关于“推理”的教材理解

丁玉成

[摘 要]

小学数学教材在编排过程中融入了许多推理元素，细品教材，一些相同类型的课在编排上有着共同的特征，数与代数教学内容中的定律、性质、法则和规律等可以从标志性的提示语、引导式的提示语和前后联系中读出合情推理的意图；计算的算理、估算的思考过程、综合类的练习题可以培养学生的演绎推理能力。教师根据教学内容的特点，恰如其分地挖掘、深入浅出地揭示教学内容所蕴含的推理因素，有目的地设计推理的过程，能有效培养学生的推理能力。

[关键词]

小学数学；推理；教材理解

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。《课标2011版》明确指出推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。推理无处不在，有数学教学的进行，就有推理的存在。作为教学最重要的载体——教材，在编排过程中也是融入了许多推理元素，只要耐心解读教材，就能搜寻到许多适合推理的素材。数与代数教学内容中的定律、性质、法则和规律等可以通过推理得出，计算的算理用推理来解释。细品教材，一些相同类型的课在编排上有着共同的特征，都是培养学生推理能力的教学资源。

一、适合合情推理的教学内容

合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。合情推理最常见的形式是归纳推理和类比推理。

（一）从标志性提示语读出归纳推理的意图

归纳推理是指对研究对象或问题从一定数量的个例特征进行观察、分析，从而得出结论。教材中有很多规律、定律、性质类的知识可以通过归纳推理得出，如上图四节课分别是四年级上册积、商的变化规律和四年级下册的运算定律，观察解读教材可以发现教材都是先呈现一组例子，之后通过“你发现了什么？”“你能再举出几个这样的例子吗？”“你能举例发现规律吗？”的提示语安排学生进行活动，这些富有标志性的提示语正是教材帮学生安排的归纳推理的步骤，需要教师在教学中去落实。

（二）从引导式提示语读出类比推理的意图

类比推理是依据两个或两类对象之间在某些方面相似或相同，从而猜测它们在其他方面也可能相似或相同的一种推理。波利亚认为“类比就是一种相似”。利用前后知识之间的联系可以进行类比推理，如上左图是人教版原五年级下册“3的倍数的特征”，在学习本课之前学生刚认识了2、5的倍数的特征，根据2、5倍数都以个位来判断的经验，教材提示“3的倍数个位上的数是不是3的倍数呢？”，教材这样编排的意图就是引导学生进行类比推理。虽然修订版教材对这节课编排有所调整，是引导学生通过圈百数图中3的倍数去发现特征，笔者认为，教师上课时不妨可以像原教材提示的那样让学生先类比推理，进而用修订版教材安排的环节进行验证，可以更好地培养学生推理意识和能力。又如上右图是六年级上册“比的基本性质”一课的教材，教材通过“联系比和除法、分数的关系，想一想在比中有什么样的规律？”，引导学生将比与除法、分数建立联系，通过商不变性质与分数的基本性质进行类比推理。只有读出了教材的意图，才可能化为教师的行动。

（三）从前后联系比较中读出多种推理的意图

教材内容由于各自不同的特点，在进行推理活动时有时可以有几种不同类型的推理共同作用。如上图所示的“分数的基本性质”，教材在编排中并未像“比的基本性质”那样给出类比推理的提示，但通过教材的前后联系我们知道“商不变性质”是学生学习本课的基础，因此教学本课时可以先引导学生通过“商不变性质”进行类比推理提出猜想，继而通过教材提示“你还能举出几个这样的例子吗？根据上面的例子，可以得出什么规律？”以简单枚举的方法进行归纳推理。这个过程就是类比、归纳推理交织在一起。

又如上图“百以内数的大小比较、万以内数的大小比较、亿以内数的大小比较”三节课也是有着紧密联系的，在进行后两节课教学时，可以通过复习引导学生类比推理进行猜想“百以内数的大小比较方法是不是也适用于万以内数的大小比较呢？”之后再通过学生说理的方式来进行演绎推理验证。

随着“让学生提出问题”“鼓励学生猜想”等教学理念与策略被越来越多的教师所接受，合情推理的地位正逐渐提到重要的位置上来，解读教材，充分挖掘教材中适合合情推理的教学内容显得尤为重要。

二、适合演绎推理的教学内容

演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。小学数学教学中有大量的知识可以培养学生的演绎推理能力。

教材在“数与代数”领域的许多内容中都注重培养学生的演绎推理能力。如图1是“万以内数的大小比较”一课，教材通过小朋友之间的对话，指出万以内数的大小比较方法，从教材这样用心的点拨中，教师可以读出要注重培养学生演绎推理能力的意图。

教材在计算课中非常注重对算理的理解，在例题的分析中会以不同形式显示对算理的表述，在算理表述中，学生将算法与算理结合，不仅知其然而且知其所以然。如图2是小数乘法，教材以元角分为载体给出了两种算法的算理，教学中教师也应培养学生明白这么算的道理，培养演绎推理能力。

修订版教材对估算教学更注重过程性描述，突出估算后的判斷。图3是三年级上册乘法估算内容，教材以对话的形式将判断思考的过程呈现得很详细，对估算值是偏大偏小做出了思考，体现对推理表述思维的重视。在具体教学中特别要突出学生对推理判断过程的描述，具体的做法可以让各个层次的学生都充分地说，教师还可以板书一些关键的字词或比较的算式，最后老师可以有条有理地把标准的推理过程描述一遍。

教材专门在二年级下册安排了推理课，如图4，通过“因为……所以……”的描述，能将学生的思维暴露，培养思维的严谨性，提高演绎推理能力。

培养学生的推理能力，解读教材是前提，教材对学生推理能力的重视可见一斑，教师应抓住数与代数教学内容的特点，恰如其分地挖掘、深入浅出地揭示教学内容所蕴含的推理因素，发现共同特征，有目的地设计推理的过程，有效培养学生的推理能力。

[参 考 文 献]

[1]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的实践解读之七——推理能力（上）（下）[J].小学数学教师，2014（7、8、9）.

[2]朱希萍.例谈小学数学教学中推理能力的培养[J].小学数学教师，2014（6）.

[3]黄伟星.小学数学教学中要处理好合情推理和演绎推理的关系[J].小学数学教师，2014（2）.

[4]郭祥兴.有效培养学生推理能力的“策略”[J].小学数学教育，2013（7、8）.

（责任编辑：李雪虹）