“信号处理原理”课程教学综合设计

刘亚东，李 明，周宗潭

（国防科学技术大学机电工程与自动化学院，湖南长沙410073）

0 引言

如何突出高校学生在学习过程中的主体地位，提高其自主学习能力、思考质疑能力以及有条理表达自身观点的能力是目前教育者普遍关注的问题。针对这些问题，已出现了多种尝试，如引入课内自修、研讨环节，采用MOOC课程实现“翻转课堂”等［1～4］。阐明主体意识对于研究型、创新人才的培养是不可缺少的灵魂和核心［5］。

在大学专业课程学习中，学习的关键是核心概念和核心技巧的理解和掌握。这两项内容的掌握并不能通过重复讲授来实现，教师更应该关注的是在学习过程中如何调动学生积极参与、提升主动思维的意识，也就是提升学生的自主学习能力［5］。

笔者承担了“信号处理原理”、“现代控制理论”、“计算机控制技术”等本科专业课程的教学工作，在教学中探索讲授、课内自修、研讨三种方式的综合设计，针对不同课程研究了不同环节的内容划分、时间分配、教学方式方法、效果反馈等问题。目前形成了较为成熟的设计方案。根据笔者的教学实践，这一方案可以有效提升学生的学习主体意识，提升其自学和表达能力。从教学评价结果来看，学生对课内自修知识的掌握达到了预先设定的要求，特别是在知识点的体系化、核心概念的理解能力等方面取得了显著提升。下面就从三个方面（内容设定、综合设计、效果反馈）来讨论笔者的教学实践。

1 讲授、自修与研讨的内容分配

笔者设定讲授、自修、研讨三个环节学习内容的原则是：

（1）第一次出现的核心概念、框架性内容设定为课堂讲授内容。教学中注重于内容的准确传递以及概念框架的建立；

（2）与已经讲授过的核心概念类似，或者从知识体系来看属于平行框架的内容设定为自修学习内容。教学中注重于如何利用已经掌握的知识类推自修的知识、自修知识点和讲授知识点的关联性、它们在知识体系中的相互关系、平行框架内容和已有框架内容的相似性和区别；

（3）研讨内容属于讲授和自修内容的拓展性内容。引导学生注重利用已有知识推演和掌握未知知识的能力和发挥深度思维的能力。

不同课程，三个环节内容设定比例是有所区别的，因此需要针对性的设计。如果学生通过训练，已经具有丰富的课内自修经验、良好的自学能力，是可以考虑选择整门课程作为课内自修内容。这类课程应该具有鲜明的个性特点，可以提供学生较为宽广的自由发挥空间。如笔者承担的“科学精神与人文素养”课程就整体采用了课内自修的模式，24学时的课程中仅安排了2学时的课堂讲授，其余均为课内自修环节。这类似于基于MOOC课程进行的翻转课堂教学［2～4］。但对于大部分的专业课，是不宜完全采用翻转教学的。这主要是因为专业课的核心任务之一是对关键概念的准确理解，在首次信息传递中，教师缺位，不能保证学生全神贯注于内容的理解，是无法保证教学质量的［5］。笔者的“信号处理原理”课程，课程总学时为46学时。讲授内容为大纲内容的60% （28学时），课内自修内容为大纲内容的40% （12学时），研讨内容为教学大纲要求以外的拓展性内容 （6学时）［6～7］。核心概念的第一次传递都是由师生面对面完成的，教师可以根据现场得到的反馈信息及时调整方式方法，确保基本的教学效果。

下面以“信号处理原理”课程为例，说明不同环节内容的设定问题。

1．1 讲授和自修内容的设定

“信号处理原理”课程主体内容是三大变换。为了确保学习效果、发挥教师的引导作用，对于课程整体逻辑体系、核心知识点采用传统课堂讲授形式。如作为逻辑体系，三大变换的引入、它们在物理意义层面上彼此的关系、数学建模层面上的相似性和彼此的相互推导等。

实践中，第一章绪论部分也采用了课堂讲授。

针对教学内容，笔者首先在讲授中建立“信号与系统的分析与综合”这一整体框架性的概念。傅里叶级数、傅里叶分析、S变换（Z变换）属于“分析”，而它们的逆变换则属于“综合”。整体框架下，三大变换间的关系用图1加以概括。

