地下水位监测频率和时长对滑体渗透系数反演结果的影响

2018-10-15向家松文宝萍高幼龙叶振南

水文地质工程地质 2018年5期

向家松，文宝萍，高幼龙，叶振南

(1.中国地质大学(北京)水资源与环境学院，北京 100083；2.中国地质调查局水文地质环境地质调查中心，河北保定 071000)

岩土体渗透系数是控制各类地质环境中地下水渗流特征的关键参数之一。滑坡环境中，滑体渗透系数决定着滑坡对降雨入渗或库水位波动的响应特征。已有研究发现，库水位升、降时，滑坡稳定性与滑体渗透系数呈现显著的负相关和正相关关系[1～2]。然而，当滑体物质显著非均质时，通过室内试验和野外测试获取的滑体渗透系数离散性和变异性极大，给分析滑坡区渗流场时渗透系数的选取造成极大困扰。当研究区有较丰富的地下水位监测数据时，基于监测数据反演岩土渗透系数是公认的有效途径之一。基于数值方法反演模拟地下水渗流场、将反演结果与监测数据拟合获取岩土渗透系数是目前国内外研究的基本途径。如魏进兵等[3]根据库水位及滑坡区地下水位监测资料，采用BP神经网络和遗传算法反演泄滩滑坡滑体渗透系数，基于数值模拟正演检验反演参数的准确度；王凯等[4]基于数值模拟和逐渐逼近法拟合三马山滑坡浸润线，进而获取滑体渗透系数。

基于地下水监测数据反演获取岩土渗透系数的准确性受制于监测频率与监测时长。所以，确定反演渗透系数的最优监测频率和最优监测时长是保证反演结果可靠的基本前提。然而，已有研究仅聚焦于渗透系数反演结果的求取，极少关注监测频率和监测时长对反演结果的影响。周仰效等[5～7]对区域地下水位监测频率与渗流场、渗透系数关系进行了深入研究，基于多组谐函数的时间序列分析法，提出最优监测频率为地下水位趋势特征线、周期特征线与平稳随机变量特征线的最大频率。Kim等[8]提出了基于周期特征的最优监测频率。但是，不同于流域内地下水位的小振幅、长周期变化，水库环境中滑坡区地下水位随库水位波动具有显著的大振幅、短周期特点，地下水位变化幅度可达数米甚至数十米。基于谐函数叠加拟合方法，获取的最优监测频率误差较大。李漪等[9]针对库区滑坡地下水浸润线基本特征，在分析了高频率地下水监测数据后，提出刻画三峡库区碎石土滑坡地下水浸润线的监测频率不小于4 d/次。然而，这一研究仅考虑监测数据对浸润线几何形态的影响，未考虑库水与地下水的水力联系及其对浸润线的控制作用，后者则直接受制于滑体渗透系数。随着地下水位自动监测仪器的普及，监测频率可以任意设置，但是数据采集频率设置不当或造成数据量太大或遗漏有效信息，所以确定地下水监测的相对最优频率(或最低数据采集频率)，依然非常必要。对地下水位监测时长与岩土渗透系数反演结果的关系，国内外尚无研究涉及。受经费、野外环境、仪器特性和滑坡动态等条件制约，滑坡区地下水位监测频率和监测时长多种多样，监测频率和监测时长对滑体渗透系数反演结果的影响如何，尚无定论。

基于上述问题，本文以三峡库区李家坡滑坡为例，探寻水库环境中反演滑体渗透系数的地下水位最优监测频率和监测时长。该滑坡为典型的碎石土滑坡，是三峡库区实施地下水位自动监测、并且监测时间最长的滑坡之一。为寻找反演滑体渗透系数的相对最优监测频率和监测时长，将以小时自动记录的监测数据按5个不同频率、90 d为基本时长提取数据，共计形成5个不同频率、13个不同时长的65组实测数据。通过渗流场反演模拟和反演结果与监测数据拟合途径，以反演结果的稳定性和离散性为评价指标，分析地下水位监测频率和监测时长对滑体渗透系数反演结果的影响，依据高稳定性、低离散性原则，评价反演结果，确定相对最优监测频率与监测时长。

