单基线PolInSAR森林高度反演方法研究

张建双 范文义 毛学刚 于 颖

(东北林业大学林学院， 哈尔滨 150040)

0 引言

森林高度是重要的森林生物物理参数之一，是评价立地质量与林木生长状况的重要依据[1]，并可以通过特定的异速生长方程来估计地上生物量[2]，对于估算森林地上生物量、森林生产力和预测生物多样性均有重要作用；森林高度空间分布信息对于森林资源管理、森林生物量的估测、区域和全球碳循环的研究具有重要意义[3]。

在众多森林高度反演方法中，极化干涉SAR(Polarimetric SAR interferometry，PolInSAR)测量方法组合了干涉和极化的优点[4]，不仅可以提高地形的准确性测量，也能获得与散射机制有关的物理参数[5-8]。CLOUDE和PAPATHANASSIOUS[9]首先提出极化干涉的概念，并将地面随机体散射模型(Random volume over ground，RVoG)扩展到全极化干涉SAR，为PolInSAR 森林高度的反演奠定了基础。文献[8,10-12]在RVoG模型基础上，验证了极化干涉复相关可能与地面散射状况有关，而与极化方式无关。由于六维非线性参数方法[13]的计算复杂度较高，CLOUDE等[14]基于RVoG模型的三阶段法对PolInSAR 森林高度反演过程进行了简化。针对三阶段算法的相干无法有效分离或地形问题，文献[6,15-19]先后对其进行了改进，提高了森林高度反演的精度。CLOUDE[20]提出干涉相干幅度与相位差混合模型 (HYBRID) ，其综合了相干幅度与相位的优势，获得了较高的估测精度。MINH等[21]采用一种新奇的基于协方差矩阵分解的混合反演算法，实现了对仿真与SIR-C/X-SAR数据的森林植被参数反演。李新武等[22-23]又提出一种C/L波段联合反演算法，将旋转不变技术估计信号参数(Estimating signal parameters via rotation invariance techniques , ESPRIT)与三阶段法混合起来，分别获得更加准确的冠层相位与地形相位，高精确地反演了森林高度；同时表明P/X波段将使森林高度反演的准确性显著提高。干涉相干在很大程度上影响PolInSAR估计森林高度的结果，HASHJIN等[24]采用一种快速直接的方法来选择窗口大小获取复相干。LAVALLE等[25]研究了森林高度对L波段极化干涉相干的依赖性，并且比较了相位差最大化和相干区域边界上的幅度差最大化的方法。NEUMMANN等[26]提出二分量极化干涉森林参数反演模型，并采用Nelder-Mead 单纯形优化方法，提高森林高度反演精度。文献[27-29]对目前几种可用的森林高度反演方法进行比较，结果表明：DEM差分法往往产生低估；RVoG法与DEM差分法相比，有所改进，但依然出现低估；复相干幅度反演法由于非体散射去相干的影响，出现高估现象，但因忽略了相干相位，当遇到较低矮的森林时，将会低估植被高度；混合反演法综合了相干幅度与相位的优势，可得到较高的估测精度，并且混合反演法的性能取决于所选的冠层散射和地面散射对应的复相干，但通常情况下，由于冠层散射与地面散射对应的复相干并未达到最大分离，有必要使用相干优化方法获得更好的与冠层散射和地面散射相对应的复相干来提高森林高度反演精度。罗环敏等[28]进一步将相位分离最大算法的相干优化运用到混合反演法中，得到了总体效果最优的反演结果。

本文在分析已有森林高度反演算法的基础上，针对混合反演法中相干未达到最大分离的问题，根据极化信号和森林植被相互作用的物理机制，基于相干优化[9, 30-33]方法中的相干分离最大算法[30]使地面散射和冠层散射对应的复相干在复平面内具有最大间隔，对混合反演法进行改进，与其他4种反演方法进行比较，并对影响森林高度的地形相位进行分析，为选取基于单基线PolInSAR反演森林高度的算法提供基础，以探索和发展效果更优的反演方法。

