基于DCB改正的BDS/GPS/Galileo多频单点定位精度分析

2018-10-17高成发潘树国张瑞成

东南大学学报（自然科学版） 2018年5期

赵庆高成发潘树国张瑞成

(1 东南大学交通学院，南京210096 ) (2 东南大学仪器科学与工程学院，南京210096)

BDS是全球第1个全系统播发三频信号的卫星导航系统.近年来，随着GPS现代化进程的推进以及Galileo系统的不断完善，具备三频乃至多频信号播发能力的卫星逐渐增多，多频多系统深度融合成为当前GNSS系统的发展趋势.国内外学者对多频多系统的优势及存在的问题进行大量研究，主要研究热点集中于精密数据处理方面[1]，如精密定轨、RTK和PPP[2-5]等.关于数据处理流程相对简单的伪距单点定位研究较少，且主要集中在单频以及双频数据处理方面，多频伪距单点定位还有待进一步研究.

不同频率的信号在卫星端和接收机端产生的时延(或硬件延迟)一般不同，由此产生的时延差异称为差分码偏差(DCB).同时，由于GNSS卫星钟差通常以某一频率或某两个频率的消电离层组合为基准，因此在使用三频观测值进行标准单点定位(SPP)时，需要将DCB作为一类改正信息[6].对于GPS系统，文献[7]分析了DCB参数对单频单点定位的影响，经DCB改正后，点位精度平均改善率超过27.3%；文献[8]则针对GPS新播发的L2C，L5I和L5Q信号，研究了GPS广播星历中ISC参数的精度及其对单频和双频单点定位的影响；文献[9]指出DCB改正可以缩短PPP的初始化时间.针对BDS系统，文献[10]系统阐述了TGD和DCB参数在BDS双频SPP和PPP中的应用.针对Galileo系统，文献[11]给出了DCB参数的估计方法，并对其稳定性进行了分析.基于此，本文给出了三频伪距单点定位模型及其相应的DCB改正方法，并基于MGEX部分监测站的观测数据，分析了DCB参数对三频单点定位精度的影响.

1 三频伪距单点定位模型

伪距单点定位的基本观测方程为

Pi=ρ+T+γiI1+tr-ts+di,r-di,s+εPi

(1)

依据三频组合观测量理论[12]，得到三频消电离层组合伪距单点定位的观测方程为

Pa,b,c=(a+b+c)(ρ+T+tr-ts)+ηa,b,cI1+da,b,c,r-da,b,c,s+εPa,b,c

(2)

式中，Pa,b,c为组合伪距观测值；a,b,c为组合系数；ηa,b,c=a+bγ2+cγ3为电离层延迟放大因子；da,b,c,r=ad1,r+bd2,r+cd3,r为接收机端的组合硬件延迟；da,b,c,s=ad1,s+bd2,s+cd3,s为卫星端的组合硬件延迟；εPa,b,c=aεP1+bεP2+cεP3为组合观测值的噪声.

确定系数a,b,c为唯一值需满足如下3个条件：①几何项系数和为1；②消除电离层一阶项；③组合观测值噪声最小[13].为简化描述，本文假设不同频率伪距观测值的噪声相同，从而得到如下3个约束条件的数学表达式：

(3)

式中，M为系数平方和的最小值.

按照最小范数法，三频消电离层伪距单点定位组合系数可唯一确定(见表1).

表1 不同系统不同观测值组合对应的系数及DCB改正项

确定观测值组合系数后，可以得到观测模型为

(4)

GNSS卫星钟差通常以某一个指定观测值或某2个频率的消电离层组合观测值为基准[8,10].例如，BDS广播星历卫星钟差基准为B3I，GPS广播星历卫星钟差基准为P1/P2消电离层组合，Galileo广播星历卫星钟差基准为E1/E5a消电离层组合.单点定位通常采用广播星历计算卫星位置和钟差，因此，通过广播星历计算得到的各个卫星的钟差实际包括了基准频率在卫星端的硬件延迟，即

(5)

式中，tb,s为广播星历计算得到的卫星钟差；du,s为观测值u在卫星端的硬件延迟.

当使用不同于卫星钟差基准频率的伪距观测值进行单点定位时，需引入DCB参数进行卫星硬件时延偏差改正.频率f1和f2之间的DCB通常定义为

Df1f2=df2-df1

(6)

式中，df1和df2分别为频率f1和f2的硬件延迟.

接收机端的DCB可以被接收机钟差吸收[14]，而卫星端的DCB可通过事后产品改正，将式(6)代入式(5)化简可得三频消电离层SPP的观测模型为

(7)

式中，δ为三频SPP需考虑的DCB改正项，对应不同系统不同观测值组合，具体表达式见表1.