图1 变换间的关系示意图。

在这一大的框架下，核心概念的讲授都是以“连续时间信号与系统”为对象的。图1中，如连续时间傅里叶级数（CTFS）、连续时间傅里叶变换（CTFT）再到S变换都是课堂上需要细致讲授的内容。具体包括物理意义、数学模型的相似性和区别、性质的区别与联系。而“离散时间信号与系统”上的对应内容都设定为自修内容。此外，“连续时间信号与系统”与“离散时间信号与系统”相似性与区别也属于自修内容。如CTFS与DTFS、CTFT与DTFT、S变换与Z变换之间，在数学模型、物理性质、数学性质等方面存在着高度的相似性，所以采用自修模式是合宜的。笔者在课堂教学中尝试了这种做法，笔试评估和师生互动情况表明学生的学习效率和学习效果都能得到很好的保证。笔者认为自修内容占总体内容的10%～50%都是合理的，可以针对不同课程内容的特点进行选择和调整。

1．2 研讨内容的设定

这部分内容属于大纲内容之外，是拓展性的学习。设定的研讨内容有：从“信号分析”的角度讨论“短时傅里叶变换”、“小波变换”等与课程内容的联系与区别。如讨论振荡模式（傅里叶分析）之外的基函数选择的可能性（加时间窗的正弦振荡、小波基）；讨论傅里叶分析的不足之处，以此分别引出“短时傅里叶变化”和“小波变换”（它们的基础思想和“傅里叶分析”是类似的，只是具体数学技巧有明显区别）。这些研讨主题的设定一方面可以进一步延伸“信号分析”的内涵与外延，在更加广阔的视角下探讨“信号分析”的路径，加强学生对它的理解深度；另一方面可为学生提供足够的自主学习和讨论的空间，为学生研究式学习提供合适的内容选择。三个环节的内容时间安排及在时间上的先后顺序在图2中进行了示意。

图2 环节的内容、时间安排与时间顺序。（箭头方向表示时间方向）

2 讲授、自修与研讨的综合设计

依据内容的逻辑关系，讲授环节和课内自修环节交叉进行。而研讨环节一般放在课程的最后，此时学生已经完整建立了课程的理论框架。

2．1 讲授和自修内容的时间顺序

内容、时间与时序安排如图2所示。可以看出课程主体内容分成了“傅里叶级数”、“傅里叶分析”和“S变换”三个主要部分，均是讲授连续时间版本，课内自修离散时间版本（Z变换看成是S变换的离散版本）。

2．2 可动态调节的串讲环节

课内自修的三个主要内容基本平均分配了时间。但是在每2个学时的最后20分钟左右，会以串讲的方式对课内自修内容按知识点的逻辑性进行评讲，以增强学生的自修效果。这一串讲根据学生的互动效果进行动态调节。串讲强调知识的体系化，而不追求细节的面面俱到。根据笔者的教学经验，DTFS和DTFT的自修一般能够达到好的效果，但在Z变换的自修上会遇到一定的困难，一般需要增加串讲的时间。

2．3 研讨环节的设计

研讨环节在课程主体内容完成之后进行，时间为6学时，分3次进行。研讨环节的关键是流程的设计。笔者经过不断尝试和调整，逐渐形成了一套较为合理的研讨流程。流程分为4个阶段：

（1）随机分组：分组数目确定后，将学生随机分组，并根据分组情况调整座位，每组相对集中。每组负责一次完整研讨，每次研讨时长2学时。

（2）研讨内容的公布：研讨题目提前二次课公布。内容需要学生课外自主学习。每个题目由一个研讨小组负责PPT的准备、上台讲解、研讨报告等。

（3）研讨的课堂实施：每次2个学时的研讨中，负责的研讨小组推选1名代表，另在其它组内随机抽取1名学生担当讲演。每人上台讲解时间分配为15分钟，推选的学生首先进行。每位讲解人完成后有25分钟的讨论环节。由其余组自由发问，负责组成员回答。教师根据提问的质量给提问组积分，根据回答的质量给讲解组记分。

