基于AHP-熵权TOPSIS的区域油料保障力量部署方案优化*

张志才，陈 力

（1.陆军勤务学院，重庆 401311；2.武警后勤学院，天津 300369）

0 引言

习主席指出，打仗在某种意义上就是打保障。“兵马未动，粮草先行”，军队打胜仗离不开高效、有力、准确、及时的后勤保障。油料保障是军队后勤保障的重要内容，保障力量作为执行油料保障任务的主体，关系着作战进程和后勤保障的综合效能。科学配置区域油料保障力量，对油料保障力量实现精确编组和高效配置，对建立完善区域保障体系，确保油料保障的稳定与安全，提高油料保障应变能力和保障能力，实现保障效能的跃升，具有十分重要的军事意义和现实意义。

用于方案优选的方法主要有遗传算法、蚁群算法、神经网络算法、Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution（简称 TOPSIS法）等，这些方法各有各的优点和局限性，考虑到主观因素对部署方案的影响，又要考虑到方案能够最大限度地满足保障需求。传统的多元统计方法，如聚类分析法、主成分分析法等，存在计算过程复杂、要求大样本等不足。

本文将AHP-熵权与TOPSIS法相结合，来综合考量部署方案的权重值和最佳方案。该组合方法具有计算简便、分析结果合理等特点，将其引入区域油料保障力量部署优选中，采用熵法来计算权重，充分考虑了各个指标的重要性；将熵法与TOPSIS结合，既充分利用了决策信息，又避免了传统的TOPSIS方法在确定权重上存在的不足和缺陷，进而科学、合理地对部署方案进行优选，具有很强的实用价值。将AHP-熵权与TOPSIS法较多地被应用在航天实验效能评价、配置方案优化和竞争力评价等方面[1-3]，目前，TOPSIS法作为一种成熟有效的多属性决策方法，被较多地被应用在供应商的选择优化、人力资源管理、化学工程、汽车形态设计方案、工业产品服务配置方案决策[4-5]等方面。取得了一定的研究成果，为开展区域油料保障力量部署方案优化提供了思路和方法。文献[6]采用AHP与TOPSIS对物流供应商选择评价指标分别确定一级和二级权重，构建了模糊综合评判法模型，验证了其可行性。文献[7-8]将熵理论应用在信息检索、组织结构优化，为科学决策提供了参考依据。文献[9-13]采用信息熵与TOPSIS结合对装备保障力量部署方案和后勤保障计划进行优选，为提供科学、合理的决策具有一定的实用性。文献[14-15]采用AHP确定了指标权重，对有效配置油料保障力量具有一定的指导性。

在信息化作战条件下，战争节奏加快，作战模式的不断更新，使得作战空间广阔，造成保障信息瞬息万变，导致油料保障节奏加快，保障环境异常复杂，为了更好地适应油料保障的新情况、油料保障力量部署的复杂性和人员思维的模糊性，使作战部队维持高效的作战水平，这就要求快捷、客观、准确地选优油料保障力量部署方案，较好地完成作战任务，综合分析考虑各个因素，对油料保障力量部署方案进行量化评价，为油料保障力量部署提供辅助决策。科学有效的油料保障指挥辅助决策理论，有助于准确地对油料保障力量部署方案评价，更好地指导油料保障指挥员作出决策，确保顺利实施油料保障。为此，本文拟从以下几个问题出发，将AHP-熵权与TOPSIS结合，提出了一种以接近程度值为目标的区域油料保障力量部署方案优化方法。主要思路是首先采用熵理论来计算综合权重，比较接近值大小，从中优选油料保障力量部署方案，为区域油料保障方案评价提供了一种新途径。

1 原理

1.1 建立评价指标体系及方案优选步骤

在进行油料保障力量部署时，要围绕油料保障决心这根主线来进行，既要科学合理地配置油料保障力量，确保油料保障及时、可靠，最大限度地发挥保障效益；又要充分考虑油料保障力量配置的风险性，增强防卫能力，达到区域保障力量配置和编组合理、有效完成保障任务的目的。受作战部署、作战力量编成、力量配置要求和自然环境等因素影响，可建立油料保障力量部署决策相关概念模型，如图1所示。