2 实验分析

选取2017年连续7 d的5个MGEX站观测数据(JFNG，KARR，MRO1，CUT0，PERT)进行实验，接收机类型为Trimble Net R9，能够同时捕获BDS，GPS，Galileo三个系统的三频信号.数据处理中，采用由International GNSS Service (IGS)提供的多系统DCB产品进行实验，以IGS提供的周解坐标或静态PPP单天解的坐标作为参考真值，观测数据采样率为30 s，卫星高度截止角为15°，轨道钟差采用广播星历计算，对流层延迟采用Saastamoinen模型改正[14].为了研究DCB参数对SPP定位结果的影响、比较双频SPP与三频SPP的定位精度以及多系统组合定位与单系统定位的精度，本文设计了5种不同的SPP定位实验方案：①单BDS三频SPP，不采用DCB改正；②单BDS B1/B2消电离层SPP，采用DCB改正；③单BDS三频SPP，采用DCB改正；④BDS/GPS双系统三频SPP，采用DCB改正；⑤BDS/GPS/Galileo三系统三频SPP，采用DCB改正.

2.1 观测值残差

理想的观测值残差均值为0且呈白噪声波动，但实际上，由于多径以及残余误差的影响，残差均值一般不为0.当观测方程中某些误差未妥当处理时，观测值残差往往较大且分布离散.图1为PERT测站三系统三频SPP连续7 d的观测值残差分布.由图可知，DCB改正后，残差分布更为集中，峰值更大.残差均值及标准差统计见表2.由表可知，DCB改正后，BDS和Galileo的残差均值绝对值均明显减小.DCB改正前，BDS，GPS，Galileo残差标准差分别为4.433，3.140，2.645 m；DCB改正后，残差标准差分别为1.140，1.065，0.763 m，分别减小了74.3%，66.1%，71.2%.Galileo系统的观测值残差标准差最小，GPS次之，BDS最大，说明Galileo系统伪距观测值的精度优于GPS和BDS.

2.2 坐标偏差

(a) BDS

系统均值标准差DCB改正前DCB改正后DCB改正前DCB改正后提升百分数/%BDS-0.1270.0144.4331.14074.3GPS0.051-0.0843.1401.06566.1Galileo0.113-0.0382.6450.76371.2

观测值残差可以侧面反映定位解的优劣，定位结果与真值之间的坐标偏差则更为直接.图2和图3分别为PERT测站三频SPP连续7 d的平面和高程定位偏差分布.由图可知，无论单系统、双系统还是三系统，DCB改正前，N，E方向误差远远偏离真实位置，且分布较散；DCB改正后，N，E方向误差在0附近波动，且分布更集中.与单BDS相比，BDS/GPS和BDS/GPS/Galileo组合的平面定位结果更好.DCB改正前，高程方向定位偏差存在明显周期性且波动较大；DCB改正后，误差波动更接近于白噪声，且波动幅度明显减小.

N，E，U方向误差统计见表3.与DCB改正前相比，DCB改正后各方向误差均值的绝对值减小28.3%～98.2%，各方向误差的标准差减小53.4%～69.3%.三系统组合中各方向误差均值标准差最小，BDS/GPS组合次之，单BDS最大，可见多系统组合的稳定性更优.

2.3 精度统计

表3 PERT站各方向误差统计 m

(a) BDS,改正前

(b) BDS/GPS,改正前

(d) BDS,改正后

(e) BDS/GPS,改正后

(f) BDS/GPS/Galileo,改正后

(a) BDS,改正前

(b) BDS/GPS,改正前

(d) BDS,改正后

(e) BDS/GPS,改正后

(f) BDS/GPS/Galileo,改正后

图4为不同实验方案下5个测站连续7 d的定位结果精度统计图.由图可知，DCB改正前，单BDS三频SPP定位精度最差，N，E，U，3D方向精度分别为7.268，7.434，14.325，17.701 m，DCB改正后，N，E，U，3D方向精度分别提高了75.4%，85.6%，2.2%，74.6%，分别达到1.785，1.073，3.975，4.488 m.采用DCB改正后，单BDS双频与三频SPP定位精度相当，这可能是由于本文没有充分考虑不同频率观测值精度存在差异这一因素导致的.相比于单BDS三频SPP，BDS/GPS和BDS/GPS/Galileo组合三频SPP精度均有不同程度的提高，双系统组合在N，E，U，3D方向上的精度分别提高了29.7%，1.9%，17.4%，18.9%，分别达到1.254，0.946，3.284，3.640 m，三系统组合在N，E，U，3D方向上的精度分别提高了35.0%，17.9%，23.1%，24.6%，分别达到1.160，0.882，3.055，3.385 m.