《多边形的内角和》教学设计

陈雪芳

一、内容和内容解析：

1、内容

《多边形的内角和》是北师大版《义务教育教科书·数学》八年级下册第六章第四节第一课时的内容，内容是多边形的内角和。

2、内容解析

多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助，同时多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。

多边形内角和公式反映了多边形的要素之一----“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）通过探究多边形内角和公式的活动中，理解多边形内角和公式，并在探究中体会化归思想和从特殊到一般的研究数学问题的方法，同时培养学生的创新精神。

学生通过一系列的探究活动，从三角形的内角和到四边形的内角和，再到五边形、六边形的内角和，进而得出n边形的内角和，并归纳出n边形的内角和公式。让学生体会从特殊到一般以及化归思想。

（2）通过梯度练习，熟练掌握多边形内角和公式，并会运用公式解决简单问题，从而增强学生学习数学的信心和能力。

通过自主预学探究，交流展示等过程，学生能理解多边形的内角和公式，并能将公式运用于简单的多边形内角和及边数的计算，能在多边形问题情境中，自觉地联想用该公式解决

问题。

三、教学支持条件分析

1、通过学案设计系列问题，引导学生课前自主探究来获得将多边形分割成三角形来

解决问题的思路，从而突破教学难点。

2、在观察表格，有关多边形的内角和还能得到哪些规律时，使用多媒体课件通过动画直观观察数据，更有助于帮助学生得出规律。

3、使用多媒体课件辅助教学，并且借助实物展台展示学生的探索成果及课堂练习，能够提高课堂效率。

四、教学过程设计

（一）温故知新：

问1：你们知道三角形的内角和是多少？

师：那么四边形的内角和是多少呢？五边形、八边形、二十二边形的内角和是多少呢？

学生会很快答出三角形、四边形的内角和度数，但是对于更多边形的内角和学生答不上来，进而引入我们这一节课的主题，一起来学习多边形的内角和。

【设计意图】通过问题引出本节课要探究的知识内容，同时也为后面探究多边形的内角和公式做铺垫。

（二）探究新知

任务1 探究 “任意四边形的内角和”

思考：你是怎样得到的？请你画出示意图并写出计算过程。

学生活动：学生在导学案动笔画画，鼓励他们小组合作交流，看谁用的方法最多。然后请一位同学上台展示，并且讲解。其他同学可以进行补充。

教师点拨：刚刚同学们用的方法都是将四边形分割成若干个三角形，然后利用三角形的内角和进而得出四边形的内角和。

过渡语：那么同学们，类比四边形的内角和，你能算出五边形、六边形的内角和吗？

设计意图：从最简单的三角形出发，通过连接四边行的对角线，将四边形转化成三角形，进而建立起与四边行之间的联系。这一环节渗透了将复杂图形化为简单图形的化归思想。

任务2 探究 “任意五边形、六边形的内角和”

学生活动：学生类比四边形的研究过程，独立思考后，一位同学汇报展示探索过程，

其他同学补充，并说出不同点。

教师点拨：针对不同的方法，问学生你们喜欢用哪一种？

学生一般喜欢的是过一个顶点连接所有的对角线。

过渡语：那么你们能够利用此方法得出n边行的内角和吗？

设计意图：将研究方法進行迁移，让学生进一步体会将五边形、六边形分割成几个三角形的化归过程，为从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究奠定基础。

任务3 观察并思考：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？请完成下表：

归纳总结：n边形的内角和公式：

学生活动：学生先独立完成，再小组交流，讨论完成表格，然后请一位同学上台展示，其他不同方法者补充。

教师点拨：若学生在归纳四边形、五边形、六边形的内角和时不会写成180°×2，

180°×，3，180°×4，而是写成360°，540°，720°，这个时候可以问他们360°，540°，720°是怎么得来的，学生会答，分别是由2个、3个、4个三角形组合而成。

设计意图：通过填写表格，回顾从探索四边形的内角和，到五边形、六边形乃至n边形的探索思路，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识事物的方法，再一次经历将多边形转化为三角形的过程，感悟化归思想的作用。

（三）巩固新知：

例1 （1）八边形的内角和等于 。

（2）一个多边形内角和是900°，它是几边形？

例2 一个多边形各内角都是150°，求这个多边形的边数。

需要注意的是，在写多变形是几边形的时候，强调要用汉子的数字，而不能用阿拉伯数字。例题二有两种解法，可以要不同的学生进行展示。

设计意图：通过练习让学生利用并熟练掌握n边形的内角和公式（n-2）·180°，并且灵活运用。

（四）随堂练习：

1、下列各角不可能是多边形的内角和的是（ ）

A、 1800° B、720° C、1080° D、600°

2、求出下图中x的值

3、已知在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，求∠A，∠B，∠C，∠D的度数。

学生活动：学生独立思考后小组讨论，投影学生的求解过程，由学生讲解。

设计意图：第一题学生可能会有不同的方法，引导他们发现规律，多变形的内角和都是180的整数倍。第2题和第3题巩固多边形的内角和公式，同时渗透方程

的思想。考察学生利用方程思想解决问题的能力。

（五）拓展提升

（1）剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？

（2）剪掉一张五边形纸片的一个角后，剩余图形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？

（3）剪掉一张n边形纸片的一个角后，剩余图形是几边形呢？

（4）若把一个多边形剪去一个角，剩余部分的内角和为1440°，那么原多边形是几边形？

设计意图：本节课主要涉及的数学思想是分类讨论和化归思想，设计此拓展题目可以再次提高学生的数学思想。此题让学生自主探究，然后得出结论，最终解决问题。此探究活动主要考察的是学生的分类讨论思想，如何去分类？可以引导学生从点的位置去讨论，点在边上或者点在顶点上。