从图1中可看出，部署方案是一个系统问题，影响因素不一，兼具系统性、复杂性和综合性等特点。因此，仅仅采用某一个指标（属性），是不能完全达到评价部署方案的要求。区域油料保障力量部署受战场环境、作战力量编成和作战行动等多因素影响，紧贴区域油料保障力量部署的原则、优化目标和要求，遵循评价指标的客观性、简明性等特性，建立区域油料保障力量部署方案评价指标体系，如图2所示。

假定某战区后勤部门有m个油料保障力量部署方案，每个方案有n个评价指标，可得到初始矩阵 R=（xab）n×m，应用AHP-熵权理论方法，确定综合权重，应用TOPSIS方法优化，通过比较接近度值大小，最终确定优选方案。其计算步骤如下：

1）首先，将m个方案n个评价指标，建立判断矩阵V=（xab）n×m（a=1，2，…，n；b=1，2，…，m）。按照属性特点不同将指标分为效益型指标和成本型指标。需要注意的是，计算之前逐一进行归一化处理：效益型指标；成本型指标，从而得到评价样本矩阵：，；

2）假设某方案第a个评价指标下，第b个评价点评价指标值比重为，则第a个评价指标的熵为：

3）本文评价模型采用AHP法、熵权法分别确定区域油料保障力量部署方案评价指标的主观权重、客观权重，主客观权重综合赋权确定最终综合权重；对区域油料保障力量部署方案相关数据进行归一化处理，由此得到的矩阵与综合权重值相乘，得到标准化决策矩阵，用TOPSIS法对构造的标准化决策矩阵进行相对贴近度计算，依据结果排序，从中确定最优的部署方案。

1.2 AHP-熵权法确定综合权重

权重作为评价指标对于方案影响程度和相对重要度的反映，是区域油料保障力量部署方案优选中非常重要的内容。目前，确定评价指标权重的方法主要有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法是通过专家或决策者的知识或经验来确定权重，主要有专家咨询法、层次分析法（AHP）等。而客观赋权法是应用统计学的方法，利用数据决定权重，主要有信息熵法、主成份法等。既要考虑评价指标本身的决策信息，又要消除人为主观因素偏差对评价结果的影响，力求方案评价结果的客观性和准确性。本文选用AHP法和熵权法分别确定方案各指标属性主观权重和客观权重，以偏差的平方和最小为目标，设定主观偏好系数，确定综合权重。主客观权重综合赋权主要有以下两个优点：一是回避了个人主观喜好色彩，更加注重客观规律；二是充分考虑各个指标的重要程度，避免出现指标权重与其实际重要程度相悖。

1.2.1 AHP法确定主观权重

AHP法是一种定性与定量相互结合的多属性决策分析评价方法，能够把复杂的问题层次化，有效处理复杂的评价或者决策问题。其基本原理：通过两两比较，构建判断矩阵，逐层递进，将指标相关的因素和决策者（专家）的个人因素相结合，以定量的形式表示。主要步骤如图3所示。

1）在同一级指标集中，对m个属性的相对重要性，决策者通过对两两指标属性的重要度比较，进而得到判断矩阵：，其中 ，αab表示第a个与第b个的相对重要度。

1.2.2 熵权法原理简述及客观权重计算

熵权法的基本原理：在方案多属性指标决策评价中，依据各个指标的固有信息，确定熵值。熵值越小，反映了信息的稳定性越高和效用值越大，可知指标的权重越大；反之，熵值越大，反映了信息的稳定性越低和效用值越小，指标的权重越小[13]。

