高中三角函数中基本数学思想的体现

孙艳秋

摘 要：对于高中数学来讲，三角函数本身构成了其中关键性与核心性的部分。近些年以来，数学学科高考也较多牵涉三角函数的各项知识点。具体在涉及到学习三角函数时，同学们将会发现在这之中蕴含的数学思想，对于学科思路有必要着眼于灵活进行运用。因此可见，高中三角函数涉及到多层次的基本数学思想，对此有必要深入予以挖掘，探求三角函数体现数学学科思想的有关要点。

关键词：高中三角函数；基本数学思想；具体体现

在数学学科的体系中，三角函数占据了其中显著的比例。但是截至目前，较多高中生在面对三角函数涉及到的有关习题时，对其仍然表现为畏难以及退缩的心态。探究其中根源，就在于同学们尚未将数学思想渗透于化解三角函数习题，因而无法迅速找出此类习题密切相关的破解思路。实质上，三角函数本身蕴含了多层次的数学思维，因此针对数学思想有必要灵活予以适用，在此前提下显著简化三角函数现有的学习难度。

一、高中三角函数中体现的基本数学思想

在高中数学现有的学科体系中，三角函数应当属于其中不可或缺的要素。與此同时，三角函数并非孤立性的，其中蕴含多种多样的函数思想。例如在涉及到与之有关的数学题时，高中生通常来讲都会用到数形结合、化归思想、整体思想以及分类讨论思维等。由此可见，针对三角函数类的数学题如果要着眼于妥善进行解答，则有必要紧密结合与之相应的各类数学思想，进而给出了可行性较强的习题解答模式。

在现阶段的数学高考中，仍有较多高中生倾向于惧怕三角函数类的高考题。这主要是因为，三角函数题目一般而言都会牵涉复杂性的数学知识，而并非单纯局限于特定的学科知识。因此在面对题目给出来的某些题设条件时，同学们需要将其迁移至自身现有的学科思路，然后迅速找出与之相符的习题解答思路。为了从源头入手来转变现状，针对三角函数涉及到的各类习题以及知识学习而言都要更多关注基本性的数学思想。只有全面渗透数学学科思想，针对此类题目才能予以灵活性的解答。

二、具体的解题运用

（一）关于分类讨论的数学思想

在高中阶段中，数学学科通常来讲都会涉及到分类讨论，解答多种多样的数学题也需要依赖于分类讨论。具体而言，分类讨论思想侧重于划分各类情形，针对不同对象有必要将其纳入各种属性的基本类别中，然后予以全方位的深入探究。针对分类讨论如果能着眼于正确加以适用，那么有助于明晰其中涉及到的条理性，对于原本繁杂的数学题也能着眼于加以相应的简化。例如在涉及到最值问题以及含有参数的某些数学题时，对于上述思想就要灵活加以运用。

（二）关于化归思想与整体思想

从基本特征来讲，化归思维指的是归结并且转化现有的特定对象，在此前提下将其转变成与之有关的其他对象，其中涉及到函数化归以及角的化归等。整体思想的宗旨在于将现有的某个数学对象纳入整体范围内，进而给出了深层次的对象关联性。

例如给出如下题干：在直角坐标系中，α与β的终边互相垂直，那么要求同学们判断出两个角之间的相互关系。经过分析可知，α与β的终边互相垂直，因此β-α=±90°+k·360°。因此可见，运用整体思想有助于简化繁琐的解题流程，其中涉及到函数性质以及化简求值等数学解题领域。例如在涉及到最大以及最小的某个函数式值时，通常来讲就要用到上述的整体思想。

（三）关于数形结合

数形结合的根本解题宗旨在于简化原题并且构建直观化的全新解题模式，针对抽象思维着眼于灵活加以转化。具体在涉及到三角函数时，运用数形结合通常能够灵活解答关于单调区间、函数最值、函数不等式以及函数值域等多种多样的数学题，在此前提下全面突显了数形结合具备的独特优势。对于此类数学题如果要迅速予以解答，则有必要用到方程变形以及数形结合的典型数学思路。

例如给出如下题干：α，β两角的终边互为反向延长线，且α=-120°，那么要求求出β的值。经过分析可知，β的终边与60°角终边相同，所以β=k·360°+60°。同学们如果能够绘制上述方程式涉及到的函数图像，那么就能够简化对于方程式的解题思路。

经过综合分析，可以得知三角函数体现为相对较大的学习难度，因此有必要融入基础性的数学学科思想作为支撑。从高中生本身的视角来看，同学们如果要学好三角函数，那么意味着将灵活性的数学思想全面适用于解答此类习题。因此在未来实践中，高中生仍需着眼于归纳三角函数有关的各类数学思想，确保能够紧密结合三角函数类的典型题目特征来探求解答思路。

参考文献：

[1]魏大铮.浅析高中数学三角函数解析技巧[J].科技风，2017（3）：241.

[2]吴雨卓.浅析高中数学三角函数的学习心得[J].教育现代化，2017，4（2）：253-254.

[3]张安涛，汤强.新课程背景下高中三角函数教学中的问题及对策[J].教育教学论坛，2013（37）：83-84.

[4]杨思航.高中三角函数中基本数学思想的体现[J].学周刊，2011（18）：101.