谈用分数解决问题中如何找单位“1”的量

侯曙霞

摘 要：在分数应用题的解答过程当中，能否找准单位“1”的量非常重要，它是解答分数应用题的关键。在平时的课堂教学当中，必须立足根本，从“意义入手找单位“1”；也可以从部分与整体的比较中找到单位“1”；还可以从原数量与现数量的比较分析中找到单位“1”，从而抓住问题的本质，提高学生分析问题、解决问题的能力。

关键词：分数；解决问题；单位“1”；分率

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）29-0069-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.29.042

单位“1”也称整体“1”，它是一个标准量，是相对于比较量（几分之几）来说的。所以比较量和标准量是一组相互依存的概念。有时在同一道题中往往会出现一个或多个单位“1”的量，只有把握准单位“1”的量，才能使学生更轻松地解题。

一、从“分数的意义”入手

分数是指把单位“1”均分成若干份，表示这样一份或几份的数。教材中明确指出“一个物体，一个计量单位，或者是许多物体组成的一个整体”都可以用单位“1”表示。所以单位“1”与分数的意义紧密相连。从而理解把谁平均分，谁就是单位“1”。例如；国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，我国约有多少只？教师可先引导学生动手画图，在分析“我国占其中的1/4”，就是指把2000只丹顶鹤平均分成4份，我国的丹顶鹤数量占这样的1份。要把2000只丹顶鹤平均分，所以“2000只丹顶鹤”是单位“1”的量。

二、在分率句子中出现两种数量的比较

找出关键的分率句子中的“的”“相当于”“是”“比”“占”等字词，让学生明白这些字词对单位“1”的判断很重要。孩子们在平时的练习中，经常会遇到像这样的含分率的句子：一个果园里有600棵果树，苹果树是全部果树的2/5；一个果园里，苹果树是梨树的1/2；一个果园里，苹果树相当于梨树的1/2；一个果园里，苹果树占梨树的1/2；一个果园里，苹果树比梨树多1/2。在这类题目中，含有“比”字，“比”字后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。而“是”“占”“相当于”这三个字词的意义相近，在教学上可以看作同一个意思。我们要让学生找到分率（即表示关系的分数），看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”“相当于”“是”后面的数量就是单位“1”。

三、原数量与现数量的比较分析

这类解决问题的单位“1”比较难找。用上面讲过的方法不容易找出单位“1”。教师要让学生明白，原来的数量就是单位“1”。如：为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12米增加到25米，拓宽了百分之几？学生对这一类题目的理解有较大难度，不容易找到单位“1”。教师可先让学生讨论“在什么情况下会出现‘拓宽一词”。学生在交流中逐渐理解，由窄变宽，叫拓宽。拓宽了百分之几，就是以原来的道路宽度为标准，增加的宽度占原来的道路宽度的百分之几。再进一步理解到由多变少叫减少，求减少百分之几，就是指减少的数量占原有数量的百分之几。逐渐总结出在“原数量”的基础上变化，“原数量”一般就是单位“1”。

四、 把含分率的关键句进行扩展

用分数解决问题中有许多题型不像例题那么完整，许多习题省略了一些重要的关键条件或问题。导致学生理解、分析问题、解决问题的困难。为了削减学生解题的难度，在平时的教学中，教师要补充挖掘句子所蕴含的内容，使单位“1”的量明显地呈现出来，为学生解答分数应用题铺平道路。如：“婴儿每分钟心跳次数比青少年多4/5”“油菜籽的出油率是42%”“某商品降价10%”“增加百分之几，减少百分之几，节约百分之几……”像这样含分率的句子，学生理解起来比较困难，很难找到单位“1” 的量，在平时的课堂教学中首先可从分数、百分数的意义入手引导学生进行扩展补充练习，提出问题：“什么叫百分数，这些百分数是指谁占谁的百分之几”？在学生的回答当中很快地就能找到单位“1”。如“婴儿每分钟心跳次数比青少年多4/5 ”的完整意思是婴儿每分钟心跳次数比青少年的多，多的部分是青少年每分钟心跳的4/5。也就是把青少年每分钟心跳次数平均分成5份，婴儿要多这样的4份，这里是以“青少年每分钟心跳次数”为单位“1”。在训练过程中，学生通过补充扩写自主探索，找到隐含的单位“1”，在充分的体验中，掌握了解题方法。

五、抽象概括

在工程问题的教学情境当中，可以把“一项工程”“一条水渠”“一段路程”“一池水”等抽象为单位“1”，用“几分之一”来表示单位时间内的工作量、行驶的路程等。在不同的情境下，相同的解题方法中更好地帮助学生抓住本质的数量关系，建立数学模型。掌握相应的数量关系列式解答。并通过举一反三，形成一般性的问题解决能力。

例如挖一条水渠，如果王伯伯单独挖，需要20天才能挖完，如果李叔叔单独挖，需要30天才能挖完。如果两人合作，多少天能挖完？教师引导学生把这条水渠的長度进行具体假设，比较发现所假设的水渠长度不相同，但算出的合作总天数是相同的。引导学生思考：合作总天数与水渠总长度有关系吗？为什么水渠总长度改变，而最后的合作总天数却是不变的？这个问题中什么量是不变的？通过交流讨论，发现他们每天完成的工作效率所对应的分率是一定的。也就是说他们每天挖的长度占总长度的几分之一是不变的。在此基础上让学生进行假设进一步抽象，寻找解决问题的方法，发现如果没有具体的数量是，我们可以把一个物体或一个整体用单位“1”来表示。那么本题中的一条水渠的总长度可以是一个具体的数，也可以用单位“1”表示。使学生亲身经历这一从具体数量逐步抽象的过程，提高学生解决问题的能力至关重要。

总之，分数应用题是小学高段教学的重点，也是难点。在分数应用题中“分率”的变化会受对应单位“1”影响，单位“1”的变化对数量产生影响。所以准确把握单位“1”是正确解答分数应用题的关键。

参考文献：

[1] 蒋艳萍.小学数学中关于单位1的解析[J].新课程（小学），2016（3）.

[2] 高平.简析用分数除法解决问题教学策略与效果[J].中外交流，2017（21）.