基于云模型和改进熵权的空战多目标威胁等级评估*

高阳阳，余敏建，王子博琳

（1.空军工程大学研究生院，西安 710051；2.空军工程大学空管领航学院，西安 710051）

0 引言

现代空战中，机群作战已经成为空战的主要作战样式，这就要求我方飞行员在面对敌方多架战机时，根据敌我双方的战场态势，对众多目标进行威胁评估，选择对自身威胁最大的目标进行攻击，从而提高自身的生存几率。

目前应用于目标威胁评估的方法有很多[1-5]，例如：神经网络方法、遗传算法、多属性决策方法等。这些方法有个共同的缺点就是对战场态势的数据精度要求很高，然而战场态势数据不可避免地具有随机性和模糊性，采用以上方法会影响最终评估结果的准确性。本文采用的云模型就可以很好地兼顾战场态势数据的随机性和模糊性，它通过3个数字特征期望、熵、超熵，完成了模糊概念到具体数据间的转换，并以云图表现出来，与传统的处理模糊概念的方法相比，更加直观、具体。

为了给各目标属性赋予更加客观的权重，本文采用熵权法进行权重的计算，但是熵权法有一个缺陷，就是当所有熵值趋近于1时，赋予各个目标属性的权重会成倍数的增长，这一问题在文献[6]中得到了很好的解决，但又出现了新的问题，当只有部分熵值趋近于1时，赋予目标属性的权重还会成倍数的增长。本文对此进行了改进，采用改进后的熵权计算公式为各个目标属性进行赋权，并将计算结果运用到了云模型中，最后得到威胁等级对比云图，实现了对目标的威胁等级评估。

1 云模型及熵权法简介

1.1 正态云及其数字特征

设X是一个论域X={x}，L是与X相联系的语言值（模糊子集）。对于任意元素x，x∈X，都指定一个数uL（x）∈[0，1]，称为元素x对L的隶属度。隶属度在论域上的分布称为隶属云，简称云[1]。

每一个云滴是由元素xi与其隶属度组成，表示为，一个云滴是不能反应一个事物的整体性分布，但是由许多云滴组成的云却可以用来反映一个事物的重要特性。从2005年至今，云模型[7]被广泛运用到各个领域，目前应用最多的是正态云模型。正态云模型通常采用3个数字特征来表示，分别是期望Ex、熵En、超熵He，如图1所示。

图中Ex称为期望，表示定性概念进行量化后最能满足定性概念的样本值，其隶属度为1，En称为熵，表示定性概念进行量化后能够被大多数人所接受的取值范围大小。如图1所示，En=2，表示大多数认为该定性概念进行量化后，在[6，18]进行取值是能够被接受的。He称为超熵，即“云”的厚度，用来表示“熵”的不确定性，所以又被称为熵的熵。

1.2 虚拟云综合算法

虚拟云是按照某种应用目的，对各个基云的数字特征进行计算，将得到的结果作为新的数字特征构造成一个新的云。目标威胁程度估计也可以看作是虚拟云的一种。考虑到本文中威胁等级评估4个评估指标之间的关联性比较大，拟采用虚拟云中的综合算法生成一个综合威胁程度云。计算式如下：

1.3 熵权

文献[8]采用熵权法确定各指标的权重，基于熵权的权重赋值方法与传统方法相比能够更加客观地反映各指标因素间的现实关系，尽量减少人为因素带来的影响。熵权法确定指标权重的步骤有如下4步。

步骤1 构造出目标属性决策矩阵H。

步骤2 将矩阵的每一列进行归一化处理得

步骤3 计算目标属性的熵值。

熵权性质[6]：1）各评价指标的熵权均在[0，1]范围内取值，且满足归一化条件；2）若某决策属性的熵值较大，表明各方案在该指标上取值的差异度较小，熵权值也较小，反之熵权值较大；3）若各方案在指标j上的取值完全相同，则假定该指标的熵值Hj=1。

2 熵权计算公式的改进

式（4）存在的问题是：当各指标所有的熵值都趋近1时，即使熵值只有很小的变化，利用式（4）计算得出的熵权会成倍数变化，计算结果显然是不合理的。文献[6]中对熵权计算公式进行了改进，改进计算公式如下：

式中，Hs为各个熵值小数点后第1位起的相同的部分，如（0.999，0.998，0.995），Hs等于 0.99。该式虽然解决了当所有熵值都趋近于1时，熵权成倍数增长这一问题，但又出现了新的问题，当只有部分熵值趋近于1时，采用上式进行计算发现熵值趋近于1的熵权还会成倍数增长，如（0.999，0.998，0.8）。故提出如下改进：（H1，H2，…，Hm，…，Hn）

设由式（3）计算得到熵值向量（H1，H2，…，Hm，…，Hn），其中只有前m项趋近于1，后n-m项不趋近于1。

步骤1将熵值趋近于1的前m项带入式（5）中计算得权重 w1、w2、…、wm。

步骤3求得最终权重

为了验证该方法的合理性，采用文献[6]中的方法（A）以及本文中的方法（B）计算熵权，结果见表1。

从表1中可以看出：当部分熵值趋近于1时，两个熵值虽然相差不大，但是通过A方法求得的权重却相差数倍。采用改进后的B方法计算后，弥补了A方法的缺陷。

以上结果验证了B方法的合理性、可靠性。

表1 两种熵权计算方法计算结果对比

3 基于云模型和改进熵权的威胁等级评估方法

基于云模型和改进熵权的威胁等级评估方法，就是运用云模型对目标威胁程度的指标进行刻画，通过改进的熵权计算公式给各目标属性赋予相应的权重，最后通过仿真得到威胁等级对比云图，实现对目标的威胁评估。

