制造商分担回收投资成本对闭环供应链决策的影响

王文宾，范玲玲,3，杨斯奇，林欣怡

（1.中国矿业大学 管理学院，江苏 徐州 221116；2.中州科技大学 行销与流通管理系，台湾 彭化 51003；3.江苏省能源经济管理研究基地，江苏 徐州 221116）

0 引言

中国的大多数回收商正面临着经济实力薄弱，回收投资成本负担沉重，回收积极性不高的现状。同时，政府也对制造商进行了规制，中央政府于2015年7月发布了电器电子产品生产者责任延伸试点工作方案[1]。生产者延伸责任制，就是除了产品的生产责任之外，产品废弃后的回收处理同样属于制造商的责任范畴，因此制造商的责任应当贯穿产品的整个生命周期。制造商对于回收废旧产品的工作，有亲自回收和委托第三方回收两种选择。然而，制造商需要将其经营重心放在核心业务上，才能保持自己在复杂多变的市场中的竞争优势，所以委托回收商进行废旧产品的回收成为了制造商的最佳选择。可是，较弱的回收能力和高昂的固定投资成本成为多数回收商面临的窘境，因此，为顺利完成回收工作，需要由制造商来分担一部分固定投资成本。基于以上背景，本文主要研究以下问题：制造商为分担固定投资成本的行为能否提高废旧产品的回收率？能否提高产品的销售量？能否提高供应链中各成员的收益？制造商分担多少回收成本才能确保各方利益达到共赢？

通过对已有文献的梳理总结[2-14]，发现鲜有学者研究在考虑生产者延伸责任制的影响下，制造商和回收商共同承担回收固定投资成本对闭环供应链中各成员决策的影响。基于已有研究，本文构建一个包含单个制造商、零售商、回收商和消费者的闭环供应链，提出了无固定投资成本分担和制造商分担固定投资成本两种情形，在这两种情形下对闭环供应链的定价、回收率以及利润问题分别进行了分析，并且比较了这两种情形下的决策结果，讨论了制造商与回收商分担固定投资成本对闭环供应链决策的影响，以及制造商对固定投资成本的分担比例（s）为多大时能确保各方利益达到共赢。除此之外，本文还在算例中通过设置不同的回收废旧产品的难易系数（h），比较了制造商分担固定投资成本对不同回收难易程度废旧产品的闭环供应链的影响是否相同。

1 模型描述与基本假设

图1（见下页）描述了包括制造商、零售商、回收商和消费者的闭环供应链模型的基本结构。制造商从回收商手中购买废旧产品，回购价为b，并且将产品以w的批发价卖给零售商。新产品的生产有两种途径，一是完全由新材料生产，二是使用废旧产品零部件生产，本文假设通过这两种途径生产出的新产品没有差别。制造商通过零售商把产品卖给消费者，零售价为p。消费者使用过后，废旧产品由回收商以单位回收成本c进行回收，回收率τ为其决策变量。可以参考Savaskan，假设I=hτ22，其中I为回收废旧产品的固定投资，h为废旧产品的回收难度系数。制造商作为此闭环供应链中的Stackelberg领导者，为更好的履行生产者延伸责任制，需要与回收商分担回收废旧产品的固定投资成本以顺利完成回收工作，定义s为制造商的分担比例。回收来的产品可以全部用于再制造，且再制造产品与新产品同质。设通过再制造途径制造新产品的单位成本为cr，通过新材料制造新产品的单位成本为cn。令Δ=cn-cr，则新产品的单位成本cz=cn(1-τ)+crτ=cn-Δτ。为了使构建的闭环供应链模型具备研究意义,需要满足Δ＞c，这是因为只有和使用新材料制造新产品相比，使用废旧产品作为原材料的成本较低时，即通过废旧材料取代新材料制造新产品节约的成本大于制造商从回收商处购买废旧产品的价格时，制造商才会具备使用废旧材料制造新产品的积极性。参考Ferrer等的文献，设新产品的需求函数为D(p)=θ-p[2,3]，其中θ表示基本市场规模，需要满足θ＞cn以保证产品的市场需求量非负。假设市场容量不受回收再制造活动的影响。

图1 闭环供应链的基本结构图

本文中相关的参数符号表示如下：

b：制造商回收废旧产品的回购价。

w：制造商批发给零售商的批发价。

p：零售商销售新产品的售价。

c：回收商回收废旧产品的单位成本。

τ：废旧产品的回收率。

cn：制造商用新材料制造新产品的单位成本。

cr：制造商用废旧产品制造新产品的单位成本。

Δ：用废旧产品比用新材料制造新产品节约的成本，Δ=cn-cr。

I：回收工作的固定投资。

s：制造商分担回收商固定投资成本的分担比例，0＜s＜1。

θ：基本市场规模，θ＞cn。

D(p)：为新产品的需求函数，设D(p)=θ-p[2,3]。

2 闭环供应链的回收再制造决策模型

根据以上描述，制造商的利润πm为：

其中w(θ-p)为制造商将商品批发给零售商的总价，cn(1-τ)(θ-p)和crτ(θ-p)分别为制造商使用新材料和废旧材料生产新产品的总成本，bτ(θ-p)为制造商回收废旧产品的回购总价。