（4）研讨后的集中讲授：设置在每次研讨的最后10分钟。教师根据全体学生的表现给予评估。如果认为需要课堂讲解，就在课程中安排时间对关键点和难点进行集中讲授。

讲授、自修和研讨环节的综合设计，参与的每个学生都需要主动地学习相关知识，并且有条理地组织知识、有效地呈现知识，这对学生自学能力与知识表达能力的培养都是有好处的。此外在别组完成讲解后需要学生提出高质量问题的过程，这样做能够调动学生对内容的反思和多角度思维，有助于提高他们的质疑能力和培养独立思维的能力。

3 教学效果反馈和考核设计

3．1 教学效果反馈与考核

讲授环节的效果反馈依然采用传统渠道，主要通过课堂互动、课后作业、学生提问等方式进行评估。课内自修环节的效果评估相对困难，主要是依靠课后作业和串讲环节的互动效果来进行判定。研讨效果相对容易判定，主要根据互动效果、质疑水平、问题回答水平等。

学生的课程成绩是由三个环节的综合成绩决定的。考试成绩占总成绩的80%，在考试环节上，自修内容和讲授内容同等对待，在满足教学方案的基础上不做区别，以此起到一定的督促作用。研讨环节占总成绩的20%，研讨内容在教学大纲要求内容之外，不在考试中体现。每组研讨环节的记分最终是从：讲解效果、知识理解、PPT质量、书面报告、回答提问质量、提出问题质量等方面来进行评估的。每位学生的研讨成绩由其所在组成绩确定，以此增加学生在研讨中的集体意识。由于每组内会在研讨当天随机抽取1名学生上台讲解，所以对组内所有学生起到一定的督促作用。研讨环节中，仅有一组学生需要集中汇报，其他组成员仅在提问环节有机会表达对知识的理解。教师也仅通过提问环节的表现来评估学生对研讨内容的理解掌握程度。这会带来两方面的问题：首先，教师对学生的知识掌握程度评估不准确，共性问题可能无法及时发现，教师无法充分发挥其在研讨环节中的督导作用；其次，个别学生在形成被动学习的习惯后，对知识缺乏热情，在课业紧张或者缺乏监督的情况下，在研讨环节中时间和精力的投入不足，甚至会放弃研讨环节的课前准备。

3．2 学生对教学方式的评价

笔者采用了调查问卷的方式，获取了近两届学生对本文方案的评价。因为不同年度考核成绩的具有不可比性，评价更多从学生的主观感受入手，要求学生从“学习主动性”、“概念理解”等7个方面将本课程和其他采用传统教学方式的课程进行对比，给出“正面”、“负面”、“基本相同”的匿名评价，对于给出“负面”评价的，要求写明原因。两届学生人数分别为35人和23人，合计58人。用不同评价的百分比计算的评价结果示于表1。

从表中可以看出，全部选项大部分学生都给出了正面评价，其中“学习主动性”、“考核公平性”、“师生互动效果”、“学习乐趣性”四个方面学生最为认可，说明方案设计的初衷得以实现。“概念理解”、“应用熟练性”、“知识体系化”总体评价稍差，特别是“应用熟练性”。这些方面需要笔者进一步探索改进的方法。“知识体系化”和“考核公平性”两个方面有个别学生给出了负面评价，原因总结来看分别是“自修内容的知识掌握情况不好”和“研讨中采用集体成绩积分不合理、作业成绩未在最终考核中体现”等。

4 结语

在目前的大学课堂中，时间主要是用于信息的传递上，强调的是教师根据自己的理解将知识系统的传递给学生。对于学生的学习能力、质疑能力、动手能力、创新能力也力图强调，但是实际效果不佳。要改变这一现状，需要从教师的教学模式、学生的学习模式两方面进行变革。目前在中国大学内，翻转课堂模式正在被不断实践。这一模式的核心是压缩信息传递环节的时间，增加自学、研讨、实践环节的时间。在这一模式下，教师将更多发挥引导者、协作学习者的作用，利用自身的学习和科研经验与心得感染学生，增加其学习兴趣，赋予知识更多的美感。学生主体地位得以突出，这有利于学生把书本知识更好地转化为实践能力。本文的实践可看成是对这一模式的有益探索，但这一实践还需要在师生互动、生生互动、网络互动等诸方面继续探索，并可尝试逐渐将其纳入MOOC模式内。针对不同的课程内容，自修内容的设定也需要一个逐步完善的过程。

表1 “信号处理原理”课程调查问卷的评价结果