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数学复习课中开放型问题的设计思考

2018-10-18朱建明

关键词:数学复习课问题设计

朱建明

摘 要:在数学复习教学中设计开放型问题,可以着力于知识巩固、技能强化、方法感悟、示错纠错、数学能力提升诸方面.设计好数学复习课中的开放型问题,对提高学生复习课参与度,增强复习课效益具有重要作用.

关键词:数学复习课;开放型问题;问题设计

复习是一种常见的教学活动,贯穿于教学的全过程.数学复习课首先是以系统复习所学知识为主要任务,加深学生对知识的理解与掌握,使之系统化、结构化,同时,数学复习课还要落实基本技能的训练,并在其中渗透基本的数学思想方法,提升数学能力,具有总结与回顾、沉淀与生长的独特教学功能.在数学复习课中,设置开放型问题,不仅可以充分利用开放型问题固有特性帮助学生梳理学过的知识,训练应有技能,弥补过失缺漏,还能综合提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.下面就以苏科版初中数学教材中的内容为例,谈谈数学复习课中开放型问题的设计.

一、梳理基础知识 突出具体化

梳理基础知识是对已经学过的知识进行系统整理,这是复习课教学中不可或缺的重要环节,也能帮助学生进一步理解和掌握知识,提高知识系统化、网络化和结构化.在梳理基础知识时设计使用的开放型问题,要突出知识的附着点,使知识梳理更加直观和具体,也更容易促进学生理解和掌握.

例1 九年级下册的“二次函数复习课”

在本节课的导入阶段,教师出示问题:

写出一个形如y=ax2+bx+c的二次函数,画出它的图象,并说出它的性质.

教师根据学生所完成任务中的典型例子,概括梳理二次函数的图象和性质.

本例中的开放型问题,正是从学生提供的具体化的二次函数出发,学生可以看到自己举的例子,也可以与别人的例子进行比较,最后概括为二次项系数为正数和负数两类情况,这样的知识梳理直观具体,学生的参与性较强.

例2 九年级上册的“等可能条件下的概率复习课”

在本节课的导入阶段,教师出示问题:

(1)如何设计一个转盘,使得任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在红色区域的概率为[38]?

(2)请你再举出一些例子,它们发生的概率也为[38].

本例中的开放型问题,正是要求学生梳理等可能条件下概率为[38]的各种事件,回顾本章学习内容,进一步加深对概率知识的理解.本例也具有具体化的特点,学生的参与度也较强.

二、训练基本技能 强调个性化

数学复习课的教学要充分调动学生的学习主动性和积极性,要保证学生基本技能训练的数量与质量,这是培养数学能力的基础.利用开放型问题训练学生的技能,要因人而异,强调个性化,这也是开放性问题中不确定因素带来的有利条件.

例3 七年级下册的“因式分解复习课”

在本节课的例题教学阶段,教师出示问题:

请写出一个单项式,使得多项式4a2b2+1加上这个单项式后,能成为一个多项式的完全平方.

本例主要训练运用公式法进行因式分解的技能,由于4a2b2+1加上一个单项式后,可以成为一个多项式的完全平方,因此可以有多种情况:(4a2b2+1)+4ab=(2ab+1)2;(4a2b2+1)+(-4ab)=(2ab-1)2;(4a2b2+1)+4a4b4=(2a2b2+1)2.所以加上的单项式可以是4ab,-4ab, 4a4b4.

例4 九年级下册的“图形的相似复习课”

在本节课的例题教学阶段,教师出示问题:

如图1,10×10的正方形方格中,△ABC的三个顶点都在单位小正方形的顶点上.请在图中画出一个顶点都在小正方形頂点上的△DEF,使得△DEF∽△ABC,它们的相似比不为1,并请说明你这样画的理由.

作为开放型例题,本例中的△DEF的大小不确定,位置也不确定,都需要学生自己确定.因为AB=2,BC=2[2],AC=2[5],所以根据“三边对应成比例,两三角形相似”的判定定理,只要DE=4,EF=4[2],DF=4[5],就可以画出△DEF了,这里的相似比为2.当然,也可以画相似比为[2],3等的相似三角形.另外,由于∠ABC=135°,本题还可以利用“两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似”的判定定理求解.因此展示学生的不同画法,让全班学生一起说明理由,这样可以在体现个性化的基础上,训练学生判定相似三角形的方法和技能.

三、掌握思想方法 注重普适化

初中数学包含丰富的数学思想方法,掌握这些思想方法,不仅能够增进数学知识的理解,也能强化数学技能,还能培养学生举一反三、触类旁通的能力.利用开放型问题渗透数学思想方法,注重普适化,能够拓展学生思考问题的广度和深度,有效提高数学复习课的效益.