1 试验数据

由于多基线层析数据难以获取，原理复杂，计算量大且需要大量时间，同时获取森林地区的机载SAR图像也比较困难，而ESA的PolSARpro软件的模拟数据基于麦斯威尔方程的波的传播与散射模型，不用考虑时间去相关、运动或配准误差和信噪比效应的影响[14]，因此采用其模拟L波段(L=23 cm)的单基线的全极化干涉SAR数据。设置参数如下：地距向和方位向的坡度都为0，不用考虑地形对森林高度反演的影响；雷达平台高度3 000 m，水平基线10 m，垂直基线1 m，入射角为45°，中心频率为1.3 GHz，方位分辨率为1.5 m，斜距分辨率1.060 7 m，森林类型为针叶林，森林高度的平均值是18 m，由于垂直波数与森林高度的乘积小于2π，因此不存在森林高度反演的模糊问题[34]。图1为该场景对应的图像，中间区域为高18 m的森林覆盖区域，其他区域为非森林覆盖的地表。

图1 仿真的森林场景图像Fig.1 Images of simulate forest scene

2 研究方法

在已有的森林高度反演算法(DEM差分法、RVoG法、复相干幅度反演法(SINC)、混合反演法)[9,27-28,35-37]的基础上，在小基线的情况下，针对混合反演法中相干未达到最大分离的问题，基于FLYNN等[30]提出的相干分离最大算法改进了混合反演法。本文的技术路线图如图2所示。

图2 森林高度反演技术路线图Fig.2 Technology roadmap of retrived forest height

2.1 研究内容

2.1.1地形相位

RVoG模型由TREUHAFT等[8]建立，是森林高度反演算法的理论基础，不考虑其他的去相干因素，只考虑体散射去相干，得到相干函数为

(1)

式(1)也可以写成一条直线的形式，即

其中

(2)

式中w——与极化状态有关的单位矢量

φ0——地形相位

m(w)——有效地体幅度比率(Rground/Rvolume)，一个与极化有关的函数

γv——“纯”体散射去相关系数

σ——消光系数hv——森林高度

z——散射层位置

θ——平均入射角

kz——垂直波数Bn——垂直基线

Lws——地面散射比例

Rground——地面散射Rvolume——冠层散射

当m(w)取不同极值时，可得

(3)

式中γwv——与森林冠层散射矢量相对应的冠层散射复相干

γws——与地面散射矢量相对应的地面散射复相干

根据式(3)求得地形相位φ0的计算公式为

φ0=arg((γws-γwv(1-Lws))/Lws)

(4)

(5)

2.1.2森林高度

DEM差分法是一种传统的高度反演方法，其基本思想是通过森林层相位中心和地形相位中心的差值来提取森林高度。DEM差分法虽然原理简单，计算量小，但是反演结果往往会低估且精度较低[28-29]。

RVoG法基于RVoG模型根据式(4)估计地形相位，通过森林冠层散射的复相干、地形相位和垂直波数的关系来反演森林高度。由于HV相位中心可能位于森林高度的一半与树冠顶部之间的任意位置，并且没有单一的ws可以产生地形相位φ0的无偏估计[36]，因此RVoG法反演的森林高度通常被低估。

为了克服RVoG法存在的低估问题，可以使用相干幅度校正项对森林高度的低估进行部分补偿。为此，CLOUDE提出了混合反演法，通过选择合理的ε，使用相干幅度来弥补由相位反演森林高度时没有考虑的森林顶部高度的“压缩”现象，进一步提高了森林高度反演的精度。

本文基于FLYNN等[30]提出的相干分离最大算法确定与地面散射和冠层散射相对应的复相干，改进了混合反演法。PolInSAR的基本雷达观测是一个6×6的极化干涉相干矩阵，定义为

(6)

式中k——由干涉基线两端构成的与散射机制相对应的极化干涉散射矢量(6×1)

T11、T22——两幅图像的自相关矩阵(3×3)

Ω12——两幅图像的极化互相关矩阵(3×3)

使用全极化数据获得的特征值作为“自由”参数Φ的函数为

T-1ΩH(Φ)w=λ(Φ)w

(7)

式中Φ——相位角

λ(Φ)——与相位角对应的特征值

(8)

确定其中哪一个对应地面散射或冠层散射的散射机制，并对复相干进行最优排序。

根据式(4)计算出地形相位，然而即便通过相位分离，相位中心也可能位于顶部高度的一半与顶部高度之间的任意位置，仍然低估森林高度[36]，因此还需要相干幅度项。在小基线的情况下，使用一个近似的算法，这个算法可以补偿一些结构上的变化[20,35]，即

(9)

式中ε——权重

第1项代表相位分量；第2项为相干幅度校正项，为了解决第1项相位估计森林高度存在的低估问题，第2项使用相干幅度对其进行补偿；ε尽可能使整个公式对结构函数的变化更加稳健。

