三轴矢量原子磁力仪综述

董海峰， 李继民

（1.北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京100191；2.中国工程物理研究院研究生院量子传感与信息感知研究室，北京100088）

0 引言

原子自旋极化的动力学演化过程通常可用Bloch方程描述，如式（1）所示：

式中，B由Bx、By、Bz和B1sinωt组成， 这4个参数以及标量B0都会影响自旋极化率的演化，因此理论上都可以作为待测量。对式（1）做进一步的分析可知，当ω＝γB0时，极化率P会产生同频的共振，因此基于这一共振可以较容易地实现B1和B0的测量。其中，对应B1测量的有SERF磁力仪和RF磁力仪，对应B0测量的有Mx磁力仪、Mz磁力仪和Bell⁃Bloom磁力仪。

但是对于Bx、By和Bz而言，由于三者相互之间存在非线性耦合，因此难以直接进行独立测量。如何分离出三轴磁场各自的信息，是三轴矢量磁力仪所要解决的难题。现有的解决方案大致有7种，可以从敏感气室所处的磁环境来进行分类。原子气室处在大磁场下，需要使用标量磁力仪的方法包括：磁场扫描法、磁场旋转调制法、磁场轮流抵消法、磁场投影法、自旋进动调制法和第一类磁场分立调制法；原子气室处在零磁场下，不需要使用标量磁力仪的方法包括：磁场交叉调制法和第二类磁场分立调制法。

以下对这7种方案的工作原理和研究现状，以及三轴矢量原子磁力仪未来的发展趋势分别予以介绍。

1 工作原理

从测量方法的角度，目前的7种三轴矢量原子磁力仪方案中有6种需要主动施加外磁场，包括磁场扫描法、磁场旋转调制法、磁场轮流抵消法、磁场投影法、磁场分立调制法和磁场交叉调制法；自旋进动调制法没有这一要求。以下按此顺序分别进行讨论。

1.1 磁场扫描法

磁场扫描法是最早的三轴原子磁场测量方法，20世纪60年代由美国海岸与陆地资源测绘所的 Alldredge 等提出并应用于地磁监测台站［1⁃2］。该方法需要两个相互正交的磁线圈，通过线圈产生均匀磁场并进行磁场扫描，同时采用标量磁力仪测量总磁场的大小。x方向扫描时，总场的大小如式（2）所示：

式中，B0为总磁场，Bx、By和Bz分别为三分量待测磁场，Bs为线圈产生的扫描磁场。当Bx与Bs相互抵消时，总磁场达到最小值。

当总磁场B0的值最小时，线圈产生的磁场必定与该方向的外磁场大小相等、方向相反，即Bx＝－Bs。 依次测量两个正交方向的磁场。最后，撤掉线圈上的电流，测量总场的大小，从而获得第3个方向磁场的大小。

该方法的优点是原理和测试装备简单，只需在原有标量磁力仪的基础上增加两对正交磁线圈即可；缺点是测量不连续。

1.2 磁场旋转调制法

该方法的优点是能够实现连续测量，信号经过调制，具有较大的信噪比；缺点是需要增加旋转场，使得硬件的开销增大。

1.3 磁场轮流抵消法

磁场轮流抵消法由俄罗斯科学院的Vershovskii于2006年独立提出［5⁃6］， 其主要目的是提高三轴磁场测量的准确度。在上述磁场扫描法和磁场旋转调制法中，用外加磁场来抵消待测磁场，因此测量的准确度最终决定于外加磁场的准确度。为了使测量准确度决定于磁共振标量测量的准确度，Vershovskii设计了如图2所示的测量方法。

首先根据外加磁场的大致方向，调整三轴正交线圈的角度，使外磁场在三轴上的分量基本相同，保证均在标量磁力仪的测量范围内。然后在两个轴上施加电流，产生的磁场与对应方向的磁场抵消，此时测量值即为第三个轴上的磁场大小。依次轮流进行测量，便得到三轴方向各自的磁场大小。