3.1 基于云模型和改进熵权的威胁等级评估思路

威胁等级评估就是按照敌方可能对我方造成的威胁程度进行分类，评估敌方目标的威胁等级。本文中威胁等级评估按照以下4个步骤来进行。

步骤1 确定威胁评估指标。

步骤2 根据所提供的数据计算得到目标的威胁因子和目标属性决策矩阵，并将得到的威胁因子进行云模型转化。

步骤3 根据目标属性决策矩阵，采用改进后的熵权计算公式，确定各因素的权重。

步骤4 通过加权综合云，计算目标的威胁程度值，通过逆向云产生器，形成目标威胁程度的定性综合估计。

3.2 威胁评估指标的确定

对目标威胁程度进行评估时，指标的选择至关重要。影响威胁评估的指标有很多，在这里选择4个指标进行评估，分别是目标的空战能力，双方的速度矢量的方向、双方的距离以及速度。

假设无人机在空战中与m架敌机遭遇，将第i架无人机的各个威胁因子[10-12]定义如下。

1）空战能力威胁因子

式（10）中：

Bi为机动性参数，A1i为火力参数，A2i为探测能力参数，ξ1i为机动效能参数，ξ2i为生存力系数，ξ3i为航程系数，ξ4i为电子对抗能力系数。

2）角度威胁因子

3）距离威胁因子

式（12）中，ri为目标距离，rmti为敌机携带导弹的攻击距离，rm为我机导弹最大射程，rr为我机雷达最大跟踪距离。

4）速度威胁因子

式（13）中，vz为我机速度，vi为目标机速度。

当我方战机在空战场和敌机遭遇时，可以结合敌方数据信息库和我机机载雷达或预警机进行数据传输获得各项数据，然后通过计算得到以上4项威胁因子，最后构造出目标属性矩阵。

3.3 评价的云模型转化

在本文威胁评估[13-16]中，威胁因子均为精确数值型，将各个数值进行归一化后得到Ex1，…，Exn，熵[17]的选取可视情选取较小的数值；综合威胁等级为语言型，综合威胁等级的云模型期望为Ex1，…，Exn，熵满足（ΔEx为相邻两个期望值之差）。具体转化形式如表2所示。

表2 评价的云模型转化

3.4 确定各因素的权重值

目前确定权重的方法有很多，例如：专家咨询法、相对比较法、层次分析法等。这些方法都有优缺点，为了消除人为因素的影响，更加客观地为各目标属性赋予合理的权重，本文采用3节中改进后的熵权计算公式计算各目标属性的权重。

4 实例仿真分析

假设我方一架战机在空中与敌方4架战机遭遇，机型3种，其中两架机型相同，敌机在我机火控雷达跟踪范围内，我机雷达最大跟踪距离为120 km，导弹最大射程为60 km，我机速度为320 m/s。空战态势数据如表3所示。

表3 空战态势数据

根据式（10）～式（13）计算得到目标属性矩阵

由表2可知，目标属性矩阵中的各个数值即为目标属性的期望值Ex。

按照式（2）将目标属性矩阵的列进行归一化处理得

按照式（3）计算可得目标属性的熵值分别为（0.97，0.98，0.89，0.99），按照改进后的熵权计算公式计算得各个指标的权重为（0.1235，0.1175，0.6471，0.111 9）。

按照式（1）计算综合威胁程度，4个综合云的数字特征分别为 Ex1=0.848 6，Ex2=0.827 6，Ex3=0.339 4，Ex4=0.403 8，En=0.001，He=0.000 01。

分析可知，由于我机处于敌机1、2导弹射程之内，敌机1、2不在我机导弹射程之内，而我机和敌机3、4均处于对方导弹射程之内，所以敌机1、2的威胁等级要高于敌机3、4的威胁等级；敌机2虽然比敌机1速度快，但敌机1的角度威胁程度大于敌机2，此时角度优势较速度优势更加明显，所以敌机1的威胁程度较低；敌机3速度、角度威胁程度均大于敌机4，但是敌机4的性能却远远好于敌机3，所以敌机4的威胁程度略高，如图2～图6所示。

从威胁等级对比云图7可以看出，目标1、2与等级“很大”相似度匹配最高，且目标1威胁程度略高于目标2；目标3与等级“较小”相似度匹配最高；目标4与等级“小”相似度匹配最高。因此，证明了以上结论。

5 结论

本文针对在目标威胁等级评估中数据的不准确性和利用熵权法进行赋予权重时的缺陷，提出了基于云模型和改进熵权的威胁等级评估方法。确立了威胁评估指标，对云模型进行了简要介绍，提出了运用熵权赋予权重的方法，针对当前熵权法存在的缺陷对熵权法进行了改进，采用改进后的熵权法对4个威胁因子进行了赋权，最后采用虚拟云中的综合算法计算出了综合威胁程度值，通过威胁等级对比云图进行威胁等级匹配，实现了对敌机的威胁等级评估。通过对实例的仿真分析，证明该方法具有合理性、直观性。