2.2 评价标准

由于模拟的森林高度为18 m，5种方法反演森林高度的范围大致位于3～30 m之间，因此对位于图1红色区域内3～30 m的森林高度的1 104个样本点进行统计。应用算术平均值和均方根误差这2个统计指标对森林高度反演的方法进行定量分析，公式为

(10)

(11)

式中hi——反演出的森林高度或地形相位

h0——模拟森林高度或地形相位

N——样本点总数

3 结果与分析

3.1 地形相位

复相干幅度反演法未使用地形相位反演森林高度，其他4种方法需要估计地形相位，再根据地形相位来反演森林高度。因此，地形相位的误差可能会影响森林高度反演的结果，有必要给出DEM差分法、RVoG法/混合反演法、改进的混合反演法估计地形相位的结果。地面散射的比例图如图3所示。地形相位估计的三维图如图4所示。图5为图1中方位向为48 bin时(黄色直线)地形相位的剖面图。

图3 根据式(5)估计的Lws图像，即地面散射的比例 Fig.3 Image of estimated Lws according to formula (5), namely ratio of ground scatter

图4 地形相位估计三维图Fig.4 3D diagrams of estimated ground phase

图5 方位向为48 bin时地形相位估计剖面图Fig.5 Profile diagram of estimated ground phase at azimuth of 48 bin

由图3、4可得：图3地面散射比例小的区域，地形相位估计的误差大，图3a地面散射比例小的区域，图4a与4b估计的地形相位误差明显大；图3b中地面散射比例小的区域，图4c估计的地形相位误差明显大。由图4、5可以看出，DEM差分法估计的地形相位高于真实值，RVoG法/混合反演法出现了一部分负值，并且负值较大，改进的混合反演法估计出的地形相位在0值附近，最接近于模拟的地形相位。

图6 地形相位估计统计图Fig.6 Statistical diagram of estimated ground phase

由于地形相位的真实值为0，平均值容易出现正负抵消的现象，因此增加了绝对值的算术平均值进行定量分析。图 6为图1红色区域的地形相位的统计图，并列出地形相位的平均值、均方根误差、绝对值的平均值来定量分析地形相位的误差。改进的混合反演法、RVoG法/混合反演法、DEM差分法地形相位估计平均值分别为-0.018、0.011、0.1 rad；改进的混合反演法、RVoG法/混合反演法、DEM差分法，地形相位估计的均方根误差分别为0.045、0.054、0.15 rad；改进的混合反演法、RVoG法/混合反演法、DEM差分法，地形相位估计的绝对值的平均值分别为0.03、0.04、0.1 rad。DEM差分法估计出的地形相位高于真实值，误差最大；改进的混合反演法估计出的地形相位最接近于模拟的地形相位，RMSE最小，绝对值的平均值与真实值最接近，并且离散程度小，具有一定的稳健性，结果最优；RVoG法/混合反演法反演的地形相位正负抵消，导致其平均值最小，但其绝对值平均大于改进的混合反演法，小于DEM差分法，介于两者之间。

3.2 森林高度

图7 森林高度反演三维图Fig.7 3D diagram of retrived forest height

图8 方位向为48 bin时的森林高度剖面图Fig.8 Profile diagram of forest height at azimuth of 48 bin

图7为反演的森林高度三维图。图8为图1中方位向为48 bin时(黄色直线)的森林高度剖面图。5种反演的森林高度整体趋势基本相同。DEM差分法与RVoG法明显低估了森林高度，都出现了负值，且DEM差分法的负值更低，整体上RVoG法略优于DEM差分法；复相干幅度反演法只使用相干幅度，明显高估了森林高度，波动最大，算法最不稳健；基于相位估计的方法(DEM差分法、RVoG法)虽然造成森林高度的低估，但相对稳定，基于相干幅度估计的方法出现明显高估的现象，且波动最大，结合相位与相干幅度的混合反演法对RVoG法的低估有较大的改善，并在一定程度上减缓了复相干幅度反演法的波动，反演的森林高度接近真实值，并且反演结果明显有所提高。改进的混合反演法，使用相干分离最大算法的相干优化法，使得反演的森林高度最接近真实值，波动更小，算法更加稳健，反演结果最优。