该方法的巧妙之处在于补偿磁场与待测磁场垂直，因此补偿磁场的波动和不准确度对待测磁场的影响是一个高阶的小量。该方法具有较高的准确度，缺点是非连续测量。另外与磁场扫描法相比，需要多次轮流测试后才能收敛到准确的结果。

1.4 磁场投影法

在Patton等的报道中，采用光位移虚拟磁场代替线圈磁场，其目的是实现全光矢量探测。从三轴矢量测量方法的角度，与采用线圈产生磁场的效果完全相同。

该方法与磁场轮流抵消法有共同的优点，就是不需要对待测磁场进行补偿，因此理论上具有较高的准确度；其缺点是需要两个正交方向引入相等幅度的振荡磁场，这对硬件的一致性提出了较高的要求。

1.5 磁场交叉调制法

交叉调制法是由美国普林斯顿大学的Seltzer等于2004年提出的一种测量方法［8］，该方法测量零场下与抽运光和检测光所在平面垂直方向的自旋极化率，如式（3）所示：

式中，Px为沿x方向的自旋极化率，γ为旋磁比，T2为横向弛豫时间。

式（3）右边第二项包含抽运光方向磁场和检测光方向磁场的相乘项，在抽运光和检测光方向施加不同频率的调制磁场，式（3）就变成式（4）：

式中，Bxm和ωxm分别为沿x方向的调制磁场大小和频率，Bzm和ωzm分别为沿z方向的调制磁场大小和频率。

从式（4）的第二项和第三项不难看出，采用ωzm和ωxm作为参考信号对被检测的信号Px进行锁相解调，就可以得到Bx和Bz的信息。也就是说，基于z方向的磁场调制信号来测量x方向的磁场，基于x方向的磁场调制信号来测量z方向的磁场，因此被称作磁场交叉调制。该方法的光路示意图如图4所示。

该方法基于零磁共振，在外磁场很大时，输出信号很小，测量失去意义。因此在相关的报道中，采用正交三轴线圈对外磁场进行补偿，使敏感原子气室处于零磁场状态下。由于该方法不需要测量总场，可以在零磁场下工作，因此可进一步通过加热使原子处于无自旋交换弛豫态（Spin Ex⁃change Relaxation Free，SERF）下，从而延长了横向弛豫时间T2。该方法的缺点是需要线圈将外磁场完全补偿，这与旋转磁场调制法中只补偿横向微小磁场不同。另外，与磁场轮流抵消法相比，补偿磁场就是待测磁场，因此补偿磁场的准确度和稳定性直接影响测量的准确度和稳定性。

由于该方法的测量范围很窄，因此在地磁环境下很难通过原子磁力仪自身找到零磁场工作点，普林斯顿大学采用额外的磁通门磁力仪来进行零磁寻找［9］，这样无疑增加了硬件的成本、体积和功耗。本文作者等人曾经提出一种利用原子磁力仪自身信号进行零磁场智能收敛的方法，解决了这一问题［10］。

1.6 磁场分立调制法

分立调制法采用3个正交磁线圈产生3个正交方向的调制磁场，其中包括两类：第一类需要测量标量磁场，工作在大磁场环境下；第二类不需要测量标量磁场，工作在零磁场环境下。

第一类由法国巴黎地球物理研究所的Gravrand和俄罗斯国际地震预报理论与数学研究所的Khokhlov等于2001年共同提出［11］，该方法在三轴正交方向施加3个不同频率的磁场，然后测量总磁场大小（报道中采用He磁力仪，从方法的角度，采用其他标量磁力仪具有同样的效果）。从数学模型上，应该直接分析式（5）所示总磁场B0中对应谐波分量的幅度。

