基于锥膛发射弹裙挤压过程的仿真分析

张 涛，侯 健，魏 平

（1.海军驻侯马八七四厂军事代表室，山西 侯马 043000；2.海军工程大学兵器工程学院，武汉 430033）

0 引言

20世纪70年代开始各国逐渐发展次口径脱壳穿甲弹，如今坦克发射脱壳穿甲弹的脱壳技术已经比较成熟，但在水下发射超空泡次口径射弹，脱壳技术还不成熟，为此带有锥膛结构的滑膛炮（以下简称锥膛炮）和有特殊结构的射弹成为目前的解决方法。目前大部分学者对弹丸挤进过程研究较多，文献[1]用二阶系统模拟弹丸挤进过程，采用龙格库塔法求解挤进阻力，但其求解的阻力是静态条件下的。文献[2-3]针对依靠理论和实验无法解决挤进过程中动态阻力的问题，运用ABAQUS模拟了小口径弹丸运动过程，分析了挤进过程中弹壳的应力应变，描述了弹丸的变性特征。文献[4-5]建立了大口径火炮的有限元挤进模型，发现挤进压力与经典的启动压力有较大的差异，从摩擦的角度分析了“首发近弹”现象。文献[6]对挤压过程进行了理论分析，得到挤压阻力随接触面增大而增大的规律。

上述研究都是弹丸挤进坡膛的相关研究，而带有弹裙的射弹在锥膛挤压变形研究很少，本文以锥膛炮和射弹为研究对象，将研究弹裙在锥膛段的挤压变形过程，运用非线性有限元软件ABAQUS建立射弹和锥膛炮身管的耦合模型，分析前、后弹裙的力学特性和射弹的运动。

1 挤压变形过程

如图1所示，射弹分为杆部、弹头和弹裙3部分，锥膛炮身管分为第一直膛段、锥膛段和第二直膛段。射弹发射时，炮口处有挡水板，身管内没有水，弹裙在火药气体压力作用下，沿着第一直膛段运动，当前弹裙运动至锥膛断面A-A处，前弹裙开始挤压塑性变形，挤压阻力逐渐增大，当前弹裙完全挤进后，后弹裙才挤进锥膛发生塑性变形。随着前弹裙挤压变形完成进入第二直膛段（断面B-B）时，变形阻力开始减小，当后弹裙也挤压完成后，变形阻力消失。射弹的这个运动过程为挤压变形过程。

2 力学模型

射弹沿膛内直线运动，其在各段身管内的受力不同，在第一直膛段受到火药气体压力和壁面摩擦力的作用；当前弹裙进入锥膛段后，射弹受到火药气体压力和挤压阻力的作用；随着后弹裙挤出锥膛，到达第二直膛段，射弹受力和第一直膛段一致。

2.1 摩擦模型

库伦摩擦是经常用来描述接触表面之间相互作用的摩擦模型[7]，即：

2.2 挤压阻力模型

射弹沿膛内运动，在第二直膛段射弹弹裙开始挤压变形，除火药气体压力外，受到锥膛斜面的法向接触力和切向摩擦力的共同作用，沿轴向的合力即为挤压阻力。由文献[6]，阻力表示为：

式中，σ为材料的流动应力；μ为摩擦系数；α为锥膛半锥角；Si为挤压接触面，i=1，2，3。此式表明，在摩擦系数和锥膛半锥角一定下，挤压阻力Fq由流动应力、接触面积决定。

2.3 火药气体压力

弹丸动能来源于火药气体压力做功，火药气体压力满足高温高压气体状态方程[8]，如图1（b）中的锥膛炮身管，由于锥膛炮管不同阶段横截面积不一致导致体积变化不一致，重写变容下的气体状态方程：

在经典内弹道方程组基础上，火药形状函数和燃速方程不变，运动方程增加挤压阻力项，根据压力不同改变不同阶段的能量方程，通过MATLAB编程计算可以得到锥膛炮内弹道参数，图2是得到的平均压力时间图，并以此作为下一步有限元模型的推动力。

3 仿真模型建立

3.1 模型假设

射弹挤压时和弹带挤进类似，也具有瞬时、高压、大变形等特点，作如下假设：

1）挤压过程是在常温下的绝热冲击过程，不考虑温度变化带来的影响；

2）不考虑射弹前的空气阻力；

3）射弹运动过程中无气体泄露。

3.2 材料模型

身管材料为炮钢，身管固定只有微小的弹性形变；射弹杆部为钢材料，运动过程中有弹性形变而不发生塑性变形；射弹头部采用钨合金材料，密度大，硬度高，不发生塑性变形；前、后弹裙为低碳钢材料，在第一直膛段由于压力产生塑性变形以及在锥膛段由于挤压会发生挤压塑性变形。弹性范围内的材料性能如表1。对于塑性材料的描述，国内很多文献采用Johnson-Cook本构模型[9-10]来描述材料大变形的应力应变关系。Johnson-Cook模型是描述大变形、高应变率和高温条件下的本构关系，适用于绝大部分金属材料[11-12]。现引用文献[13]通过实验测得低碳钢的相关本构参数，见表2。