图9 反演的森林高度统计图Fig.9 Statistical diagram of retrived forest height

图1红色区域反演的森林高度统计图如图9所示，并列出了森林高度的平均值、均方根误差来定量分析森林高度反演的方法。5种方法(复相干幅度反演法、混合反演法、改进的混合反演法、RVoG法、DEM差分法)的森林高度平均值分别为19.40、18.31、18.12、10.55、10.05 m，与真实值的差异依次为：1.40、0.31、0.12、-7.45、-7.95 m；均方根误差由小到大依次为：改进的混合反演法、混合反演法、复相干幅度反演法、RVoG法、DEM差分法，分别为1.06、1.48、3.49、7.51、8.04 m。与模拟的真实值18 m相比，DEM差分法与RVoG法都明显低估森林高度，均方根误差(7.51/8.04 m)都很大，并且DEM差分法是5种方法中最差的，RVoG法次之；复相干幅度反演法高估了森林平均高度1.4 m，离散程度最大，但与前2种方法相比，均方根误差(3.49 m)明显降低；混合反演法综合了RVoG法与复相干幅度反演法的优势，反演的森林高度非常接近真实值(相差0.31 m)，并且均方根误差下降到1.48 m；改进的混合反演法基于相干分离最大算法的相干优化方法，反演的森林高度与真实值仅相差0.12 m，均方根误差最小(1.06 m)。改进的混合反演法与真实值最接近，离散程度最小，精度最优，并且具有一定的鲁棒性。

4 讨论

分析地形相位估计的结果，可能由以下两个方面造成的：地面散射的比例：地形相位在地面散射所占比例小的区域，误差都比较大；结合图3与图4，图3地面散射比例小的区域，图4估计的地形相位的误差比较大，而地面散射所占比例较大的区域，估计的地形相位的误差明显降低。DEM差分法直接使用代表地面散射的复相干的相位估计地形相位，即直接使用γHH-VV的相位来估计地形相位；虽然RVoG法/混合反演法与改进的混合反演法都根据RVoG模型推导出的式(4)来估计地形相位，但是其使用的复相干不同：RVoG法/混合反演法使用γHH-VV与γHV分别作为地面散射与冠层散射对应的复相干，改进的混合反演法使用相干分离最大算法的相干优化法后的复相干分别作为地面散射与冠层散射对应的复相干。图10相位优化前后的比较，其中正方形为复相干，HH-VV、HV分别代表HH-VV、HV通道的复相干值，gamHigh、gamLow分别为经过相干分离最大算法后对应的冠层散射与地面散射的复相干；RVoG法/混合反演法的绿色直线是由HH-VV、HV通道的复相干在复平面内拟合的相干直线(式(1)的直线形式)，改进的混合反演的蓝色虚线是由复相干gamHigh、gamLow在复平面内拟合的相干直线(式(1)的直线形式)；经过相干分离最大算法的相干优化后，地面散射和冠层散射对应的复相干在复平面内的距离达到最大，拟合的直线更加准确，因此估计的地形相位(直线与单位圆的交点，靠近实轴的点)比HH-VV与HV通道的复相干更加准确。地面散射所占的比例越大，地形相位估计越精确；DEM差分法的地形相位估计方法简单；与DEM差分法相比，RVoG法/混合反演法、改进的混合反演法基于RVoG模型估计地形相位，在方法上有所改进，但由于HH-VV通道、HV通道只是主导为地面散射和体散射的通道，并不纯粹，导致DEM差分法、RVoG法/混合反演法估计的地形相位偏高，并且精度还有待提高，改进的混合反演法由于使用相干分离最大算法使复平面内的复相干的距离达到最大，获得了较为准确的与地面散射与冠层散射相对应的复相干，估计的地形相位接近真实值，获得了较为理想的结果。

图10 复平面内经过相干分离最大算法前后的复相干及拟合直线的比较Fig.10 Comprison of complex coherence and fitting straight line pre and post maximum coherence difference in a complex plane

