立足概念教学发展学生数学核心素养探微

卢超

摘 要：学生只有立足于数学概念，充分理解概念，然后从概念中推出公式，才能发展自己的数学核心素养。而要发展学生数学核心素养，就要做到以下三个方面：联系对比、触及本质，衍生外延、形成体系，迁移应用、提升能力。

关键词：高中数学；概念教学；核心素养；能力

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）27-0030-01

高中数学比起初中数学其难度有了一定的加深，这不仅仅体现在高中数学解题步骤繁多、解题思路出乎意料上，而且也体现在高中数学的概念上。概念是最基本的数学知识，在学生的数学学习中起着很大的作用。学生只有立足数学概念，充分理解概念，然后从概念中推出公式，发展数学核心素养，才能提升自己解决问题的能力。

一、联系对比，触及本质

学生在学习新知识时，通过联系以前学习的知识，仔细分析两种知识的相同点和异同点，能触及到知识的本质。同时，学生通过分析本质，能深刻理解高中数学中学习的新知识。

知识的学习就应该这样，前后联系，互相对比，从联系对比中感受知识的本质。例如，在学习“等比数列”时，学生通过联系“等差数列”等有关概念并进行推理，就可以很透彻地理解这一知识。教师是这样设计课程的：在课堂开始，带领学生回顾什么是等差数列、等差数列的通项公式以及通项公式的推导。首先引出等差数列定义an=a1+（n-1）d ，也可以表示成an-a（n-1）=d，再进一步回忆等差数列前n项和的求和公式Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。当学生把等差数列的这些知识都回忆和复习后，教师引出这节课将要学习的新内容“等比数列”，先给出学生一组简单的数字1）1，2，4，8，16……2）1，5，25，125， 625……3）1，-3，9，-27……然后让学生就这三组数据分别探究有什么规律，而且联系这三组可以得出什么规律，再结合等差数列进行通项公式总结。等差与等比的联系对比，触及等比的本质，极大地提高了学生对知识的认知度。

二、衍生外延，形成体系

知识的学习就应该形成一个体系，不应该将其分散成零零星星的知识。随着新课标的改革，“题目的多样性”已经作为一种新的教学方式进入高中课堂中。现在的高中生已经不满足以前课本上的那些枯燥乏味的练习题，更加希望突出衍生外延，从而构建一套完整的思维体系。

当一个新概念被引出时，不仅意味着一种概念的形成，更包含着对旧概念的进一步理解，即旧概念的衍生外延，从而将整个知识形成一个体系。例如，结合三角形和三角函数这两块知识，就将上述理论发挥得淋漓尽致。为了让学生能体会到这样的学习方法，教师设计了这样的课程教学：首先用直角三角形中三条边长的比例来代表锐角三角形中三角函数，然后通过三角形的形状判断三角函数各值中的正负，由这两个简单的问题可以衍生出很多問题，从而让学生更好地学习三角函数，使整块三角函数公式形成一个体系。例如，衍生出这样的问题：不同三角函数的值在各象限的符号及取值范围，三角函数的图像与性质，三角函数的诱导公式，等等。从旧知识中衍生外延，让学生更好地学习新知识，形成一个完整的体系，能使学生在探究数学的道路上越走越宽。

三、迁移应用，提升能力

教师在教学中要培养学生的迁移应用能力，就要注重旧知识对新知识的迁移教学。数学概念是数学学习的基础，它为学生以后的学习提供了一些基本知识。因此，学生在学习数学的时候要基于数学概念，注重培养自己的迁移应用能力，进而提升自己的学习能力。

每一次知识的迁移应用，都是对能力提升的体现，判断一个人运用知识的能力，关键在于其迁移应用的能力。为了深化迁移应用，在学生学习双曲线时教师可利用椭圆引出此节的内容。教师先给出双曲线的定义，再由椭圆引出：回顾椭圆定义平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作焦距。接着教师引出问题：如果这时将条件变为平面内与两个定点的差，那么代表什么？学生们经过热烈的讨论后，很快就有同学画出这种情形的图像，即双曲线。然后教师引出双曲线定义：平面内与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫作双曲线，这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作双曲线的焦距。最后教师总结，类比于椭圆的性质，迁移出双曲线的一些简单性质，很快就能得出交点在x轴的双曲线的顶点（-a，0）（a，0），交点（-c，0）（c，0）以及离心率e=c/a，渐近线方程为y=±（a/b）x。如此一来，不仅使新旧知识联系起来，更重要的是将内容进行了整合，实现了知识间的灵活迁移，从而切实提升了学生的解决问题能力。

在高中数学学习中，学生不应死板地理解数学知识。同时，学习过程中立足于概念教学，学生通过最基本的学习概念，发展了他们的解题思维，提升了他们的数学素养。而且立足概念教学，也达到了教师预期的教学效果，为学生以后的数学学习起到了一定的促进作用。

参考文献：

[1]吴国强.浅谈高中数学教学中如何促进学生的概念转变[J].数学教学通讯，2017（08）.

[2]赵如国.高中数学概念教学案例探究[J].数理化解题研究，2016（12）.