表1 弹性材料性能

表2 低碳钢材料本构模型参数

3.3 有限元模型

以某口径锥膛炮的身管和射弹为研究对象，身管和射弹具有对称结构，分别建立身管和射弹的1/2模型，如图3所示，其中第一直膛段较长，截断了后半部分。网格单元类型选择C3D8R（8节点六面体线性减缩积分单元），这种单元比普通的完全积分单元在每个方向少用一个积分点，可以避免剪切闭锁问题。如图4，弹裙进行细化处理，身管、射弹杆部和头部均匀分布网格，共计225 334个单元。对大变形区域的前、后弹裙采取ALE自适应网格技术。

3.4 边界条件

炮管和射弹是轴对称旋转体，在对称面上设置对称边界条件，炮管端面设置固支边界条件，射弹的其他自由度不作约束。前后弹裙和杆部用绑定约束，弹头和杆部也通过绑定约束，前后弹裙和杆部中间段与身管锥膛段建立接触，设置摩擦系数为0.1。

4 结果及分析

4.1 弹裙挤压变形过程分析

经过仿真计算，从弹丸开始运动到弹头到达炮口处需要3.28 ms。按照挤压变形的时间顺序，用一组应力云图刻画其变形过程，如下页图5所示。

图5（a）是在2.56 ms时刻，射弹前弹裙先挤进锥膛段，后弹裙还位于直膛段，但两弹裙都发生了塑性变形，前弹裙是由于挤压作用产生，后弹裙是由于火药气体压力作用产生；图5（b）是在2.60 ms时刻，两弹裙已经全部挤进锥膛，观察到前弹裙的母线开始弯曲，发生了塑性变形，而后弹裙刚进入锥膛，挤压接触面积大于前弹裙；图5（c）是在2.79 ms时刻，前弹裙的母线已经明显弯曲，后弹裙被拉长，接触面积更大，材料大部分发生了塑性变形；图5（d）是在3.05 ms时刻，前弹裙先完全进入第二直膛段，由圆锥形变为圆柱状，后弹裙也即将挤进第二直膛段；图5（e）是在3.08 ms时刻，后弹裙完全进入第二直膛段，前、后弹裙全部被拉长拉直，射弹挤压成型完成。

4.2 挤进过程中应力和挤压阻力

射弹前、后弹裙的变形特征用应力和挤压阻力两个参数来描述。

沿前、后弹裙母线，按照由前部到尾部的方向，各截取一条节点路径，记录不同时刻该路径节点上的应力（Mises应力）状况，选取弹裙挤压变形过程2.56 ms～3.08 ms为节点路径的时间点，应力结果见图6。如图6，前、后弹裙的尾部区域（节点轴向位置15 mm之后）应力大，且增速较平缓。随着时间增加，前、后弹裙应力的平缓段越来越宽，故前、后弹裙是由尾部开始逐渐向前弹塑性变形的。

利用后处理的结果，可以得到前、后弹裙沿轴向的挤压阻力并绘制成图7。如图7，后弹裙挤压阻力大于前弹裙。2.5 ms前，前弹裙只受到很小的摩擦力作用，后弹裙受到的摩擦力和正压力成正比，曲线形状和压力曲线相似；2.5 ms后，前弹裙先挤进，开始受到挤压阻力，随后后弹裙也挤进锥膛，总挤压阻力为两者之和，阻力迅速增大，当前弹裙挤出锥膛时（后弹裙还未挤出），总阻力开始下降，当后弹裙也挤出后，总阻力迅速减小，几乎为零。

4.3 射弹运动规律

选取射弹质心点，绘制了射弹沿轴向方向的位移、速度图，如图8所示。由两曲线可知，射弹在2.75 ms时刻速度达到最大值，位移为1.37 m，射弹仍在锥膛段，然后速度下降一小段，在3.08 ms时刻，速度为981 m/s，位移为1.7 m，射弹两弹裙挤出锥膛，之后速度又平缓上升一小段，在3.28 ms时刻，位移为1.9 m，射弹到达炮口。在此期间，速度的变化是由于随着弹后空间增大，气体压力减小，当压力小于挤压阻力时，射弹开始减速（即2.75 ms），当挤压完成后进入第二直膛段，挤压阻力消失（即3.08 ms），在剩余的火药燃气作用下，射弹速度又有一小段增大直至到炮口。

5 结论

本文研究了射弹弹裙在内弹道锥膛时期的变形过程，基于ABAQUS软件建立了相应的有限元模型，采用显式动力学方法数值仿真。分析结果表明：前、后弹裙由尾部开始逐渐向前部弹塑性变形；弹裙应力平缓段越来越宽，总挤压阻力随两弹裙的挤压阻力变化；射弹速度升至最大后，会先减小然后又有一小段上升，最后到达炮口。