零售商的利润πr为：

其中p(θ-p)为零售商销售新产品的总销售额，w(θ-p)为零售商从制造商处批发新产品的总价。

回收商的利润πc为：

其中bτ(θ-p)为销售废旧产品给制造商的总价，cτ(θ-p)为回收废旧产品的总可变成本，hτ2/2为回收的固定投资成本。

在此基础上，本文把制造商的决策分为无固定投资成本分担和存在固定投资成本分担两种情形，并对每种情形分别建模讨论。在两种情形中，制造商都担任博弈的Stackelberg领导者。

2.1 无固定投资成本分担的情形（情形1）

制造商的决策目标为：

零售商的决策目标为：

制造商在博弈中作为Stackelberg领导者，先按照自身利益最大化原则进行决策，其决策结果为零售商之后的决策提供参考，最后回收商进行决策，遵循“制造商决定批发价——零售商决定零售价——制造商决定废旧产品回购价——回收商决定回收率”的顺序。通过逆向归纳法：

回收商的决策目标为：

2.2 制造商分担固定投资成本的情形（情形2）

该情形研究了制造商与回收商分担回收废旧产品的固定投资的闭环供应链，其目的在于使制造商必须履行生产者延伸责任制的情况下减小回收商的回收负担，并且提高废旧产品回收率，在此情形下探讨闭环供应链中各企业的决策问题。制造商的决策为：

其中shτ2/2为制造商分担固定投资成本的部分。

零售商的决策与式（5）相同，回收商的决策为：

其中(1-s)hτ2/2表示回收商承担的固定投资成本。

与情形1类似，各成员遵循制造商-零售商-回收商的决策顺序，故不再赘述。结果可得：

3 两种情形下闭环供应链决策的比较分析

以所求解符合实际为前提，须满足 0≤τ0≤1和0≤τ*≤1成立，即：

命题1:b*＜b0，w*＜w0，p*＜p0。

由命题1可知，存在固定投资成本分担的情形下的废旧产品的回购价格要低于回收商独自承担固定投资成本的情形。制造商可以以更低的价格从回收商处收购废旧产品，因此制造商生产新产品的成本降低了，故新产品的批发价降低，零售商销售新产品的零售价也降低了。

命题1说明制造商与回收商分担固定投资有效降低了制造商收购废旧产品的回购价，同时有助于引导制造商和零售商降低新产品价格，消费者可以以更便宜的价格购买产品，进而有利于提高产品的销售量。

命题2:τ*＞τ0。

由命题2可知，与回收商独自承担固定投资成本相比，制造商分担一部分固定投资成本有助于提高废旧产品的回收率，这说明回收商的回收压力因为制造商分担固定投资成本得以减轻，因而回收商可以更顺利地完成回收工作。

由命题3可知，两种情形相比较，在制造商与回收商分担固定投资成本的情形下，制造商可以获得更多利润。因为在此情形下，制造商可以以更优惠的回购价从回收商处购买废旧产品，并且回收率的提高也给制造商生产工作提供了更多的废旧产品材料，从而减少了制造商的平均成本，所以尽管制造商分担了回收商的一部分固定投资成本而导致自身的固定成本增加，但是制造商依然有更多利润可图。同时由于批发价的降低，以及零售价的降低所导致的新产品需求量增多，使得零售商的利润也提高了。当制造商的分担比例满足时，回收商的利润超过其独自承担固定投资时的利润。也就是说，若要让回收商有利可图，制造商分担固定投资成本的比例不应过大；一旦制造商的分担比例超过一定水平，就会导致回收商的边际收益随着回购价的下降而递减，从而损害回收商的利润。

命题3表明制造商分担固定投资有助于提高制造商和零售商的利润，并且当制造商的分担比例较低时，回收商的利润能够得到提高，否则，回收商的利润反而减少。结合命题1消费者在制造商分担固定投资的的条件下也能获得利益，可得知制造商分担部分固定投资对整个供应链中的成员都是有利的，并且能实现各成员利益的共赢。

4 数值分析

通过调查中国的再制造企业，并结合已有研究和行业实际背景，假设某产品的相关参数如下：cn=60，cr=35，Δ=25，c=10，h=400（或h=800），θ=100。由式（24）及s的定义知，为使研究有意义，需满足0＜s＜1。所得结果如表1（h=400）所示。

