基于排队论的战时伤病员急救建模仿真研究

龙 云，吴松林

(中国人民解放军陆军勤务学院 基础部， 重庆 401311)

提高战时伤病员救治效率与效果是我军现代化卫勤保障队伍建设任务的重要部分。战时伤病员往往在短时间内产生并且到达，使救治工作陷入混乱。伤病员数量大，伤情杂，情况急，会出现救治能力与需求的矛盾[1]。伤病员等待时间是评价救治效率的重要指标。影响伤病员救治效率的因素有很多[2]，目前对伤病员救治效率研究主要有理论研究和模块化研究，大多是研究伤病员救治的管理制度与救治方案[3-4]，鲜见利用数理方法，建立数学模型描述急救流程，对急救流程进行随机模拟的相关研究。

不仅仅管理制度、急救设备先进程度影响战时伤病员急救效率，野战救护所的编组数量以及结构也是影响急救效率的重要因素[5-6]。根据掌握的伤病员信息，对伤病员到达进行拟合、排队急救流程建立模型并且设计流程算法求解；对我军战时伤病员在野战医疗救护所急救情况进行建模仿真研究，获取野战救护所当前编组下的救治极限，为野战救护所科学编组提出指导思路，对野战救护所科学编组有重要实际意义。

1 我军战时伤病员救治流程

我军战时伤病员救治流程[7]如图1所示。正确的分类是伤病员有效救治的基础与重要保证。采用通用的标准，我军根据伤病员呼吸、循环和意识等方面的情况将大批伤病员分为4种等级。第1种是重度伤病员，伤病员随时有生命危险，需立即进行紧急处理且预计有较好的效果，保证在伤后1 h内获得处理；第2种是中度伤病员，伤情较为严重但相对稳定，优先处理；第3种是轻度伤病员，进行常规处理，不需紧急处理，但要定时监测生命体征和评估伤情，如有伤情加重及时提高分类级别；第4种是危重伤病员，此类伤病员存活概率极低，考虑救治资源，期待处置。

图1 战时伤病员救治流程

一般情况下，野战医疗救护所设置两种救治单元：重伤组和医疗组。重伤组救治重度伤病员，医疗组救治轻度、中度、危重伤病员。两种救治单元互通。

2 伤病员救治系统建模

2.1 模型假设与符号说明

2.1.1 模型假设

通过对相关资料的查阅，发现伤病员的产生到达和到达的时间间隔以及急救服务时间都服从一定的规律[7]。假设伤病员的产生到达服从泊松分布；假设伤病员的到达间隔服从指数分布。

2.1.2 符号说明

λ为单位时间到达的伤病员平均数；μ为单位时间服务的伤病员平均数；ρ为系统的服务强度；c为系统内的服务台数；Ls为系统中平均伤病员数，Lq为伤病员的平均队列长；Ws为伤病员的逗留时间，Wq为伤病员的平均等待时间。

2.2 伤病员急救模型的建立与求解

2.2.1 伤病员急救系统中的排队论模型

(1)

系统服务强度为：

(2)

系统中伤病员的平均队列长为

(3)

系统中平均伤病员数为

Ls=Lq+cρ(1-PN)

(4)

系统中伤病员的平均等待时间为

(5)

系统中伤病员的逗留时间为

(6)

2.2.2 我军伤病员急救排队模型

在排队论的基础上，结合伤病员急救流程，得出我军伤病员急救排队模型，见图2。

2.2.3 模型求解的流程算法

对排队论伤病员急救模型，结合Matlab，具体求解算法流程见图3。

图2 伤病员急救排队模型

图3 模型求解算法流程

3 案例应用分析

3.1 案例背景

3.1.1 野战医疗救护所编制

战时伤病员救治中将伤病员分为4类，为了更利于实际操作，本文将其合并分为2种类型，第1种类型伤病员为A类，即重度伤病员；第2～4种伤病员为B类，即轻度、中度、危重伤病员的总和。根据我军伤病员救治经验，一个野战医疗救护所常用的编制为20人，具体设置如表1所示。

表1 20人野战医疗救护所编制

不妨假设，重伤救治组急救1个A类伤员平均需要35 min，而急救1个B类伤员平均需要40 min；医疗组急救1个B类伤员平均需要30 min，而急救1个A类伤员平均需要45 min。

3.1.2 我军伤病员救治相关资料

根据我军一次历时9天的战斗记录数据(表2)，得到伤病员累计到达情况及拟合结果(图4)，其中相关系数Adjusted R-square=0.94，拟合效果较好，到达时间间隔服从指数分布。

图4 伤病员到达时间指数分布拟合

表2 我军某次战斗伤病员每天到达率 人/h

A类重度伤病员在1 h内平均取值范围为λA：2.5～12.1，B类其他伤病员总和在1 h内平均取值范围为λB：2.3～10。以下模拟仿真数据范围大致根据此实际数据范围确定。

3.2 不同伤病员到达强度下的野战医疗救护所救治能力

为了增加模拟结果的包容度，模拟的λA、λB的取值范围大于我军平均实际数据范围。野战救护所被要求重度伤病员在60 min内得到救治。据此，建立不同λA、λB取值的野战救护所最大救治能力模拟模型：

