车辆转弯轨迹预测模型推导

(重庆交通大学交通运输学院 重庆 400074)

引言

据公安部交通管理局统计，2016年全国共发生货车责任道路交通事故5.04万起，造成2.5万人死亡，4.68万人受伤，分别占汽车责任事故总量的30.5%、48.23%和27.81%，远高于货车保有量占汽车总量的比例。且货车责任道路交通事故多发生于城市道路交叉口转弯处，由于车辆后视镜无法完全洞察转弯过程中车旁的行人或车辆位置情况，更为关键的是路旁的行人或车辆没有意识到大型车辆转弯过程中内轮差的存在。当车辆在转弯的过程中，车身一侧的行人或车辆会误认为车辆前轮已经转过，后轮也将沿着前轮轨迹通过弯道，由于对这一转弯过程的误解，导致了大型车辆转弯过程中存在着许多的隐患。

现有的关于车辆内轮差问题的研究，仅基于简单的阿克曼公式，模型适用于较为理想化的条件之下。其他关于车辆转弯实时轨迹的模型推导也无法做到对车辆轨迹进行提前的预测，无法直接应用于许多预警装置的开发当中。针对车辆转弯过程中轨迹的预测，便可得出车辆沿当前状态下转弯，前轮及后轮的轨迹方程，通过轨迹方程便可进一步得出某一时刻下的内轮差区域，结合市面上的预警装置便可实现大型车辆转弯过程中的危险预警，提高其转弯过程中的安全性。

一、轨迹预测模型建立

(一)模型思路。通过在车辆前轮安装角度传感器模块，采集车辆转弯时的转角，并作为模型参数，结合某一时刻同侧前后轮之间的固定关系，即两者之间的距离总为车身的长度。

结合交通工程专业知识，可认为驾驶员在转弯过程中总在绕着弯道圆曲线转向，即始终围绕弯道圆曲线圆心进行转向，此时可近似将前轮转向轨迹视为圆曲线，利用阿克曼公式，便可求得前轮轨迹方程，由同侧前后轮之间的固定关系，可进一步求得随动轮即后轮的转向轨迹方程。

(二)模型基本参数确定

θ-车辆前轮转角，由角度传感器模块获得

L-车身长度

(三)模型推导过程。结合阿克曼公式，对车辆转弯过程中内前轮轨迹方程进行推导如下：

图1 两轴车转向转角示意图

根据阿克曼公式，由图1所示两轴车转向特性，结合车身长度，得前轮转向半径：

图2 车辆转弯某时刻示意图

如图2所示，此时设前轮某一时刻坐标为D1(X1，Y1)，可得前轮轨迹方程为：

此时假设后轮点B1(X2，Y2)，则可得：

(X1-X2)2+(Y1-Y2)2=L2

由图2关系可进一步得到：

X2=X1-Lsinα

图2示意图中β可由变量方式确定，即根据B1坐标可确定β值：

推导角度α，结合图2可知，此时由β角可推导出γ，进一步可推导出γ1，即此时已知车身位置确定，其对应对角已知，便可确定两个三角形，结合车辆转弯实际情况，可知：

此时，便可确定唯一的三角形。

图3 三角形推导示意图

由示意图图3，结合三角形正弦、余弦定理可确定角度α值：

(四)理论轨迹预测模型。前轮轨迹预测方程如下：

后轮轨迹预测方程如下：

二、结语

车辆转弯过程中，前轮为主动转向角，通常而言后轮为随动转向轮。故车辆在转弯过程中，前轮与后轮之间的轨迹往往不会重合，存在内轮差。即前后轮转向轨迹半径大小不相等，这一现象在大型车辆中尤为明显。通过对车辆转弯过程中的轨迹进行研究，有助于车辆转弯过程中的预警，将车辆转弯轨迹模型结合市面上的预警装置，便可进一步对处于危险区域内的行人或车辆进行预警，驾驶员可以更加清楚的了解车侧的物体情况，同时具有预测功能的轨迹模型可以预警更大范围，大大降低了车辆转弯过程中存在的安全隐患。