式中，Bxm、Bym和Bzm分别为3个正交方向的调制磁场幅值，ωxm、ωym和ωzm分别为对应的调制频率。

文献［11］中采用微小调制信号进行线性近似，此时由调制信号引起总磁场波动如式（6）所示：

该方法的优点是可借助现有的标量磁力仪进行总场测量，并且输出信号为单频信号，具有较高的性噪比；缺点是与磁场扫描法和旋转磁场调制法相比，需要增加一个正交的线圈。另外，该方法的调制磁场幅值太大后非线性增强，调制磁场幅值限制了最终输出信号的强度。

第二类由北京航空航天大学本文作者等人于2012年提出［12］，其光路结构图如图5所示。在最初提出该方法时，同样在3个正交方向施加不同频率的磁场，如图5（a）所示，但是并不直接测量总磁场的大小，而是测量通过Cs原子气室后的抽运光幅度，从中解调出三轴磁场的信息。该方法的被检测信号如式（7）所示：

式中，Pz为沿抽运光方向的自旋极化率。

当调制磁场较小时，可按照1阶Taylor展开近似得到对应各个方向输出的表达式，如式（8）所示：

从式（8）可以看出，当磁场接近零磁场时，沿抽运光方向（z向）的信号接近于零，无法正常测量。2016年，本文作者的研究小组又针对上述问题提出了改进的方案，将三轴调制磁场中与抽运光方向垂直的两轴磁场由不同频率改为相同频率、固定 π/2 相位差， 如图 5（b）所示， 从而保证式（8）中第3项的分子始终为一定值，消除了前述零场下抽运光方向无测量信号的问题［13］。

该方法不直接测量总场，因此可工作在微弱磁场环境下，再通过升高气室温度就可将原子置于无自旋交换弛豫态下，从而大幅延长横向弛豫时间，提高输出信号。与同样可在零场下工作的磁场交叉调制法相比，该方法的优点是只需要一束激光，因此体积、功耗和可靠性均会得到相应的改善；其缺点是在地磁环境下测量时，需要通过施加三轴静磁场抵消外界磁场，使Cs气室工作在零磁场环境下，此时补偿磁场的波动和不准确度会耦合进测量结果中，这一点与磁场交叉调制法类似。

1.7 自旋进动调制法

自旋进动调制法最早由英国雷丁大学的Fair⁃weather等于1972年提出［14］，该方法的示意图如图6所示。初始配置中抽运光方向与磁场方向相同，检测光方向与磁场方向垂直，采用与磁场垂直的RF信号使自旋极化方向发生偏转，从而产生绕磁场方向的进动，利用检测光的信号使RF信号的频率与磁场对应的Larmor进动频率保持共振。此时如果磁场方向不发生变化，则抽运光感受不到自旋极化的进动；如果出现与磁场原始方向垂直的横向磁场，自旋进动的旋转面就会发生偏转，从而使自旋极化率在抽运光方向产生交变的投影，其频率与自旋进动的频率完全相同。这一自旋进动和横向磁场引起的交变投影会调制抽运光输出的幅值和相位，抽运光信号输出的幅值决定于横向磁场的大小，相位决定于横向磁场的方向。因此，通过锁相放大器解调抽运光信号，就可以得到两个正交的横向磁场值，这一点与磁场旋转调制法类似。同样的，由于横向磁场测量的线性范围较小，因此实际使用中，通常采用闭环线圈补偿横向磁场，这就导致补偿磁场的准确度会传递到最终测量的准确度上。

从提高测量准确度的思路出发，俄罗斯科学院的Vershovskii提出了改进的方案［15］。在该方案中，取消了对横向磁场的闭环补偿，基于开环信号调整抽运光的方向，使之保持与总磁场一致。

虽然经过文献［15］的改进，不需要进行横向磁场的补偿，但是上述方法中仍然需要施加RF信号，因此并不是一种全光的探测，无法应用于要求全光探测的环境。

为了实现全光探测，Afach等于2015年提出了进一步的改进方案［16］。该方案采用π/2脉冲RF信号取代了之前的连续RF信号，然后对脉冲后的自由进动信号进行记录和分析。由于在有效测量时间内没有任何外加磁信号，因此可以认为是一种全光矢量原子磁力仪。

