“数”与数学核心素养

曹振元

【摘 要】在“数”的学习中，教师应引导学生感受有关“数”的概念的形成以及实际问题到数学问题的抽象过程，经历问题的提出、直观的认知、算理算法的探究等活动，形成较为丰富的抽象和推理活动经验，发展抽象能力和推理能力，进而促进学生数学核心素养的发展。

【关键词】数学核心素养；抽象能力；推理能力；解决问题能力

数学教学的目标，在于通过具体知识的学习，使学生形成一定的运算能力、空间想象能力和数据分析观念，并基于这三种能力，形成一定的抽象能力、推理能力等更为上位的、内隐的能力，进而综合运用这些能力解决问题。 在学习具体知识的过程中，务必注重以问题为载体，注重学生抽象能力、推理能力和解决问题的能力的发展。下面，以“数”的学习为例加以阐述。

一、“数”的认识与抽象能力

抽象就是通过分析推理等途径，在人脑中概括与再现事物本质属性的方法。数学抽象不仅要抽象出数学所要研究的对象，更要抽象出研究对象之间的关系。因此，数学是一门高度抽象的学科。学生的数学抽象能力成为数学学科的核心素养。在教学中，应从现实问题中抽取数学概念、抽象数学问题，从而发展学生的抽象能力。

理解數的意义是数的认识教学的重要任务。很多概念都很抽象，学生理解有一定困难。而且意义的理解和概念的建立不是一次完成的，必须经历一个过程。这就决定了老师要提供充分可感知的现实背景，引导学生在现实背景下感受和体验。如：教学百以内的数时，教师可以让学生用100以内的数说一句话，让学生在丰富多彩的语句中感受数与日常生活的密切联系。学生认识数要经历三个阶段：直观操作—图像符号—数字符号。如：认识3，教师就可以先创设现实情境，让学生来数一数，有3个苹果、3棵大树，认识了单一的数后，出示一类物体的个数，如3筐苹果、3支队伍，这样操作，对学生形成数字符号有很大帮助。接着，把具体物体转化为抽象的图像符号，如，3个苹果可以用3个三角形、3个正方形、3个圆点来表示，最后让学生对图像符号再进行抽象概括，从而出示“3”这个数字符号。

二、“数”的运算与推理能力

数学推理是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。它是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程。“数”的学习也是发展学生推理能力的很好载体，特别是在运算学习中，可以引导学生参与运算法则、运算规律的建构过程，在理解算理的过程中发展他们的推理能力。

例如，在“两位数乘两位数的计算”教学中，学生根据情境列出14×12的算式后用竖式来计算，竖式计算过程如下：

在让学生理解这个竖式的过程中，最重要的就是要让学生明白每一步的含义，也就是算理。14×12表示12个14多少。第一步的结果28就是由14×2得到的，也就是2个14是多少。第二步的计算是该知识点的难点，在这一步中用十位上的“1”去乘14，因为“1”在十位上，所以表示的是一个十，因此这一步表示的是14×10，也就是10个14是多少，得到的结果应是140，而140末尾的“0”省略不写，“4”应该对齐十位。第三步是将前两步得到的结果相加，也就是计算2个14和10个14的和即12个14是多少。学生在这三个步骤算理的学习过程中，不仅掌握了两位数乘两位数的计算法则，更重要的是学生体会到了经过一步一步严密的逻辑推理能够完全理解两位数乘两位数的算理，也培养了学生一定的推理能力。由此可以看出，在计算教学中重视学生对算理的理解是培养他们推理能力的有效途径。

三、“数”的运用与解决问题的能力

从现实问题情境入手，设计形式多样的探索活动，让学生真正面对有价值的数学问题。从解决简单问题入手，借助解决简单问题的经验思考较复杂的问题。让学生不仅经历数学问题的解决过程，更让学生积累数学活动的经验、感悟数学思想方法。因此，应在“数”的学习中全程贯穿解决问题的培养。

“数”及其运用都是具有现实基础的。自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，是根据现实生活中计数的需要而产生的；而当人们在测量物体时往往会得到不是整数的数，于是就发明了小数和分数用以补充。数的运算更是现实问题的产物，现实情境中产生了数量的合并、比较、分配等问题，自然需要研究数的加减乘除等运算。因此，在“数”及其运算的教学中，务必从现实问题情境入手，让学生从情境中自发地发现、提出、分析和解决问题，很自然地获得新的知识。比如：在教学“两位小数的加减法”时，在课堂教学中，教师可以用下面几个问题贯穿整个课堂：

（1）你从情景中获得了哪些信息？根据这些信息，你能提出哪些一步计算的问题？

（2）你能根据小数位数的不同将这些算式分分类吗？

（3）这些算式中，哪些已经学习过？请你算一算并说一说为什么这样算？

（4）余下的算式你能尝试计算一下吗？算完后请与同伴交流。

（5）通过刚才的练习，大家能说说今天所学习的两位小数的加减法与昨天所学的知识有何异同吗？

（6）回顾一下今天所学的知识，你有什么收获？还有什么疑问？

恰当的问题情境可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到新知学习的意义；通过问题的解决，学生不仅可以顺利习得新知，更可以在问题解决过程中提高数学思维水平，提升学习能力。

在小学数学教学中，教师务必紧紧以解决问题为载体，让学生经历发现、提出、分析和解决问题的全过程，并在交流与反思等活动中更好地外显学生的思维过程，从而更好地培养学生的抽象能力、推理能力和解决问题的能力。

【参考文献】

[1]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材 ·教法，2015（9）：37-39

[2]曹培英.小学数学课程核心词演变的回顾、反思与展望[J].小学数学教师，2015（11）：4-9