基于ELO体系在职业网球的应用研究——以2017红土赛季男运动员排名为例

□ 王子航

（辽宁省沈阳市东北大学 辽宁 沈阳 110000）

网球运动员排名是由积分所构成，积分决定每位球员的排名，即每参加一站比赛会取得相应的积分，一年总共参加的比赛积分累计既是赛季总积分。红土赛季一般是在每年的3月末到5月末，红土赛季包括蒙特卡洛大师赛、马德里大师赛、罗马大师赛以及巴塞罗那网球公开赛等，以及最后的大赛法国网球公开赛。夺得大满贯是每位网球运动员的梦想，在大满贯前，热身赛的表现尤为的重要，总体热身赛的成绩是法网的风向标，尽管以往的战绩、排名也会对大赛有一定的影响。本文通过计算网球男运动员红土赛季的热身表现，构建一个基于ELO体系的网球男运动员排名模型——ELO评分法，运动员的比赛数据证明，模型合理真实有效。再与排名进行对比，来检测何种方法更有效。

1、ELO 体系

ELO体系的基本特征是：ELO假设每名棋手的表现都是一个服从正态分布的随机变量X，其均值u只能缓慢地随时间而改变。一旦确定了一名棋手的评分，那唯一能够改变这一评分的因素便是该名棋手的表现优于或差于其平均表现程度。这实际上是一个简单的线性修正方法，该修正与棋手偏离均值的程度成正比．具体来说，如果一名棋手最近的表现（或得分）为S，则这名棋手的原有评分r(new)=r(old)+K(S-u)。随后人们发现大部分棋手的表现并非正态分布，于是把原假设更改为要求两名棋手得分差的期望值为这两名棋手评分差值的逻辑斯谛函数。uij为竞争者i对阵竞争者j时所获胜的期望，在竞争者i对阵竞争者j之前，uij是评分差dij=ri(old)-rj(old)。在本文中，对uij的精确定义为：

其中，dij=ri(old)-rj(old)。由于网球积分跨度与国际象棋积分跨度十分接近，于是本文也选取参数∞=400。

ELO体系的工作机制：

（1）从没名竞争者的某个初始评分集开始；

（2）将所有的因素都从成对比较的角度来考虑,当竞争者i与j相互比较时，他们各自的评分ri(old)和rj(old)按照如下公式计算：

1若i击败j

0.5 若i与j战平

2、ELO体系在网球选手排名上的应用

2.1、初始评分集的选取

ELO体系从每名选手的某个初始评分集开始，根据比赛结果不断修正和更新，以得到新评分，初始评分对整个ELO体系来说极其重要，它决定了该选手以往的实力。以2017年法国网球公开赛男子单打比赛为例建构模型。本文初始评分选取2017年红土热身赛积分（蒙特卡洛、马德里以及罗马均是大师赛冠军积分为1000分，巴塞罗那是500分）。

2.2、ELO评分的计算

uij为运动员i在对阵j时，运动员i获胜的可能，

其中，dij=ri(old)-rj(old)。假设运动员i和运动员j对阵时，运动员i战胜了运动员j，用ri(old)和 rj(new)来表示运动员i和j在本轮比赛结束后的ELO评分，取K=200，有（以蒂姆和兹维列夫为例，i=蒂姆，j=兹维列夫）。

ri(new)=ri(old)+K(Sij-uij)=1350+200×(1-0.76)=1398

rj(new)=rj(old)+K(Sji-uji)=1315+200×(0-0.24)=1267

则在这场比赛结束后运动员i的评分由1350更新为1398，运动员j的评分由1315更新为1267。运动ELO体系一定要在大赛的签表呈现后才能加以计算。

表1 2017年红土热身赛网球男运动员部分初始评分

2.3、网球男运动员的ELO排名

2017年法国网球公开赛男子单打比赛共127场。法国网球公开赛男子单打比赛规则是共设32位种子，128签位。每位种子前两轮会碰非种子选手或者资格赛选手，如果晋级后会在第三轮进行种子间的交手。在16进8比赛中纳达尔战胜了西班牙同胞阿古特，八强德比赛中战胜了布斯塔，四强战胜了蒂姆，决赛速胜瓦林卡。纳达尔的初始ELO评分为2680，经计算阿古特的ELO评分为287，布斯塔的ELO评分为461，蒂姆的ELO评分为 1481，瓦林卡的ELO评分为517。瓦林卡的晋级之路，16进8的比赛中战胜了孟菲尔斯，八强赛战胜了西里奇，四强苦战取得对穆雷的三连胜，决赛输给了纳达尔。其中兹维列夫第一轮被非种子淘汰，戈芬因伤退赛，纳达尔和蒂姆德约科维奇都处于同一半区，并且八进四的比赛输给了蒂姆，所以德约科维奇的ELO涨幅低于纳达尔和蒂姆。按照算例，给出了2017年法国网球公开赛16强网球运动员的ELO评分，根据调查的数值表明，纳达尔位居首位，与2017年法网的成绩保持一致，虽然该模型最终的排名与最后的成绩不完全相同，但是大部分的排名是相似的。

根据调查数据可以看出，通过对排名的预测，可以看出，大部分的成绩是不一样的，只有个别成绩是相同的，所以排名没有ELO体系的计算系统准确。

表2 男运动员排名与2017年法网16强成绩

3、结论

比赛胜负是反映运动员实力的最直接载体，本文以国际上现有的运动员积分为基础，选取最权威的大满贯赛事比赛结果作为衡量指标相比较。与传统的排名积分规则相比，ELO评分法具有以下特点：一是将国际象棋的排名方法转化应用到网球运动员领域。二是在统计数据中选取运动员国际大赛累积的积分为初始评分，以大满贯赛事比赛结果为标尺。三是整个ELO体系通过 “非此即彼”的成对比较来对选手们进行评分和排名，简单又准确，具有很好的普适性。基于真实数据的ELO排名结果准确地反映了运动员的实力。但是，运动ELO体系一定要在运动员参加大赛的签表出来以进行预测与分析，因为签表呈现后，每一轮的对手是谁，可以较为明显的看出，给ELO体系计算带来便捷。通过ELO体系可以较为准确的分析大赛的最终成果，为球迷、彩民提供了更加准确的预测。