本文作者的研究小组也于2015年提出另外一种全光自旋进动调制方法［17］，该方法不需要RF信号，结构简单，基本光路结构和原理示意如图7所示。初始配置中，检测光与磁场平行，抽运光采用AOM进行调制，通过抽运光的输出信号将AOM的输出频率锁定的磁场对应的共振频率上。在没有横向磁场的情况下，检测光感受不到自旋进动。当存在横向磁场时，进动面发生偏转，此时检测光会被自旋进动调制，调制的幅值和相位分别与横向磁场的大小和方向有关，通过锁相解调可分离出两个相互正交横向磁场。

该方法的本质是采用脉冲光代替前一方案中的RF信号，实现了全光检测。另外，我们在研究中也发现，该方法有一个与众不同的特性，就是在满极化或极化率恒定的情况下，自旋投影噪声与成正比，这一点与其他原子磁力仪正好相反。利用这一特性，有可能直接观测到原子磁力仪中的自旋投影噪声，这是之前包括超高灵敏度SERF磁力仪在内的其他原子磁力仪所没有实现的［18］。

2 研究现状

上述7种三轴矢量原子磁力仪所达到的技术指标如表1所示。从表1可以看出，在地磁场环境下，原子三轴矢量磁力仪在稳定性和精确度两方面都具有较好的性能。但是由于整机可靠性、体积和成本等方面的原因，目前的高精度三轴磁测量领域仍然以磁通门磁强计为主。

表1 各种原子三轴矢量磁力仪的技术指标Table 1 Technical specifications of various three⁃axis vector atomic magnetometers

3 发展趋势

与磁通门三轴矢量磁力仪相比，原子三轴矢量磁力仪具有更好的稳定性和精确度，另外也具有三轴测量位置重合等优点。目前的主要问题是技术成熟度不高，样机的体积和功耗都大于磁通门磁力仪。半导体激光二极管技术，尤其是VCSEL技术以及微型原子腔技术的发展，为三轴矢量原子磁力仪的实用化提供了重要的技术推动。通过对这些新技术的集成应用，未来有望实现综合性能优于磁通门三轴磁力仪的三轴矢量原子磁力仪。

由于原理上的限制，三轴矢量磁力仪的动态响应特性较差，因此更适合应用于地磁台站监测和空间磁探测，未来有望在这些领域率先取得应用突破。

从航空磁探测的角度，常常希望能够实现对姿态不敏感的三轴矢量磁测量，但是上述这些方法目前均不能满足此要求。从原理上来看，目前也没有清晰的思路和方向，这将是今后理论和实验研究方面需要深入考虑的一个问题。

另外，标量原子磁力仪中极力消除的方向误差本身就是一种对磁场方向敏感的效应，目前也有一些基于该效应进行磁场方向测量的报道［19⁃20］，但是如果没有办法将这种效应放大的话，暂时很难利用该方法实现精确的磁场方向测量。

4 结论

本文从矢量化方法的角度，对目前报道的三轴矢量原子磁力仪进行了分类和整理，着重介绍了不同原子磁力仪的工作原理及其所使用的测量方法。这些三轴矢量测量方法具有各自的优缺点和适用范围，其中，磁场扫描法测试装备简单，但测量不连续；磁场旋转调制法可实现连续测量，但硬件较为复杂；磁场轮流低消法和磁场投影法具有较高的准确度，但硬件开销较大；磁场交叉调制法和磁场分立调制法可在零磁场下工作，但在地磁环境下测量时，需要增加补偿磁场；自旋进动调制法可实现全光束测量，但测量范围较小。因此，需要根据具体的应用场景来确定最终方案。