1 研究方法

借鉴前人经验，本文通过渗流场反演模拟、反演结果与监测数据拟合的途径探寻反演滑体渗透系数的相对最优监测频率与监测时长。

1.1 渗流场反演模拟方法

考虑到包括地下水动态监测在内的滑坡监测通常按断面布设，本次研究基于剖面二维滑坡模型，进行滑坡区渗流场数值模拟。采用目前国内外公认较成熟的有限元数值模拟软件GeoStudio的SEEP/W模块，模拟滑坡渗流场。滑体渗透系数试算初值依据滑体特征在经验值的最大和最小值变化范围内赋值。

1.2 水位误差函数与搜寻误差最小值的优化方法

误差控制是反演分析的关键。采用最小二乘法构建模拟水位值与每组数据实测水位值的误差函数d(k)。每组实测数据所得的水位误差最小时的反演参数即为该组数据的拟求反演参数：

(1)

式中：k——饱和渗透系数/(m·d-1)，反演中以饱和渗透系数范围作为变量约束条件，即：kmin≤k≤kmax；

N——特定监测频率和时长实测数据次数；

hi(k)——滑体饱和渗透系数为k时，第i次反演模拟水位/m；

hi*——第i次实测水位值/m。

参数反演分析是一个非常耗时的试算过程，确定合理参数变化范围是提高效率和保证反演准确度的关键。反演分析中误差最小值搜寻的优化技术很多，如逐步扫描法、黄金分割法、单纯形法、梯度算法、遗传算法等[10]。本文采用逐步扫描法。其基本原理是：以较大步长确定参数的较小范围，在较小范围内逐步缩小步长，直至获取该条件下误差最小的反演参数。

1.3 评价指标选取

为定量评价监测频率、监测时长对反演结果的影响，选用稳定性和离散性两个指标分别评价反演所得渗透系数对水位变化的敏感程度和结果本身的变异程度。

反演渗透系数的不稳定性表现为极小的水位误差会引起反演渗透系数的很大变化[11]。本次研究将设定水位误差变化范围内反演渗透系数的变化值为稳定性指标(S，图1)。该值越小，反演所得渗透系数越稳定(式2)。当不考虑地下水对滑坡岩土的物理和化学作用时，力学作用是地下水对滑坡的最主要作用，当水位变化小于0.1 m时，地下水的力学作用差异很小。故设定水位误差为0.1 m。

S=|K1-K2|

(2)

式中：S——稳定性指标/(m·d-1)；

K1,K2——设定水位误差范围内反演渗透系数的极小、极大值/(m·d-1)。

图1 反演渗透系数稳定性指标示意图Fig.1 Diagram showing the definition of the stability index of the inversion coefficients of permeability to the certain water level error

反演渗透系数的离散性表现为不同监测频率和监测时长时所得反演结果与其平均值的偏离程度，以统计学上标准差为评价指标：

(3)

式中：σk——反演渗透系数的标准差；

ki——特定监测频率下，第i个监测时长反演所得的渗透系数/(m·d-1)；

N——监测时长中基本时长单位的个数。

从式(2)和式(3)可以看出，稳定性和离散性指标越小，反演结果越理想。

2 李家坡滑坡滑体渗透系数反演

2.1 滑坡基本特征

李家坡滑坡位于巫山县大宁河左岸。后缘高程300 m，前缘剪出口高程145 m，坡面呈台阶状，前陡后缓，平均坡度30°；滑坡最宽400 m，最长350 m。滑体由较松散的崩坡积碎块石土组成，土石比3∶7；碎石岩性为泥岩、泥灰岩、灰岩，粒径2～20 cm，局部见漂砾；滑体均厚15 m。滑带沿碎石土与下伏基岩界面发育，由饱和软塑状浅黄色粉质黏土夹碎石组成，碎石含量<20 %，滑带厚1.5～3 m。滑床以三叠系中统巴东组一段(T2b1)灰岩为主，产状278°∠31°(图2)。

图2 李家坡滑坡工程地质剖面图Fig.2 Engineering geological profile of the Lijiapo landslide1—渗压计及其编号;2—库水位计;3—雨量计;4—监测孔及其编号;5—库水位及高程; 6—滑带;7—碎石土;8—灰岩;9—第四系滑坡堆积体;10—三叠系中统巴东组;11—数值模拟范围

