基于支持向量机的水资源承载能力研究

娄 洋，李宣谕，佟剑杰，宿祺

(1.吉林省水利水电勘测设计研究院，吉林 长春 130021;2.大唐东北电力试验研究院有限公司，吉林 长春 130000)

随着我国城市化建设不断深入，对水资源的开发与需求日益增大，部分地区已因过度开发水资源而产生了较严重的后果，居民用水安全得不到保障，制约了区域经济的可持续发展。水资源承载能力是在一定区域内，在一定生态环境质量和一定生活水平下，天然水资源的可供水量能够支持环境、经济与人口协调发展的限度或能力。水资源承载能力的强弱直接反映了该区域经济发展的最大支撑能力，体现了该区域社会经济与水生态文明协调发展的平衡关系。因此，利用一定的科学方法对研究区域水资源承载能力进行分析处理，对于研究区域水资源可持续开发与社会经济宏观规划具有一定的参考依据与实际意义。

近年来，在计算机技术的推动下，人工智能领域得到了长足的发展。机器学习作为研究的一种热门学科，可有效识别数据中的隐含关系。它通过构建一种数理模式，分析历史数据，寻找内在规律，准确划分数据的所属类别，为水利人员提供可靠的决策信息。

长春市是我国区域性中心城市之一，人口密集，城市化发展迅速，区域用水量大幅增长，其水资源的相对匮乏严重制约着长春市经济可持续发展。因此，本文运用机器学习中的支持向量机，建立水资源承载能力评价模型，对长春市水资源承载能力进行分析评价，可为长春市可持续发展提供实用价值。

1 研究区域基本概况

长春市位于吉林省中部，地处京哈线与珲乌线交汇，西北与松原市毗邻，西南与四平市连接，东南与吉林市相依，东北与黑龙江省接壤。长春市按行政区划可分为3县(市)7区，分别为农安县、榆树市、德惠市、南关区、宽城区、朝阳区、二道区、绿园区、双阳区、九台区，其中南关区、宽城区、朝阳区、二道区、绿园区文中统称为长春市区。

根据吉林省水资源承载能力阶段性成果报告，长春市总面积18881m2，户籍总人口为767.27万人。多年平均降水量565mm，多年地表水资源总量为132583万m3，多年平均地下水资源总量156773万m3，地下水与地表水资源不重复量为141983万m3，多年平均水资源总量为274566万m3。2015年长春市GDP为5273亿元，工业增加值2269亿元，耕地面积2330万亩。2015年长春市县级行政区经济指标成果，见表1；2015年长春市县级行政区常住人口成果，见表2；长春市县级行政区水资源总量，见表3；2015年长春市县级行政区供水量成果，见表4；2015年长春市县级行政区用水量成果，见表5。

表1 2015年长春市县级行政区经济指标成果表

表2 2015年长春市县级行政区常住人口成果表

表3 长春市县级行政区水资源总量表

表4 2015年长春市县级行政区供水量成果表 单位：万m3

注：1.地表水源供水量中跨流域调水调入量和非工程供水量为0；2.其他水源供水量中雨水利用、海水淡化为0；3.地下水源供水量中深层承压水量为0。

表5 2015年长春市县级行政区用水量成果表 单位：104 m3

2 支持向量机基本原理

支持向量机以结构风险最小原理及统计学习理论为基础，是优化技术与数学方法的结合，在对特定训练样本的学习精度和无错误地识别任意样本的能力间寻找最佳解。在非线性、小样本及高维模式识别等问题解决中占有优势，支持向理机分类原理如下：

从样本数据中随机抽取(xi，yi)作为训练集，i=1，…，n，xi∈RN是N维输入向量，分类标识yi∈{-1，1}。则可构建函数关系g(x)=w·xi+b，其中xi为样本数据向量，w是权向量，b为分类阙值。

支持向量机将抽取的向量映射到一个更高维的空间里，在高维空间里建立最优间隔超平面。在最优间隔超平面两边有两个互相平行的超平面，且两个互相平行的超平面间的距离最大化，即平行超平面间的距离越大，最大间隔分类器的总误差越小，所以求解最优超平面就是求解最大分类间隔。则最优间隔为:

(1)

(2)

(3)

式中，〈w·w〉—w的欧拉范数；C—错分样本的惩罚系数且C>0。

对拉格朗日函数求偏导得出w和b：

(4)

式中,ai≥0且μi≥0，μi=[μ1，μ2，…，μl]T且为拉格朗日乘子。

引入径向基核函数K(xi，xj)，即K(xi，xj)=exp(-γ|xi-xj|2)，γ>0，γ为核函数中的相关参数。将线性数据样本在高维特征空间中转化成非线性。依据最优化问题的对偶理论，将非线性的对偶问题与最优分类判别函数写成如下形式：

(5)

则，模型最优分类判别函数为：

(6)

粒子群算法:设随机粒子群的初始速度为vi=(vi1，vi2，…，vin)，且以初始速度vi确定任一粒子在搜索空间单位迭代次数的移动距离。其在解空间的位置用yi=(yi1，yi2，…，yin)表示，以pi=(pi1，pi2，…，pin)表示个体极值，Gi=(G1，G2，…，Gn)表示全局极值。