结合地形相位的估计结果，本文比较5种单基线PolInSAR森林高度反演的方法：DEM差分法选取HV通道复相干作为冠层散射的复相干，其相位中心可能位于森林高度的一半与森林高度之间的任意位置[35-36]，并且其地形相位估计的结果偏高，误差最大。由于地形相位的误差传播且使用HV通道的复相干作为冠层散射的复相干，因此其反演的森林高度往往产生低估，并且其反演的森林高度最低，与其观点相同[28, 36-37]；RVoG法与DEM差分法相比，方法有所改进，虽然其根据RVoG模型估计的地形相位精度比DEM差分法高，但其仍然使用HV通道复相干代表冠层散射的复相干，同样造成森林高度的低估，与DEM差分法相比，低估的程度有所降低且均方根误差提高了0.53 m；当相干幅度一定时，理论上复相干幅度反演法反演的森林高度应该偏低，但实际上出现了高估，因为没有考虑其他非体散射去相干的影响，将所有的复相干都归结为体散射相干，导致体散射复相干变小，使其反演的森林高度偏高[28-29]，平均值高估了1.40 m，图8剖面的波动与图9统计图的离散程度都大，反演的森林高度稳健性差[35-36]，但其森林高度反演精度为3.49 m，有了大幅提高[27]；混合反演法综合考虑了相干相位与相干幅度反演各自的低估、高估问题[27-29, 36-37]，由于事先知道反演的森林高度的平均值为18 m，通过调整权重ε使其平均值接近真实值，反演精度得到了大幅度提升(1.48 m)，图8剖面的波动与图9统计图的离散程度都小，反演的森林高度具有稳健性[36-37]。改进的混合反演法基于相干分离最大算法使冠层散射与地面散射的复相干之间的距离在复平面内达到最大，使其比混合反演法使用的HH-VV通道与HV通道的复相干拟合的相干直线更加准确，从而使地形相位的绝对值的平均值(0.03 rad)与反演的森林高度的平均值(18.12 m)更接近真实值，且精度有所提高，图8剖面的波动与图9统计图的离散程度都很小，反演的森林高度具有一定的鲁棒性。

5 不同高度森林反演精度分析

本文模拟了与试验数据具有相同参数，但森林高度分别为7、10、14、18、20 m的针叶林与落叶林来进一步分析反演森林高度的精度。针叶林与落叶林估计的地形相位绝对值平均值与均方根误差如图11所示，森林高度平均值与均方根误差如图12所示；由图11可看出，除了针叶林为7 m时，RVoG法/混合反演法最优之外，其他情况下改进的混合反演法估计的地形相位最优，依次为RVoG法/混合反演法、DEM差分法。由图12可看出，森林较为低矮时，复相干幅度反演法并未出现高估现象，而是低估了森林高度，并且落叶林的复相干幅度反演法都低估了森林高度；原因可能是：低矮的森林场景自然稀疏，PolSARpro软件模拟的落叶林场景普遍很稀疏，林中有空地，导致HV与HH-VV通道的复相干很接近，即HV通道有很多地面散射成分，不能很好地代表冠层散射，其幅度比真实的冠层散射的相干幅度高，造成森林高度的低估。除复相干幅度反演法外，当森林高度一定时，其他4种方法反演森林高度的平均值与真实值的接近程度由小到大依次为：改进的混合反演法、混合反演法、RVoG法、DEM差分法，且RVoG法、DEM差分法都出现了低估；均方根误差由小到大依次为：改进的混合反演法、混合反演法、RVoG法、DEM差分法。

图11 地形相位绝对值的平均值与均方根误差Fig.11 ABS mean and RMSE of estimated ground phase

图12 森林高度平均值与均方根误差Fig.12 Mean and RMSE of forest height

结合地形相位的结果，除复相干幅度反演法在稀疏与低矮森林区域产生低估，改进的混合反演法在低矮针叶林区域估计的地形相位误差较大之外，5种方法与前文相一致，进一步验证了方法的有效性。

6 结论

(1)DEM差分法估计的地形相位偏高，导致其反演的森林高度只为有效森林高度，造成森林高度的低估；RVoG法与DEM差分法相比，估计地形相位的方法有所改进，但其只获得了比较准确的地形相位，冠层散射相位仍然不精确，同样造成森林高度的低估；复相干幅度反演法由于没有考虑其他非体散射去相干，造成森林高度的高估且稳健性差，但在稀疏与低矮森林区域出现低估现象。

(2)混合反演法综合了相干相位与相干幅度反演各自的优势，在具有一定的先验知识条件下，能获到较高的精度。

(3)改进的混合反演法基于相干分离最大算法使地面散射与冠层散射对应的复相干在复平面内的距离达到最大，拟合的直线更加准确，因此使其估计的地形相位的误差最小，同时又有相对准确的冠层散射的复相干，进一步提高了森林高度反演的精度，并且具有一定的鲁棒性。