基于边缘保持和纹理梯度的超声波图像分割研究

李长凯,曾 勇,金 建

(安徽新华学院,安徽 合肥 230088)

引言

超声波成像利用超声声束扫描人体,通过对发射信号的接收和处理以获得体内器官图像,能够实现二维和三成像,已经成为一种重要的医学诊断技术。但是,由于其特殊的成像机制,在成像过程中会伴随产生强烈的乘性斑点噪声,这一特点与合成孔径雷达(SAR)图像中的乘性相干斑极其类似。斑点(或相干斑)噪声的存在干扰并导致超声波图像(SAR图像)质量严重下降,对于后续的特征识别、病理诊断极为不利。因为在对此类图像进行处理和分析时,必须首先对斑点噪声进行有效处理。本文研究动机是如何实现对超声波图像进行精确分割,虽然目前已经提出了一些分割方法[1-3],但实现过程较复杂、效果不够理想。

为获得更理想的图像分割结果,每个处理步骤都尽可能用最优的方法,本文先采用各向异性扩散相干斑降噪(SRAD)[4]方法滤波降噪之后,利用基于纹理梯度的分水岭分割得到图像的区域化描述,最后建立RAG进行区域合并。本文的主要思想具体如下:

1)基于各向异性扩散相干斑降噪(SRAD)方法降噪。超声波图像的斑点噪声与SAR相干斑噪声同属于乘性、局部相关性特点,本文先使用兼有平滑噪声和保持边缘能力SRAD方法完成。

2)基于纹理梯度的分水岭变换(WS)。WS是一种非常有效的图像分割工具,其本质也是一种边缘检测方法,其最大的优势就是可以获得一系列单像素宽度的分割边界。本文的分水岭方法中采用的是基于图像的纹理梯度,而不是传统的灰度梯度,纹理梯度的具体构造过程是在标准小波变换WT(Wavelet Transform)[5]的基础上,省去抽样步骤便得到了无抽样小波变换UWT(Undecimated Wavelet Transform)[6],UWT具有很强的提取纹理特征和边缘信息的能力,因此用UWT能构造比传统梯度算法更优的梯度图像,而且还可以充分利用UWT的多分辨率优势缓解分水岭的过度分割(over-segmentation)问题[7]。

3)在分水岭变换的初始分割结果基础上建立区域邻接图(RAG),制定区域合并原则可以实现快速有效的区域合并,完成最终的SAR图像分割。

1 基于边缘保持和纹理梯度的超声波图像分割方法

提出了一种基于边缘保持区域的SAR图像分割方法,着力解决好两个问题,一是对区域边界或目标边缘能准确定位,这是准确分割的前提;二是同质区的过度分割数量越少越好。因此,本文最核心的内容包括构造各向异性扩散的相干斑降噪SRAD滤波方法和基于纹理梯度的分水岭WS分割,以及构建区域邻接图RAG,实现快速准确的区域合并,可用下列框图1表明本文的主体思想。

图1 本文分割方法的主体思想

1.1 各向异性扩散的相干斑降噪(SRAD)算法

图像降噪历来是图像处理的重点研究内容。人们已经提出了大量的平滑降噪方法,但这些方法都不能同时满足降噪和边缘保持的要求,如均值滤波、中值滤波、高斯滤波等在平滑去噪的同时会导致区域边缘的模糊;还有一些比较优秀的方法如Lee[8]滤波、Frost[9]滤波、Gamma-MAP[10]滤波等属于对边缘敏感的自适应方法,都属于各向同性扩散方法(包括高斯滤波),对超声波图像中的同质区能进行有效的平滑,但是边缘附近的噪声不能被有效滤除甚至被保留了下来,同时最重要的,它们都不具有保持区域边缘的能力。

SRAD算法将各向异性扩散引入传统的自适应相干斑滤波器,构造偏微分方程(PDE)消除图像的相干斑噪声。设初始值为I0,表示SAR图像的灰度。SRAD算法根据下面的偏微分方程[11],利用迭代的方法,令t表示时间变量,div为散度算子,表示梯度算子,可以获得滤波器滤波结果I(t):

(1)

其中c(q)表示扩散率:

(2)

这里,q表示瞬态系数,定义为:

(3)

q0表示控制平滑程度的参数,定义为:

(4)

公式(4)中μ(I(t))和σ(I(t))分别表示同质区域中I(t)的均值和标准差。对于等效视数值为ENL的相干斑噪声图像的视数,q0也可以定义为:

(5)

瞬态系数q由归一化梯度算子和归一化拉普拉斯算子二者结合生成,在边缘处的q值较大,边缘信息通过结合扩散系数c(q),在同质区域进行等方向扩散,在边缘处沿着边缘进行方向扩散。q具有检测边缘、识别边缘的能力,而这正是其他滤波器所不足之处,所以使得SRAD方法在平滑同质区的同时,还能最大限度保持同质区域的边缘。

1.2 基于UWT的纹理梯度计算方法

1.2.1标准小波变换WT(Wavelet Transform)

经典标准小波变换(WT)是由Mallat提出的,运算过程可以用图2表示,f为原图像。

图2 Mallat快速小波变换

1.2.2基于UWT的纹理梯度计算方法

无抽样小波变换UWT是在WT基础上省去了抽样步骤,具有移不变特性(translation invariance),能从图像中提取更多有效边缘和纹理信息。UWT各高频子带的一阶矩即均值为零,此时二阶矩即方差便是其能量,所以本文利用所有高频子带的能量叠加合成纹理梯度。图3给出2层UWT框架,其中滤波器以Z-变换形式给出。