表1 制造商分担固定投资的闭环供应链的仿真结果

其中，π=πm+πr+πc为总利润。

由表1可以看出，制造商分担固定投资成本的决策降低了回购价，提高了废旧产品的回收率，降低了批发价和零售价，增加了产品需求量。同时，各成员的利润以及整个闭环供应链的利润均有增加，其中回收商的利润随着制造商的分担比例先增加后降低。因此制造商分担固定投资是有效的，不但对闭环供应链中各成员是有利的，而且能推动废旧产品的回收。

为进一步说明制造商的分担比例和各个参数及决策变量之间的关系，绘制图2至图10，并且图中考虑了回收废旧产品的难易系数（h）分别为400和800的情形。

图2 回收率随分担比例的变化

图3 批发价随分担比例的变化

图4 零售价随分担比例的变化

图5 制造商利润随分担比例的变化

图6 零售商利润随分担比例的变化

图7 回收商利润随分担比例的变化

图8 回收商利润随分担比例的变化

图9 各利润随分担比例的变化

图10 总利润随分担比例的变化

由图2可知，随着制造商分担比例的提高，即制造商分担更多的固定投资，在回收两种难度系数不同的废旧产品（h=400和h=800）时，闭环供应链的回收率均提高；在同一分担比例下，相比回收系数大（h=800）的产品，对于回收难度系数小（h=400）的产品回收率更高。因此，随着制造商的分担比例增加，对于不同回收难度的废旧产品，其回收率均提高，并且废旧产品的回收难度系数越小，其回收率就越高。

结合图3和图4，制造商分担比例的增加降低了新产品的批发价和零售价，进而增加了新产品的需求量；在同一分担比例下，回收废旧产品的难度系数小（h=400）的闭环供应链的新产品的批发价和零售价均小于回收废旧产品的难度系数大（h=800）的新产品的批发价和零售价。因此，对于不同回收难易程度的废旧产品，新产品的批发价和零售价均减少，并且废旧产品越容易回收，则新产品的批发价和零售价越低。

由图5和图6可知，制造商分担比例的提高为制造商和零售商带来更多的利润；在同一分担比例系数下，相比于回收难度系数大（h=800）的产品，回收难度系数小（h=400）的产品可以让制造商和零售商获得更多利润。结合图7和图8，随着分担比例的增加，回收商利润先增加后降低。当回收废旧产品的难度系数h=400时，在分担比例系数大约为s＜0.26时，回收商的利润呈上升趋势，当分担比例系数约为s=0.26时，回收商的利润最大，在分担比例系数大约为s＞0.26时，回收商的利润逐渐下降；当回收废旧产品的难度系数h=800时，在分担比例系数大约为s＜0.14时，回收商的利润呈上升趋势，当分担比例系数大约为s=0.14时，回收商的利润达到最大值，在分担比例系数大约为s＞0.14时，回收商的利润不断下降。并且在同一分担比例系数下，回收废旧产品的难度系数小（h=400）的回收商的利润高于回收废旧产品的难度系数大（h=800）的回收商的利润。图9表明在同一分担比例系数下，市场主导者制造商的利润最大。由图10可知，闭环供应链的总利润随着分担比例的增加而增加；并且在同一分担系数下，如果废旧产品越容易回收，则闭环供应链的总利润越大。

5 结束语

在模型描述和基本假设的基础上，本文建立了一个回收商独自承担固定回收投资成本的基本模型（情形1）；在此基础上，建立了一个制造商与回收商分担固定投资成本的决策模型（情形2），在两种情形下分别求最优解并进行比较，然后通过数值分析进行进一步验证，分析了分担比例系数对废旧产品的回收率、新产品的批发价和零售价、各决策主体的利润的影响，并对不同回收难易程度的产品进行了仿真分析。通过建模求解，证明了制造商与回收商分担固定投资成本可以有效引导回收商提高不同回收难度的产品的回收率。由于制造商在废旧产品的回收活动中占主导地位，这降低了制造商从回收商手中购买废旧产品的回购价，有效引导了制造商降低批发价以及零售商降低零售价，提升了新产品需求量，使消费者从中获益。随着分担比例的增加，废旧产品回收率提高，与此同时，制造商从回收商处购买废旧产品的回购价降低，新产品的批发价和零售价也越来越小。制造商和零售商的利润都随着制造商分担比例的增加而不断增加，这有效提高了制造商分担固定投资成本的积极性。回收商的利润随着其承担固定投资的减少呈现先提高后降低的趋势。由此可见，制造商的分担比例较小时，闭环供应链中各成员均有利可图。