例5 七年级上册的“有理数的加法与减法复习课”

在本节课的例题教学阶段,教师出示问题:

(1)任意说出两个数,比较它们的和与0的大小;

(2)如果x,y是两个不等于0的有理数,请比较x+y与0的大小关系.

相对于0而言,每个学生说出的数以及x,y都是不确定的,它们可以是正数,也可以是负数,于是要分情况讨论:x,y都是正数;x,y都是负数;x与y两数符号相反,正数的绝对值大于负数的绝对值;x与y两数符号相反,正数的绝对值小于负数的绝对值;x与y是相反数.本例既能深化学生对有理数的认识,也能强化分类讨论思想方法的运用,这是学生学了负数以后的普适化要求.

例6 九年级下册的“初三总复习课——函数”

在本节课的综合训练阶段,教师出示问题:

写出三个不同的函数表达式,使它们的图象经过点M(-2,4),N(-4,2),简要说明解答过程.

本例中的函数,可以是二次函数、反比例函数、一次函数.如果要写的函数是一次函数或反比例函数,可以直接利用待定系数法求解;如果要写的函数是二次函数,一是可以将点M,N中的一个点作为这个函数图象的顶点,这个图象又过另一点,那么用待定系数法便可求得;二是可以设所求函数的图象再经过另外一点,也可以通过待定系数法求解.因此,本题求解的过程,是反复使用待定系数法的过程,本例可以使学生充分体会待定系数法的普适性的价值.

四、弥补薄弱环节 凸显立体化

数学复习课一般都重视学生数学学习中的遗漏点、易错点和盲点的补缺矫正,不管是全班学生的薄弱环节,还是个别学生存在的问题,都需要强化纠错,明晰道理.紧扣知识的易混点、易错点设计开放型复习问题,能够立体式展示这些薄弱环节,做到对症下药,有的放矢.

例7 八年级下册的“二次根式的复习课”

在本节课的小结阶段,教师出示问题:

举一个例子,说说二次根式运算中的常见错误.

根据学生举出的例子,包括本节课产生的,也包括以前学生做练习时的错误,教师选择其中的典型错误,师生一起讨论这些错误以及产生错误的原因.

这个问题不仅主体开放,如每个学生都有自己的问题;也有典型错误的开放,如每个人产生错误还不尽相同.这些错误案例需要学生总结提供,涵盖所有学生,因此具有立体化、全面性的特点.对每个学生而言,都能感悟这些典型错误,可以达到示错、纠错和防错的效果.

五、提升专项能力 力求延展化

提升学生的数学能力,是数学复习课的教学目标之一,也是它的重要使命.利用开放型问题,延展复习内容,使得学生在新情境、新方法、宽视域中提升分析问题和解决问题的能力,发展学生数学学科素养.

例8 七年级下册的“一元一次不等式复习课(二)”

在本节课的导入阶段,教师出示问题:

一元一次不等式是揭示现实世界数量关系的一个重要的数学模型,编拟一个用一元一次不等式解决的实际问题,并列出不等式求解.

教师选择学生编拟的典型问题,要求全班学生一起求解.

一般而言,应用问题复习教学中,都是教师给出具体问题,要求学生求解,本例却让学生提出问题,延展了教学内容,有利于培养学生的模型意识及应用意识.

例9 九年级下册的“圆复习课(二)”

在本节课的思维拓展阶段,教师出示问题:

如果两个圆只有一个交点,并且一个圆在另一个圆的外部,那么我们就称这两个圆外切,此时,这两个圆的圆心所连的线段长等于这两个圆的半径之和.过这两个圆交点的两圆的切线,叫作两圆的内公切线,其他的两圆的公切线叫作两圆的外公切线.

如图2,⊙O1与⊙O2外切于点C,CD为它们的内公切线,AB为它们的外公切线,且A,B为切点,CD与AB相交于点D.根据图中给出的已知条件及线段,写出三个正确结论,并说明理由.

这个开放型问题拓展了教学内容,丰富了探究素材.本例可以引导学生从线段关系、角的关系、三角形的关系等角度去考虑,并由此推出相关结论.这些结论包括:△ABC是直角三角形;AC2+BC2=AB2;∠BAC=∠CBO2;△O1AC∽△DBC;AB2=4O1C·O2C等.此类开放型问题能有效提高学生的探究能力和逻辑推理能力.

总之,在复习课教学中设计开放型问题,要与学生的认知水平适切相当,与复习课的目标合理匹配,與复习课的内容无缝对接,只有这样,才能最大限度发挥开放型问题在复习课教学中的作用和价值,从而为复习课有效教学服务,为学生的可持续发展服务.

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