航姿参考系统三轴磁强计的两步校正算法*

狄素素，曾 成，张梦影

（河北工业大学电子信息工程学院，天津 300400）

0 引言

磁强计在航向检测中无误差累积效应，随着微机电系统（MEMS）技术的发展，越来越多的低成本、高可靠性MEMS磁强计被用于航姿参考系统（Attit ude and Heading Reference System，AHRS）中。但受当前的生产工艺水平限制，MEMS磁强计存在比较大的零偏等误差，而且在实际应用中，这些误差还会受到各种环境因素的影响，具有很大的随机性[1]。为了保证磁强计检测航向角的准确性，除了使用之前的误差预校准之外，还必须在使用过程中进行实时的在线校正。磁强计的预校准可在实验室中利用基准磁场来完成，然而在实际应用中，基准磁场难以获取，在线校正一般采用椭球拟合法。但是，椭球拟合法只能获取磁强计误差模型中的9个参数，无法补偿非对准误差。文献[2-5]在椭球拟合法的基础上进行改进，但仍不能完全校正磁强计的各项误差。文献[6]利用最大似然估计算法求取椭球系数，通过Procmstes问题求解非对准误差，但在无外界辅助信息时，很难获得较精准的姿态角。文献[7]提出了绕轴旋转法，该方法在实际应用中很难确保两轴完全重合。文献[8]提出的等效两步法，在实际应用中仍难以实现。

本文根据磁强计在线校正的需要，针对椭球拟合法的缺陷，提出了三轴磁强计的两步校正算法。首先用极大极小值法初步校正磁强计，然后利用零速检测获得AHRS的零速区间（无干扰加速度区间），在该区间利用重力矢量和地磁矢量的点积不变性求解误差矩阵，进一步校正磁强计。该算法简单易行，可求解误差模型中的所有参数，完全校正磁强计的各项误差。

1 磁强计误差模型

磁强计自身存在制造误差和非对准误差，其中制造误差主要指零偏、标度系数误差和三轴不能相互垂直的非正交误差。非对准误差主要是指传感器坐标系与载坐标系的夹角[9]。在实际应用中传感器不仅存在自身误差还有环境干扰，环境干扰主要包括硬磁干扰和软磁干扰，硬磁干扰相对载体坐标系固定不变可等效为零偏；软磁干扰与地磁场呈线性关系可认为是标度因子误差（灵敏度系数）、非正交误差和非对准误差的综合体现。因此，磁强计的误差模型可写为：

由以上分析可知，无论是磁强计的自身误差，还是外界干扰误差，只要确定了式（1）中矩阵K和矢量b，便可按式（2）对磁强计进行补偿，因此，求解K和b的过程就是磁强计的校正过程。

2 椭球拟合法

椭球拟合法利用地磁矢量Hn为常数，求其模的平方，得到表示椭球曲面的二次型，通过求解椭球系数获得传感器误差模型的9个参数。因此，Hn可表示为：

椭球拟合法的原理是寻找一组理想的椭球参数，使得测量点到椭球表面的距离平方和最小，如式（5）或式（6）所示：

为了保证拟合结果为椭球，Nikos提出了确保矩阵为正定阵A或负矩阵的约束条件：

联立式（6）和式（7），引入拉格朗日乘子，得到条件约束函数：

文献[10]证明了式（11）中只有一个为正特征值，所求的椭球参数向量θ就是该特征值对应的特征向量。

3 两步校正算法

目前常用的椭球拟合法只能求解误差模型中的9个参数，无法求解非对准误差，该方法不能完全校正磁强计。为解决此问题，本文将磁强计的校正分为两步进行，首先利用极大极小值补偿零偏，然后利用零速检测获得零速区间（无干扰加速度区间），在该区间利用点积不变性求解误差矩阵K，可获得磁强计误差模型中的所有参数。

3.1 极大极小值

先将传感器水平转动一圈，同时记录磁强计在X轴方向的最大、最小磁场强度（Xmax，Xmin）和Y轴方向的最大、最小磁场强度值（Ymax，Ymin），然后竖直转动一圈，记录磁强计Z方向的最大、最小磁场强度值（Zmax，Zmin）。故磁强计的各轴零偏可表示为：