3.2.1 重度伤病员到达率等于其他类伤病员

当λA=λB时，通过模拟，在满足重度伤病员黄金1 h内得到救治的约束条件下，得到野战救护所的最大救护能力伤病员组合为：λA=λB=6，即重度伤病员到达强度为平均每小时6人，其他类型伤病员到达强度总和为平均每小时6人，此时，运用MATLAB编写模拟程序，生成模拟数据，得到模拟结果[12]。模拟时间为6点到14点，一共 8 h，480 min。

通过模拟可得，当λA=λB=6时，重度伤病员最大等待时间为51 min，小于1 h，满足救治需求，而当λA=λB=7时，重度伤病员最大等待时间为70 min，超出救治约束条件。当λA=λB=6时，伤病员通过量为98人，救护所的总工作时间为63.9 h，此时救治能力发挥到最大。具体模拟结果见图5与表3。

图5 λA=λB野战救护所救治情况

表3 λA=λB=6时野战医疗救护所救治情况

3.2.2重度伤病员达到率大于其他类伤病员总和

当λA≥λB，即当重度伤病员到达强度大于其他类型伤病员到达强度总和时，运用Matlab编写模拟程序，生成模拟数据，得到模拟结果。模拟时间为6点到14点，一共8 h，480 min。当λA={2,3,…,12}，λB={1,2,…,10}时，对应的满足重度伤病员最大等待时间下的最大救治能力下的λA与λB组合。结果见表4和图6。

表4 λA≥λB时救护所最大救治能力组合情况

重度伤病员与其他类伤病员构成比例不相同，野战救护所的最大救治能力也会随之变化。满足重度伤病员最大等待时间小于1 h的救治条件下的λA≥λB伤病员到达率组合表中，当(λA,λB)=(8,3)时，重度伤病员最大等待时间最短，为38 min；当(λA,λB)=(6,5)时，野战救护所总工作量最小，为56.7 h；当(λA,λB)=(6,6)时，伤病员通过量最大，为98人。总体而言，当λA+λB=11时，即伤病员总和平均一个小时到达11个时，野战救护所救治能力达到最大。

图6 λA≥λB时救护所最大救治能力组合情况

3.2.3重度伤病员到达率小于其他类伤病员总和

当λA≤λB时，即当重度伤病员到达强度小于其他类型伤病员到达强度总和时，运用Matlab写模拟程序，生成模拟数据，得到模拟结果。模拟时间为6点到14点，一共8 h，480 min。当λA={1,2,…，12}，λB={1,2,…10}时，对应地满足重度伤病员最大等待时间下的最大救治能力下的λA与λB组合。模拟结果见表5和图7。

表5 λA≤λB时救护所最大救治能力组合情况

满足重度伤病员最大等待时间小于1 h的救治条件下的λA≤λB伤病员到达率组合表中，当(λA,λB)=(3,9)时，重度伤病员最大等待时间最短，为39 min；当(λA,λB)=(3,9)时，野战救护所总工作量最小，为56.6 h；当(λA,λB)=(1,12)时，伤病员通过量最大，为112人。总体而言，当λA+λB=13±1时，即伤病员总和平均1 h到达13个时，野战救护所救治能力达到最大。

图7 λA≤λB时救护所最大救治能力组合情况

4 结论

1) 当20人规模的野战救护所达到最大救治能力时的伤病员到达强度组合为：(λA,λB)={(10,1)、(9,2)、(8,3)、(7,4)、(6,6)、(6,5)、(5,7)、(4,9)、(3,9)、(2,11)、(1,12)}

2) 满足重度伤病员60 min内得到救治这个救治约束条件时，我军野战医疗救护所在20人编制下的伤病员总通过量在88～112人之间，A类伤病员(重度伤病员)最大等待时间范围在38～60 min，救护所总的工作量在56.6～63.9 h。

3) 野战医疗救护所能接受总的最大伤病员到达强度为12±1人/h；当重度伤病员到达强度等于其他类伤病员到强度之和时，总的最大伤病员到达率为12人/h；当重度伤病员到达强度大于其他类伤病员到强度之和时，总的最大伤病员到达强度为11人/h；当重度伤病员到达强度小于其他类伤病员到强度之和时，总的最大伤病员到达率为13人/h。表明在λA≤λB的伤病员组合下，野战救护所总的救治效率更高，伤病员通过量更大。综合而言，野战救护所更适合于λA≤λB的伤病员构成情况，这也与重伤救治组数量小于医疗组数量实际情况相吻合。

4) A类伤病员最大等待时间、救治单元总工作量、伤病员通过量并不是完全成正比。伤病员的到达比例、顺序会影响到救治效率与效果。进而推断，已知伤病员达到信息，对伤病员流信息进行分析，匹配符合伤病员类型组合、到达顺序的野战救护所编制，可以提高救治效率，减少救护所工作量，这是我军野战救护所的编制应该遵循的规律，这也是下一步研究的方向。