粒子更新在第n维(1≤n≤N，其中N为解空间维度)速度与位置的公式为：

vin=m·vin+c1·r1·(pin-xin)+c2·r2·(Gn-xin)

(7)

xin=xin+η·vin

(8)

式中，r1、r2—均匀分布在0～1之间的随机数；c1、c2—学习因子；m—惯性权重；η—约束因子对速度权重进行约束。

粒子群在解空间中不断跟踪两个极值Pbest与Gbest进行搜索，并不断更新自己的速度与飞行方向，当到达迭代次数itermax停止。每个粒子在任一维空间飞行的速度都不能超过之前算法所设定的最大速度值，最大速度设定的大小关系到算法的搜索能力。当vmax取大值时，粒子群全局搜索能力较强；当vmax取小值时，则可以确保粒子群对局部的搜索能力。

粒子群算法优化的流程如图1所示。

图1 粒子群算法优化的流程图

3 支持向量机的应用与分析

3.1 模型建立与指标选取

水资源承载能力与区域内人口、环境、经济发展相互影响，受到自然因素的控制与社会因素的制约。在建立评价模型时，应满足所选取的评价指标具有全面性、实效性，能够从不同角度、不同方面涵盖各项影响因子。通常可将影响指标按自然因素与社会因素划分为两类，见表6。

由于不同地区影响水资源承载能力的因素不同，因此评价指标体系不具有普适性。参照全国水资源供需评价指标，结合长春市水资源特点及经济发展情况，挑选对长春市水资源影响较大且具有代表性的因素作为模型评价指标。经分析对比选取以下5项因素：人均供水量、生态环境用水率、水资源利用率、需水模数及国内生产总值模数。根据2015年长春市水资源承载能力评价指标的相关基础数据，通过计算得到水资源承载能力评价模型样本数据，见表7。

表7 水资源承载能力评价模型样本数据表

表6 水资源承载能力影响因素表

根据模型中各评价指标对长春市水资源承载能力的不同影响，结合当地实际情况，将数据样本分为三类评价等级，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类。其中，Ⅰ级代表研究区的水资源承载能力较好，水资源能够保障社会经济持续发展；Ⅲ级代表研究区的水资源承载能力较差，临近饱和状态或水资源开发利用潜力较小，不能保障社会经济进一步发展，继续发展将出现水资源短缺现象。Ⅱ介于Ⅰ与Ⅲ之间，代表研究区的水资源具有一定的开发利用潜力，水资源能够对社会经济发展具有一定的保障。通过定量的方法，将3类等级按(0～1)区间进行评分，为更直观的反映3类等级之间不同的水资源承载能力，可按经验值得到评分值，即：λ1=0.9，λ2=0.5，λ3=0.1。评分值与水资源承载能力成正比，评分值越高承载能力越大即开发潜力越大，反之，评分值越低载能力越小即开发潜力越小。经查阅相关资料及听取专家建议，得出水资源承载能力模型分级与评分表，见表8。

表8 水资源承载能力模型分级与评分表

3.2 评价模型的应用与分析

本文选取人均供水量、生态环境用水率、水资源利用率、需水模数与国内生产总值模数共5个评价指标建立评价体系，评价等级划分为3类：Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类。将样本集代入模型，采用PSO算法进行寻优，获得评价模型最佳参数C=0.1，g=31.0369，分类精度为100%，如图2所示。其水资源承载能力评价模型分类效果如图3所示。

图2 评价模型最优参数与分类精度

图3 水资源承载能力评价模型分类效果

将水资源承载能力评价模型表中相关数据带入建立好的模型中，进行分类评价，评价过程通过Matlab程序实现，评价结果为长春市各县级行政区水资源承载能力均属于Ⅱ类，如图4所示。

图4 水质承载能力评价模型结果

长春市各县级行政区水资源承载能力均属于Ⅱ类，介于较好与较差之间，即代表研究区的水资源具有一定的开发利用潜力，水资源能够对社会经济发展具有一定的保障。长春市每年都要从新立城水库与石头口门水库引调水，同时大量利用来自松花江的客水水资源，在这种情况下才能保证现有的Ⅱ类状态，随着城市化进程加快用水量增加，长春市未来发展情形不容乐观，为保证区域经济长远发展，应合理开发利用水资源，采取必要的有效节水措施：工业上，调整产业结构采用低耗水工业，推广节水设备，提高水资源重复利用率；农业上，采用喷灌、滴灌等科学的节水技术。生活上，城市供水管网老化，存在严重的跑、冒、滴、漏现象，应及时更换或维修城市供水管网，减少水资源浪费，同时提高人们节约用水识。

4 结语

本文通过建立基于支持向量机的水资源承载能力评价模型，对长春市各行政区进行等级评价。试验表明，该模型可准确识别水资源承载能力的内在信息并快速分类，应用效果显著。其评价结果可有效评估区域水资源承载能力水平，为水资源开发利用布局与方案措施制定提供决策信息，在优化水资源配置、协调区域可持续发展等方面具有实际的指导意义。

文中依托有效数据与智能算法建立评价模型，虽可以进行有效分类，但仍有不足。水资源承载能力对经济社会的最大负荷主要包括水量和水质两个要素，仅从水量角度分析结论不完善，在资料充足的情况下，有待结合水质要素深入研究与完善。