可根据式（16）对磁强计初步校正：

极大极小值法简单易行，不需要任何辅助信息可快速获取零偏。

3.2 零速检测算法

重力矢量和地磁矢量的点积无论在载体坐标系还是在导航坐标系都恒定不变，故可用加速度计和磁强计的读数，求解误差矩阵。若传感器在非静止或非匀速的情况下，加速度计所测数据不单单是重力矢量还包含干扰加速度，无法保证误差矩阵的精度。针对在线校正中载体运动模式的不确定性，将磁强计和加速度计相结合，采用零速检测来获取多个零速区间，即无干扰加速度区间：利用加速度计和角速度的测量值来判断运动状态，当加速度计所测矢量等于当地重力矢量，并且角速度为零时，必然为静止状态，该状态下必不存在干扰加速度。

3.3 点积恒定不变

磁强计经极大极小误差补偿后，只校正了零偏。因此，三轴磁强计的理想输出矢量可以表示为：

利用零速检测获得零速区间，在该区间内加速度计所测数据仅包含重力矢量，故加速度计所测矢量与磁强计所测矢量的点积恒等于重力矢量和地磁矢量的点积，即

当有N组磁强计和加速度计的输出时，式（19）可写为：

利用最小二乘法可求得矩阵R，根据式（17）完成对磁强计的校正。

4 实验验证与分析

实验采用低成本航姿参考系统，该系统主要包含三轴磁强计、三轴陀螺仪和三轴加速度计。实验前先对加速度计进行校正。选择磁场干扰较小的室外验证校正效果，当地地磁矢量为54.057 7 ut。

实验分3步进行，首先绕磁强计的各个轴转动一圈采集数据，利用极大极小值法求解零偏，然后采用交替运动和静止的方式转动磁强计，以获取误差矩阵，最后任意转动磁强计采集数据，验证校正效果。采用3种方式对磁强计进行校正：第1种只采用椭球拟合法；第2种在无干扰加速度情况下，采用三轴磁强计的两步校正算法；第3种当存在干扰加速时，采用三轴磁强计的两步校正算法。通过比较磁场强度的最大最小绝对误差和均方根误差反映校正效果。

如图1和图2所示，磁强计校正前测得地磁场强度的最大最小绝对误差为110 ut，均方根误差为68.59 ut经过椭球拟合和两步校正算法补偿后，测得地磁强度的最大最小绝对误差和均方根误差大幅度减小。

如图3所示磁强计经过椭球拟合补偿后测得地磁强度的最大最小绝对误差接近1.5 ut，均方根误差为0.36 ut。无干扰加速度时，采用两步校正算法补偿后测得地磁强度的最大最小绝对误差为1 ut，比椭球拟合提高了0.5 ut，均方根误差为0.23 ut，比椭球拟合提高了0.13 ut。如图4所示，当存在干扰加速度时，利用两步算法校正磁强计时，磁场强度的最大最小值误差为3.2 ut，均方根误差为1.48 ut。可看出当存在干扰加速度时，两步校正算法不但没比椭球拟和补偿效果好，反而使得误差有所扩大，并且干扰加速度越大，绝对误差扩大越严重。由此可得只有在无干扰加速度的情况下才能保证磁强计的校正效果。

5 结论

航姿参考系统三轴磁强计的两步校正算法将磁强计的校正分为两步，首先利用极大极小值对磁强计初步校正，然后在无干扰加速度区间利用矢量点积不变性完成对磁强计进一步校正。该方法弥补了椭球拟合的缺点，可实现传感器坐标系与AHRS载体坐标系之间的对准。实验表明该算法可将磁场强度的最大最小绝对误差从120 ut降低到1 ut，均方根误差从68.59 ut减少到0.23 ut，并且比椭球拟合的最大最小绝对误差降低了0.5 ut，均方根误差减少了0.13 ut。