2）确定方案关于指标的信息熵Ea为：

式（1）中，K=1/lna是一个常数，表示决策的不确定程度，保证 Ea∈（0 1）。

3）各属性客观权重为：

1.2.3 确定主客观权重综合赋权

1.3 TOPSIS简介及方案优化过程

TOPSIS法由C.L.Hwang和K.Yoon在1981年首次提出，该方法是一种有限方案多目标决策分析法，通过计算有限个评价对象与理想目标的接近程度值，依据接近程度值大小排序比较作出优劣评价，最终优选出最佳方案。运用TOPSIS进行优选区域油料保障方案，其基本思路：首先对所有的指标实现变化方向同趋势化，根据样本矩阵得到最优和最劣向量，进而确定最优方案和最劣方案，以此作为依据计算相对接近程度值，依据接近程度进行排序，最终确定评价结果。决策规则：对决策问题定义理想解和负理想解，从多个可行方案中选择一个方案，确保该方案最优解距理想解f+的距离最近，而距负理想解f-的距离最远。把某方案实际可行解与理想解或负理想解比较，确定加权欧氏距离，对各部署方案进行优选。

1）构建方案决策矩阵。设方案集合为P=（P1，P2，…，Pm），指标集为，方案 Pb对Ca指标的值记为，则决策矩阵X：

2）建立标准化决策矩阵。通过无量化处理得到标准化决策矩阵。对效益型指标：

对应成本型指标：

式中，U（a，b）为某一指标特征值归一化值。xmin（b），amax（b）分别为方案集中第b个评价得到x（a，b）统一为[0，1]区间上的评价指标。

3）计算加权决策矩阵。将2）中得到的标准化决策矩阵，与其对应的综合权重值相乘，由此确定加权决策矩阵，其中，。

4）计算方案各评价指标的理想解和负理想解。根据3）中确定的加权决策矩阵，进一步计算方案的正理想解f+与负理想解f-。

对效益型指标来说，指标的数值越大越好；而成本型指标，则要求指标的数值越小越好。

5）距离的计算。常采用欧式距离公式计算某方案可行解与正、负理想解的距离，公式如下：

6）接近度计算与方案决策。根据步骤1）～步骤5）计算相对接近程度值ξa，对评价对象进行排序。

式（8）中，如果 Pa=f+，则 ξa=1；如果 Pa=f-，那么 ξa=0。当ξa趋近于1时，则方案Pa接近f+。

7）根据ξa值得大小，对各个部署方案进行偏好排序比较，从中确定最优方案，即部署方案Pa的相对接近程度值ξa越大，意味着该方案趋于正理想解，说明该部署方案越优。

2 实例分析

以某战区针对某项作战行动进行油料保障力量部署方案优选为例，根据作战部署要求和油料保障需求，针对区域内油料保障力量部署，指挥员拟制了4个不同的方案，记为方案P1、方案P2、方案P3、方案P4。为了便于对部署方案进行评价和比较，依据专家打分等方式对评价指标进行赋值，并对其量化为[0 1]区间内的值。根据油料保障力量部署方案评价指标（如图4所示），通过问卷调查法、专家打分法等方式评定C1-C5等5个评价指标，得到各部署方案对应的评价指标数据（见表1），应用AHP-熵权TOPSIS方法确定最优方案。

表1 某战区油料保障力量部署方案各项评价指标数据表

由此可得到标准化决策矩阵：

由层次分析法可以计算得到主观权重：

由式（1）～式（2）计算出各个指标的熵权 Ea和综合权重值w分别为：

则加权规范矩阵为：

由式（5）～式（6）可得到部署方案各指标对应的的理想解f±（见表2）。

表2 评价指标对应的正、负理想解表

由式（7）可得到部署方案与理想解、负理想解对应的的欧氏距离Fd±（见表3）。

表3 各方案与理想解、负理想解的距离表

由式（8）可得到部署方案对应的接近度ξa，即：。

3 结论

区域油料保障力量部署方案优选是一项系统工程，兼具复杂性和模糊性。针对区域油料保障力量部署要求，建立了评价指标体系，运用AHP-熵权组合方法来确定评价指标的综合权重，将AHP-熵权与TOPSIS相结合，在区域油料保障力量部署方案优选上具有较好的实用性，由实例分析可以看出，该方法简单、易行，计算过程简洁明了，且结果可信度较高。为区域内油料保障提供可靠的保障力量部署方案，更好地决策提供了一种新途径和新方法。不足之处：尚未将跨区机动油料保障力量投送能力列入评价指标体系。下一步工作将重点研究跨区保障投送能力对区域油料保障力量部署方案的影响和优化问题。