基于概念图的离散数学教学方法研究

肖利芳 段梅

摘 要：本文针对离散数学概念多而繁杂，严重阻碍学生学习离散数学的教学实际，分析概念图的教学理论和教学意义，然后从概念图的三个教学功能对概念图在离散数学教学中的应用进行了研究，阐述了概念图是一种新的概念学习策略、教学策略，能有效地提高教学效率。

关键词：概念图；离散数学；教学策略；教学方法

一、引言

离散数学是计算机科学与技术及相关专业的重要基础课程。它是人工智能、数据结构、数据库原理、操作系统、信息安全、算法分析和计算机网络等计算机专业的后继课程的必备基础。其教学过程不仅是传授知识的过程，同时也是熏陶学生学习精神，培养学生良好素质和解决问题能力的过程。因此，学好离散数学这门课程的必要性和重要性就不言而喻了。如何有效地克服离散数学中概念多和命题多的问题，关系到离散数学的教学质量。概念图就是一种帮助学生理解概念，形成逻辑思维能力和培养学生学习兴趣的有效可靠方法。

二、概念图

1. 概念介绍

概念图是概念由节点表示，概念间关系由连线段表示的一种图示法。概念图包括概念、命题、交叉连接、层次结构四个基本要素，它是一种组织知识和表征知识的工具。概念图被看作是一种以科学命题的形式显示概念之间的意义联系，并用具体事例加以说明，从而把所有的基本概念有机联系起来的空间网络结构图。

20世纪60年代，Novak在美国康奈尔大学总结出一种教学技术——概念图。最初，概念图是测定学习者已有知识的评价工具。随着研究的发展，概念图发展成一种教学技能和策略，是一种被广泛应用于欧美一些国家的教学方法。随着建构主义理论和网络学习的发展，很多国家以概念图作为教育改革的策略，因此，概念图教学在全世界范围得到推广。20世纪90年代，概念图才被引入中国。

2. 概念图教学的意义

（1）促进有意义学习。奥苏贝尔的“先行组织者”策略认为：在展示教学内容本身之前，首先适当引入相关性材料，使新知识和旧知识间建立联系，然后通过同化和顺化过程实现认知结构的发展。而学生在观察概念图时，头脑中呈现的就是新旧知识联系的样貌。从而促进学生有意义的学习。

（2）促进形成良好的认知结构。认知结构是学习者头脑中的知识结构。认知结构是学习者在学习过程中通过同化影响，在心理上不断扩大和整合知识积累的过程。在此过程中，认知结构转化成为学习新知识的能量或因素。认知结构表现出所学知识具有渗透性、联系性和再生性。教学中孤立、零散的概念不能帮助学生建立良好的认知结构。而概念图是能够将孤立、零散概念有效地梳理而形成联系网络图，从而加强学生对概念的理解。因此，引导学生构建好的概念图，能够帮助学生形成完整的知识网络。

（3）促进主动思考与反思。在制作概念图时，学生必须主动思考新知识概念和旧知识概念及这些概念间的关系，然后再思考用怎样的词语才能清晰地表述出来，最后反思这样表达的合理性和完整性。从而提高学生学习的积极性和能动性。

（4）促进教学相长。学生常常片面地理解概念或主观地理解概念，很容易误解概念。学生制作的概念图一方面反映出学生对概念理解的情况——是正确理解还是错误理解；另一方面有助于教师诊断学生误解的概念。这样就形成一方面教师可检查学生的学习情况；另一方面帮助教师通过分析了解学生误解的概念，有助于提高教学效率。

三、概念图的应用

1. 概念图“教”的功能

离散数学主要由集合论、数理逻辑、关系以及图论四个部分组成。每个部分看似独立实则存在联系。因此，学生感觉离散数学松散杂乱，联系不紧密，教师讲完所有教学内容，学生头脑仍是一片空白、一脸茫然。学生如何学习离散数学的基础知识，如何掌握离散数学处理问题的一些基本方法；教师如何培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、解决实际问题能力，如何帮助学生理解和掌握抽象思维与计算机科学实践之间的内在关系；离散数学课程在学科建设中的功能如何等问题已成为教学中迫在眉睫需要解决的问题。

概念图是一种把高度浓缩的知识通过层次结构的形式表达各种概念逻辑关系的表征知识工具。在離散数学课程教学中，用概念图简明扼要地表示概念和命题，以其层次结构呈现知识的脉络和联系，使学生处在有条不紊的知识网络中，从而明确各概念所处的地位和相互关系，从而大大地提高离散数学的教学质量，增强教学效果。

2. 概念图“学”的功能

“自学—互学—导学”步骤：（1）导入环节：将学生已知知识循循善诱引入课程的内容；（2）自学环节：在教师导入教学的过程中，由于学生对知识强烈的欲望，学生完全进入自我学习课本知识的阶段；（3）互学环节：通过学生与学生的互相学习和探讨，解决在自学阶段中没有弄懂的问题；（4）导学环节：教师根据课程的要求、教学的任务和目的通过牵线搭桥、启发引导学生解决易忽略或无法解决的问题；（5）总结环节：教师组织学生对课程知识点和脉络进行梳理和总结。

案例：在讲解关系这一章节时，我们先引入“同学关系”“老乡关系”等这些学生已感知的概念，让学生思考这些关系概念具有的共性：两个事物之间的某种联系。然后顺其自然地把准备好的关系概念图呈现出来，给出关系的概念。学生通过观察概念图，就把新知识和旧知识联系起来了，然后通过同化和顺化过程实现认知结构的发展，从而促进有意义的学习。面对关系概念图，学生有些内容明白，有些内容不明白。教师让学生带着疑问自学课本，主动去找答案。完成自学后，教师让学生相互间讨论补充关系概念图。在此过程中，教师及时掌握学生的各种学习反馈信息。在前面互学的基础上，教师根据教学要求有意识有目的地引导学生构建新的概念图，从而促进学生的整体认知结构。构建好关系的概念图后，教师对关系的知识进行归纳总结，一方面，教师圆满地完成教学任务；另一方面，学生获得新知识，同时让学生感觉到在解决问题方法和技巧方面有收获，在情感方面也收获认同感，从而促进教学相长。

3. 概念图“评价”的功能

在该概念图的评分系统中，命题能检测出学生对所学知识的掌握程度；层次结构能检测出学生对所学习的概念与概念之间联系的认识程度以及对知识扩展性、创新性思维的能力；交叉连接实例反映出学生对所学知识创造的重建。概念图评分系统在离散数学课程中运用，教师可以准确地了解学生学习的情况和能力培养情况，及时诊断出学生的学习问题，从而更换教学方法，提高教学质量和教学效率。另外，教师也可以根据这个系统调整自己的教学大纲、教学进度、教学内容及考试内容等，更好地促进教学。

四、结语

概念图理论应用于离散数学教学，它具有教学功能、学习功能、评价功能。它对学生自主学习能力的培养和学生学习兴趣的培养有积极的意义。实践表明，应用概念图教学效果显著，学生的学习兴趣和学习能力均有显著提高。

参考文献：

[1]傅彦，顾小丰，刘启和. 离散数学[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]王大平，李新国.概念图的理论及其在教学中的应用[J].现代教育技术，2004（6）：263-264.

[3]肖利芳，段梅.离散数学教学模式的改进与创新[J].中国电力教育，2014（4）：129-131.

作者简介：肖利芳，讲师，研究方向：偏微分方程及其应用、数值计算。