利用思维导图提高数学解题效率的研究

陈翔

摘要：思维导图是表达发散性思维的有效的图形思维工具，在数学解题教学过程中思维导图可以形象地展现出解题的思维过程，让学生深刻体会到，遇到同类问题时该如何思考，从何处作为突破口解决问题。本文主要阐述的是，针对历年数学中考复习中遇到的一题多解题目，以思维导图进行解题教学突破的尝试。

关键词：思维导图；解题教学；教学策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）06-0061

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学教学不但要重视知识的传授，更要强调对学生思维的训练。笔者所带班级正面临中考，在讲解中考压轴题的过程中，笔者发现大部分学生数学基础知识掌握得已经比较扎实了，压轴题虽然比较难，但通过解题过程的讲解，大部分学生都能理解解题的过程和思路，但将同类性的题目，或者将原题作一些变化时，学生又出现茫然的状态，无法找到解题的突破口。针对这一问题，笔者尝试了不同的方法提高学生的解题效率。可以通过思维导图将教师的解题思路形象地呈现给学生，拓宽学生的思路，加强学生对知识的理解，培养学生的目标意识和发散思维能力。

一、思维导图在解题过程中的应用

1. 针对学困生解题教学过程中思维导图的应用

对于优等生，在解题过程中往往会看不懂题目，理不清题目中所包含条件的相互关系，利用思维导图可以帮助学生在已知条件和问题之间搭桥，将题目中的条件化暗为明。

2. 针对中等生解题教学过程中思维导图的应用

中等生面对难题时往往会觉得无从下手，难以找到解题的突破口。利用思维导图进行解题教学时，可以归纳某类题目的共同特征，建立解题套路，将新题目的特征与旧题目的特征进行比较，抓住新旧题目的共同特征，将已有的知识和经验与当前问题情境建立联系，利用处理过类似的旧题目的知识和经验处理新题目，或把新题目转化成一个已解决的熟悉的题目。笔者认为，利用思维导图为中等生建立解题套路可以为学生带来以下好处：（1）利用思维导图可以为学生解题建立一个一个明确的方向和清晰的目标，否则，解题将会陷入盲目性。确定解题方向是解题成功的前提。（2）利用思维导图可以确定学生解题的方法，广义的方法泛指一切用来解决问题的工具，也包括解题所用的知识。不同类型的题目总有相应的常规的或特殊的解决方法。利用思维导图能使我们对症下药，它是解题成功的核心。

3. 针对优等生解题教学过程中思维导图的应用

对于优等生，在解中考压轴题时会有自己的思路，但当解题过程出现困难时，却容易钻牛角尖，陷入已有思路中无法自拔。利用思维导图可以让学生形象地体会解题方法形成的过程，让学生真正从会解一道题转变成会解一类题。有利于学生在解题过程中尝试不同的切入点，寻找到最佳解题方法，尤其是对于一题多解的题目，可以防止学生因思维混乱而钻牛角尖。

二、思维导图在解题教学中的应用

例1. 如图，正方形ABCD的边长为2，点P，Q是边AD上的两点，且AP=DQ，CQ交对角线BD于点G，AG与BP交于点H，若点H是AG的中点，PQ的长为 。

从题设可以很轻松地判断出这道题是关于正方形一道几何题，在解题过程中，笔者将正方形的各个性质列入思维导图，并根据题设结合正方形性质推出相关的结论，然后根据初步结论再推导出下级结论，在将有关联的结论联系起来得到再下级的结论，最后推导出最终结果。通过思维导图我们可以很清晰地导引学生一步一步完成本题。

不少学生解题时，一看到动点H，G的运动方式就会产生畏难情绪，进而无法发现解题的切入点；通过思维导图可以很清晰地将已知条件和对应的正方形性质联系起来，然后根据正方形的性质进一步推导；通过思维导图我们还可以清楚地找出已知条件与已知条件之间的联系、已知条件与其推导出的结论之间的联系、推导出的结论之间的联系、不同已知条件及其推导出的结论之间的联系，最终得到所需答案。当然，因为这是一道填空题，也可以直接猜想AC垂直于BP，结合正方形的轴对称性质也能得出∠ADB=45°，利用四边形ABGB的对称性能得出PG⊥BD，进而得出等腰三角形PCD而后得到相关答案。

例2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=10，点D是AB上的一点，将△DBC沿着CD折叠，此时点B与点E重合，连接AE，当D为AB的中点时，AE=____________。

这道题目是关于直角三角形的一道几何题，利用思维导图我们可以将直角三角形的主要性质罗列出来，然后结合题设很快就能发现解题的关键点在于如何拆解折叠和中点这两个条件。利用思维导图可以较容易地找到解这道题目的切入点。

在解题教学过程中，利用思维导图我们可以看到折叠的本质是轴对称，利用轴对称学生一般能推导出全等，然后可以通过对应点的连线被对称轴垂直平分一般这一性质找到解题的下一个突破口，对应点的连线被对称轴垂直平分一般这一性质学生很熟悉，但是解题中的应用较少，这是一个能被学生记熟，却很少想到的性质，在本题利用思维导图解体的过程中，可以通过思维导图拓宽学生的思路，导引学生利用这一性质找到解题的突破口。

通过思维导图我们还可以导引学生将解题的下一步思路联系到四点共圆上，通过直角三角形斜边上的中线加上折叠，我们比较容易地就可以得到一些边之间的等量关系，通过思维导图导引学生将这些边之间的等量关系联系至四点共圆上，让学生有一个直观而又形象的认识，加深学生的印象，拓宽学生的解题思路。

思维导图是一种有效的思维工具，它把我们大脑中抽象的思维过程形象化、具体化了，它可以让学生直观地看到解一道数学题的“思维过程”，而不是一道题目的“解题过程”。让学生學会如何找到解题切入点，如何发现进一步的突破口，让学生通过学习一道题的解法就可以掌握这类题目的解法，提高解题效率。

（作者单位：浙江省温州市鹿城区双屿中学 325000）