(6)

图3 无抽样小波变换(UWT)

1.3 基于UWT纹理梯度的分水岭变换WS的分割方法

目前图像分割的主要方法中,阈值法[12]、聚类法[13]直接利用灰度信息而没有考虑图像的空间信息;基于边缘检测的方法容易得到假边缘或断续边缘;马尔科夫场(MRF)方法[14]所需的参数选定难以到全局最优。传统的区域生长法受种子点和生长法则影响强烈;分裂合并技术可能破坏边缘。分水岭最大优势是得到单像素宽度的邻接区域,同时受噪声和细微纹理等影响容易导致过度分割,但对于初始分割要求来说,分水岭算法是较理想的选择。

通常将基于梯度图像的分水岭应用于图像分割。与传统梯度方法相比,UWT纹理梯度方法在分割中的优势由后续的实验结论证实。分水岭将图像看作地理盆地,以降雨模型的实现方法最为精确。

1.4 基于RAG的区域合并方法

为更好解决分水岭过度分割问题,利用区域邻接图RAG实现快速准确的区域合并。图4给出分水岭分割及其RAG,图4b不同节点代表不同区域,节点间用曲线连接表示区域相邻。

图4 区域邻接图

利用RAG合并的一般过程:根据WS初始分割得到的标签图像,如图4a中不同数字代表不同区域,建立RAG,在邻接区域中首先合并最相似的两个区域,然后更新RAG,再次合并最相似的两个区域,如此反复执行,直到不能合并为止。

2 实验结果

2.1 SRAD滤波方法的优越性

为了证明SRAD方法的有效性,构造像素尺寸为128×128、等效视数ENL=5的合成图像,其中含有3条水平方向、宽度不同的横线,如图5(a)。实验中,SRAD滤波的时间步为0.5秒、迭代10次,与7×7窗口的Lee滤波作对比,用相同WS分割如图5,实验将不同滤波方法得到的WS分割边界叠加在原图像,提取图5(b)黑色框内分割结果放大得到e、f、g,容易发现,Lee滤波不能平滑目标边界附近的噪声,而SRAD方法既能有效平滑同质区,又能保持区域边缘,这是本实验重要结论之一。

图5 不同滤波方法对于边缘保持的影响比较

2.2 UWT构造的纹理梯度的优越性

2.2.1UWT纹理梯度(以下简称UWT梯度)比Gauss梯度能获得更精确的分割边界

Canny边缘检测方法是公认的最优阶梯型边缘检测方法,该算法利用Gauss一阶偏导数获得比其它经典梯度算子(如Prewitt等)更优的梯度图像,因此我们选用高斯Gauss一阶偏导数方法和基于UWT的方法分别计算梯度作比较。对图5(b)用SRAD方法进行时间步0.5秒、25次迭代;基于滤波图像,在分水岭WS分割过程中分别用UWT(采用Haar小波,分解层数L=4)方法和Gauss一阶偏导数方法求梯度,将各自得到的分割边界分别叠加到原合成图像，并提取黑色框内分割结果比较,见图6。容易看出,UWT梯度比Gauss梯度能获得更高精度的分割边界,这是本实验重要结论之二。

图6 不同梯度方法对分割精度的影响

2.2.2UWT梯度比Gauss梯度能获得更少的分割区域

图7a、7b分别是原超声波图像及其SRAD滤波结果(时间步为0.5秒、250次迭代),c、d分别是Gauss偏导数所求梯度及其WS分割,e、f分别是用UWT(采用Haar小波,分解层数L=4)构造梯度及其WS分割。

图7 不同梯度方法的初始分割结果

UWT比Gauss方法能得到更少的分割区域,随着分解层数L的增加,过度分割问题能得到有效抑制,将上述初始分割区域数量和运行时间记入表1。

表1 基于不同梯度的初始分割结果比较

图8直观给出基于不同分解层数(即分辨率)L的UWT纹理梯度时的WS分割结果。可见,利用UWT多分辨率特点可以有效缓解WS过度分割问题,这是本实验重要结论之三。

图8 基于不同分辨率的UWT纹理梯度的WS分割结果

2.3 基于RAG方法的区域合并结果

一般考虑利用邻接区域的均值和邻接区域之共同边界像素的灰度信息,不同的准则会得到不同合并结果。这里主要比较邻接区域均值的相似程度和邻接区域公共边界像素的灰度信息。基于分水岭WS得到的初始分割标记图像建立区域邻接图RAG,然后对所有邻接区域进行比较并确定是否合并。图9给出初始分割及其合并结果(图9a为图8b)。

图9 基于RAG合并区域

3 结束语

针对超声波图像分割,本文提出一种基于边缘保持和纹理梯度相结合的方法。在分割的每一步尽可能做到最优,用SRAD滤波有效平滑同质区并准确保持区域边缘。基于无抽样小波变换UWT纹理梯度的分水岭,能充分利用UWT检测纹理的能力和多分辨率特点,不仅减少WS初始分割区域以简化后续的区域合并,而且得到更高精度的分割边界,这是本文创新之处。在分水岭WS分割之后,建立RAG进行快速准确的区域合并。实验的三个重要结论证明了本文方法的有效性。本研究方法与结论可以推广到SAR图像分割应用领域。