一堂有“趣”的数学概念课

张高平　黄红边

摘 要：现代教学要求需要学生贴近生活，最为接近生活的就是采用简单的逻辑思維，学生可以通过这一方式对日常生活中需要判断的事物进行合理的判断，使数学更加贴近生活。但是，实际设计的教材中，没有相似的练习题。所以，在开展教学的过程中，教师应当在课堂上引入生动有趣的例子，提高数学概念课的教学效率。

一、教学背景

在本节课中，我是以故事的形式作为问题情景的，这样就可以使学生感觉到数学与生活之间的联系。

二、教学过程

1.复习回顾

我引导学生回顾逆命题的概念，并引出其他相关概念。

2.讲授新课

（板书）§1.7.1 四种命题概念

师：请同学们看如下故事，并回答问题（投影显示）：

宋人张三走失一匹瞎了左眼的马，正四处寻找，恰好看见李四牵着一匹瞎左眼的马经过，张三上前对李四说：“这是我的马，请还给我。”李四说：“这分明是我的马，怎么会是你的呢？”张三说：“我的马是瞎左眼的，你牵的马若不是瞎左眼，就不是我的，但你牵的马是的话，当然是我的。”

请问，你能从上述两人对话中，判断出马的主人吗？

生甲：这匹马是张三的。

师：为什么？

生甲：因为马的瞎左眼特征与张三的马吻合。

生乙：我认为这匹马不一定是张三的。

师：哦，请说说你的理由。

生乙：虽然张三的马是瞎左眼的，也许李四的马也恰好瞎左眼了，因此，这匹瞎左眼的马不一定是张三的。

师：回答得很好，张三不能仅从瞎左眼的特征判断马是自己的，也就是张三在判断上出现了错误.这是一种什么类型的错误呢？还是让我们对故事中存在的逻辑关系作一个分析吧！

从甲的对话中可提炼出如下三个命题：①张三的马是瞎左眼的；②没有瞎左眼的马不是张三的；③瞎左眼的马是张三的。以上三个命题是什么关系呢？这就是本节课我们要研究的内容。

师：我们知道③与①互为逆命题，那么①与②、②与③之间又是什么关系呢？请同学们阅读教材P29～30有关的概念。

生丙：②与③互为否命题，①与②互为逆否命题。

师：回答正确。命题的形式有“简化形式”与“标准形式”，标准形式是指完整地写出 “若……则……”或“如果……那么……”的形式的命题。通过下面的例子我们来加强对概念的理解。

（投影）例1：将下面的逆命题、否命题、逆否命题逐一写出：

①四边相等的四边形是正方形；②负数的平方是正数。

师：请写出黑板上第①个命题的逆命题、否命题、逆否命题。（强调，可先将原命题书写为：若p则q。）

生戊：①原命题为：当四边形的四条边相等的时候，那么这个四边形为正方形；逆命题为：如果四边形是正方形的时候，那么它的四条边就是相等；否命题：如果四边形的四条边不相等的时候，那么它不是正方形。

生戊：②的条件是：p：“一个数是负数的平方”；结论为q：“这个数是正数”。（生戊的回答出乎意料，因为课本并不是如此。）

师：请同学们讨论，这样的条件与结论是否可以？

师：是否可以？是否也能写出它的其他三种命题？（学生齐声：可以！）

3.课堂练习：

（1）课本P31：1、2；

（2）拓宽引申。

4.课时小结（投影片）

本节对多种命题的概念及表示形式进行了论述，即当p则q，则它的：逆命题是若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题。否命题是若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题。逆否命题是若┐q则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题。

三、教学反思

由于这节课概念性、理论性较强，因此，激发学生的学习兴趣是关键。同时，本节课对写出四种命题的另一个难点（命题的否定）没有涉及。

参考文献：

[1]丁锦林.丰富形式，呈现一堂妙趣横生的实效概念课[J].中学数学，2017（16）：65-66.

[2] 陈 丹. 初中数学概念探究性学习案例研究[D].兰州：西北师范大学，2010.