基于滑坡结构判断，滑坡内地下水为以滑带为隔水层、赋存于碎石土滑体的潜水，受库水和大气降水补给，向水库排泄。

2.2 滑坡区地下水与地表水监测

中国地质调查局水文地质环境地质调查中心于2010年底在滑坡前部布置两个地下水位监测孔SK1、SK2，孔底安装钻孔型全自动渗压计(VW-1、VW-2)。同时在滑坡中、前部分别安装全自动雨量计和库水位计(图2)。各类监测数据1 h自动采集1次，并实时传输至控制中心。

监测结果显示，监测孔SK1内地下水水位随库水位波动不断变化，最大变幅26 m。监测孔SK2内地下水位，除了每年雨季期间呈现波动特征外，其余时段一直稳定于184 m；雨季该孔内地下水位最高上升约5 m(图3)。SK1监测孔孔底高程在库水位波动范围内，故该处地下水与库水水力联系密切，同时受降雨影响；监测孔SK2因孔底高程在库水位波动范围外，故地下水位变化与库水位波动无关，仅受降雨影响。SK1孔内地下水位动态显示，库水位下降和上升阶段，地下水位分别高于和低于库水位。反映库水位上升期，地下水受库水补给；反之，地下水向水库排泄。

图3 地下水位随库水位、降水量变化曲线Fig.3 Variation in groundwater levels with reservoir water level and precipitation

2.3 数值模型建立

由于滑坡前部坡面较陡，平均坡度约40°，无明显汇水区域，降雨对滑坡的影响主要表现为在坡后入渗、而后转化为地下水，故数值模拟选取以监测孔SK2所在断面位置为后部边界的滑坡范围为模拟区域(图2)。数值模型从上至下分为碎石土、滑带土、滑床基岩三层(图4)。假定滑床基岩、滑带不透水，则滑带与滑体界面为隔水边界，模拟范围内175 m高程以下坡面为变水头边界，水头由库水位波动幅度决定；175 m高程以上，降雨入渗转化为SK2孔内及其以上坡内地下水，故在SK2监测孔处设置变水头边界，水头由实测水位决定。计算模型采用不规则四边形与三角形混合网格。在数值模型上对应SK1监测孔位置设立地下水位计算监测点。依据2011年1月1日SK1、SK2孔实测地下水位和实际库水位，生成初始地下水浸润线(图4)。

图4 李家坡滑坡渗流场模拟计算模型Fig.4 Model of the Lijiapo landslide used for numerical simulation of the seepage field

滑体碎石土渗透性较好，具有中等—较强透水性，故基于经验设定拟反演的饱和渗透系数变化范围0.1～10 m/d。模拟计算所需的饱和含水量、残余含水量依据其与饱和渗透系数的经验关系确定[12]。

2.4 实测数据分组

李家坡滑坡地下水位自动监测数据的采集频率为1 h/次，监测时间2011年1月1日～2014年3月15日，累计监测时长1 170 d。为分析监测频率对反演结果的影响，将监测数据按不同监测频率重新提取，本次研究设置1 d/次、5 d/次、10 d/次、15 d/次和30 d/次，共计5个监测频率。同理将监测时长按90 d为1个基本时长单位，分为13段不同时长，分别是90，180，270，…，1 170 d。二者组合生成5×13=65组不同监测频率和监测时长实测数据。

3 结果分析与讨论

按照前述的实测数据分组方案，完成65个工况的数值模拟。每一工况下，按照公式(1)，在渗透系数0.1～10 m/d范围内，采用逐步扫描法，确定水位误差最小的反演渗透系数。反演结果列于表1。

表1 李家坡滑坡滑体渗透系数(k)反演结果与水位误差(d)Table 1 Results of the inversion coefficients of permeability of materials of the Lijiapo landslide and water level error

3.1 水位误差变化特征

图5为反演水位误差随监测时长和监测频率变化曲线。限于篇幅，图5中仅列出部分曲线。

图5 水位误差随监测频率、监测时长的变化曲线Fig.5 Variation in water level error of the inversion coefficients of permeability with frequency and interval of monitoring

