的最小值；

（2）求二次函数[f（x）=-x2+2x+2]的最大值.

设计此题的目的是让学生掌握二次函数最值问题的基本方法：（1）配方法；（2）图像法.

第二类题要求稍微提高，可能有少部分学生解不出来，或者会犯直接代定义域端点而出现解题错误.

[例2]（1）求二次函数[f（x）=x2+2x+2]，[x∈[-1，1]]的最值.

（2）求二次函数[f（x）=x2+2x+2]，[x∈[2，3]]的最值.

（3）求二次函数[f（x）=x2+2x+2]，[x∈[-1，3]]的最值.

設计此题的目的是让学生体会数形结合思想，理解什么时候可以直接代入端点求，什么时候不能仅代入端点求解，还要考虑二次函数的顶点，让学生发现是看对称轴和定义域的位置关系来判定，理解二次函数最值的产生原因并掌握求二次函数最值的方法.

第三类题要求稍高，增加一个参数，对学困生稍有难度，但经过教师讲解都能弄懂，中等生基本能解出，而学优生思路清晰并能完整解出.

[例3]（1）求二次函数[f（x）=x2-2tx+2，][x∈[-1，1]]的最值.

（2）求二次函数[f（x）=x2-2x+2]，[x∈[-t，t]]的最值.

设计此题的目的是检查中等生和学优生对知识的迁移能力及分类讨论思想的掌握情况，结合例2的启发找到分类的标准，不重不漏，让中等生和学优生吃得饱，并得到启发.

第四类题从直接求最值问题转变为求恒成立问题，让学优生得到充分的思考.

[例4]求二次函数[f（x）=x2-tx+3-t，]若[x∈[-2，2]]时[f（x）≥0]恒成立，求t的取值范围.

步骤2：根据学生的数学学习能力，将学生分为三组，先把预先选好的三类题都发给学生，但学困生组重点做第一类题，思考后面的几类题，中等生组浏览第一类题并快速找到方法，重点做第二类题，思考第三类题的解题方法；学优生快速浏览第一类题和第二类题，重点做第三类题并设计第四类题.学生分组讨论并完成，教师再分组辅导及点拨.

步骤3：交流反思.让中等生点评学困生的解答情况，指出他们存在的问题，学优生点评中等生的解题情况并指出问题，教师点评学优生的解法及存在问题，师生一起归纳总结解决二次函数最值问题的方法，对含参数的二次函数问题确定分类的标准.

步骤4：理解与创新.让学优生思考二次函数的最值问题还有哪些，并带领全体学生检查这个问题的设计是否合理，如果不合理，问题在哪里？增加哪些条件进去就会变得合理？让所有学生的能力都得到提升.

步骤5：及时进行检测，让学困生做第二类题，让中等生做第三类题，让学优生解决创新题.

完成这些问题后可将问题化归为含参二次函数的最值问题，将问题化归为熟悉的问题予以解决，可提高学生的解题能力.

通过以上习题课教学，让学生有效掌握了二次函数的最值问题的解法，抓住了二次函数的图像以及定义域与对称轴的位置关系，并能将二次函数的最值问题化归为二次不等式的恒成立问题，掌握分类讨论的思想.总之，习题课的分层教学对教师提出了较高的要求，教师要有选题、设计题目的基本功，更要有平时的积累，掌握分层教学的方法，而分层教学还有很大的发展空间，有待我们教师在教学中不断地挖掘.

（特约编辑 安平）