如图5所示，不同监测时长时，水位误差随监测频率降低呈现增大后缓慢减小或缓慢增加趋势。当监测时长小于360 d时，水位误差在监测频率降低到15 d/次后缓慢减小，并且误差值随监测时长增大而减小；当监测时长大于360 d时，水位误差在在监测频率降低到15 d/次后缓慢增大；但监测时长不大于810 d时，误差增大不显著，否则误差增大显著。监测频率相同时，监测时长越短，数据量越少，所以水位误差随监测缩短而减小特征不具评价意义。图5还显示，除监测频率30 d/次外，其余监测频率时所得水位误差均随监测时长增大呈现增大继而渐趋平稳之势，且频率越高误差趋于稳定所需监测时长越短；监测频率1 d/次、5 d/次时，水位误差基本稳定时长为360 d；监测频率10 d/次和15 d/次时，水位误差趋于稳定的时长为900 d；监测频率30 d/次时，水位误差随监测时长增大而持续增大。监测时长相同时，监测频率越高，水位误差越小。综合水位误差随监测频率和监测时长的变化特征，监测时长不大于810 d、监测频率高于15 d/次时，可以获得水位误差相对最小、且基本稳定的反演结果。

3.2 监测频率和时长对渗透系数反演结果的影响

按式(2)、式(3)计算的不同监测频率和不同监测时长组合所得的65个工况下滑体反演渗透系数的稳定性指标S和离散性指标(标准差σk)分别列于表2、表3。由于监测时长90 d时，同一频率下仅有一个反演渗透系数，故此时无标准差，离散性不具分析意义。

3.2.1监测频率对滑体渗透系数反演结果的影响

图6为反演结果稳定性和离散性指标随监测频率变化曲线。限于篇幅，在此仅列出部分曲线。如前所述，稳定性指标值越大，反演结果稳定性越低；离散性指标值越大，反演结果离散性越大。由图6可见，不同监测时长时，反演结果稳定性随监测频率降低而降低；当监测时长大于270 d、监测频率从15 d/次提高到10 d/次时，反演结果稳定性显著增高，反映监测频率10 d/次是影响渗透系数反演结果稳定性的临界频率；相同监测频率时，反演结果稳定性随监测时长增大而增高。

图6还显示，反演结果离散性均随监测频率降低而逐渐增大；监测频率高于且等于10 d/次时，离散性指标保持在0.5左右的较低水平；反之，反演结果离散性迅速增大。同理可认为监测频率10 d/次是影响反演渗透系数离散性的临界频率。

3.2.2监测时长对滑体渗透系数反演结果的影响

表2 不同监测频率和时长的反演渗透系数稳定性指标Table 2 Stability index of the inversion coefficients of permeability based on the monitoring data with different frequencies and intervals /(m·d-1)

表3 不同监测频率和时长的反演渗透系数离散性指标Table 3 Discreteness index of the inversion coefficients of permeability based on the monitoring data with different frequencies and intervals

图7为反演结果稳定性和离散性指标随监测频率变化曲线。由图7可见，反演结果稳定性随监测时长增加而提高；监测频率不低于15 d/次时，监测时长大于270 d后，反演结果稳定性相继稳定，且不随监测时长变化；反之，反演结果稳定性随监测时长增加逐步增高，但未现平稳趋势；相同监测时长时，反演结果稳定性随监测频率提高而改善。

图7还显示，反演结果离散性随监测时长增加而逐渐减小；相同监测时长时，反演结果离散性随监测频率提高而减小；监测频率不低于15 d/次时，离散性指标在量值上接近，且均保持在0.5左右的较低水平；反之，反演结果离散性指标量值上降幅较快，但均处于大于1.0的较高水平。

图6 稳定性和离散性指标随监测频率变化曲线Fig.6 Variation in stability index and discreteness index with monitoring frequency

图7 稳定性和离散性指标随监测时长变化曲线Fig.7 Variation in stability index and discreteness index with monitoring interval

综合水位误差与滑体渗透系数反演结果稳定性、离散性随地下位监测频率、监测时长的变化特征，在以下3个条件下，可得较理想的反演结果：1)监测频率1 d/次、监测时长大于270 d；2)监测频率5 d/次、监测时长大于270 d；3)监测频率10 d/次，监测时长大于540 d。若兼顾成本因素，5 d/次和270 d分别为相对最优的监测频率和监测时长。